函数图像及其变换

函数图像及其变换 1 几种函数的图像 基本初等函数及图象 大致图像 3 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 x轴 y轴 原点 4 翻折变换 作出y f x 的图象 将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方 其余部分不变 得到 的图象 作出y f x 在y轴上及y轴右边的图象部分 并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得 的图象 y f x y f x B A 3 函数f x ax b的图象如右图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 解析 因图象是递减的 故0 a 1 又图象是将y ax的图象向左平移了 故b 0 D 4 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图像如图所示 则不等式f x 0的解集是 解析 由奇函数的图象关于原点对称 画出x 5 0 的图象 可知不等式f x 0的解集是 2 0 2 5 答案 2 0 2 5 作出下列函数的图像 1 若函数解析式中含绝对值 可先通过讨论去绝对值 再分段作图 2 利用图象变换作图 探究提高 1 作函数图象的一般步骤为 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 如函数的单调性 奇偶性 周期性 最值 极限等 以及图象上的特殊点 如最值点 与坐标轴的交点 间断点等 线 如对称轴 渐近线等 4 选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象 2 采用图象变换法时 变换后的函数图象要标出特殊的线 如渐近线 和特殊的点 以显示图象的主要特征 处理这类问题的关键是找出基本函数 将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链 然后依次进行单一变换 最终得到所要的函数图象 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上及x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 4 先作出y 2x的图象 再将其图象在y轴左边的部分去掉 并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 由函数图象求其解析式 要注意观察各段函数所属的基本函数模型 常用待定系数法 抓住特殊点 从而确定系数 综合练习 1 设a b 函数y x a 2 x b 的图象可能是 C B 3 如图所示 液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中 开始时 漏斗盛满液体 经3分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量 H是圆锥形漏斗中液面下落的距离 则H与下落时间t 分 的函数关系表示的图象只可能是 B 4 f x 4x x2 a与x轴恰有三个交点 则a 解析y1 4x x2 y2 a 则两函数图象恰有三个不同的交点 如图所示 当a 4时满足条件 4 函数的图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果 检验解答是否正确的重要工具 也是运用数形结合思想解题的前提 从图象的左右分布 分析函数的定义域 从图象的上下分布 分析函数的值域 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 1 要准确记忆一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等各种基本初等函数的图象 2 掌握函数作图的两种基本方法 1 描点法 2 图象变换法 包括平移变换 对称变换 伸缩变换 3 合理处理识图题与用图题 1 识图对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图函数图象形象地显示了函数