三角形三边的关系的案例.doc

三角形三边的关系课堂案例涪陵区荔枝希望小学高立会一、教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P82例3二、教学目标1通过创设问题情景、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣；2通过实践操作、猜想验证、合作探究，比一比，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功；3运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。三、教学重点引导发现不能摆成三角形的原因，理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。四、教学难点1引导探索两边的和等于第三边时不能围成三角形。2理解并掌握三角形三边关系里的“任意”二字。五、设计思路“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形各部分的名称及特征和三角形具有稳定性等知识后,以及在生活中积累了“弯路比直路要长”等经验的基础上教学三角形边的关系。在教学过程中我关注学生已有的知识和经验，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动，自主概括出三角形三边的关系。本节课是在教师的组织引导下，学生积极主动参与一个个相关联的活动过程中逐步建立起来的。即：解释生活事例动手实验操作探索发现规律抽象概括特性运用深化特性。让学生在这些活动中清晰地认识了三角形边的特性的同时,既经历知识的形成过程，又培养学生实验操作、分析思考和抽象概括等能力。六、教学过程（一）创设情境1放学后同学们急着去学校斜对面的公交车站坐车回家，如图：怎样走最近，你建议大家怎样走呢？预设：生一：虽说走红色这条路最近。但我建议走绿色那条路，因为走人行道会比较安全。师：不错，安全第一，看来我们的安全教育已深入在你的心底。师：为啥红色这条路比绿色这条路近呢？生二：因为两点的距离直线段最近，所以红色这条路比绿色这条路近。师：红色比绿色那条路近，是把红色那条路和绿色那条路的什么进行比较？生：路程或长度（师板书：绿色的长度、红色的长度）师：我们也可以说：绿色那条路的长度大于红色那条路的长度。（课件出示）师：在这个三角形里，红色这条路的长度其实是三角形一条边的长度，绿色这条路的长度其实是三角形两条边的长度和，那意思是：三角形两边的和大于第三边对吗？（贴上：两边的和大于第三边）【利用孩子身边的数学原型，激起他们强烈的学习兴趣，从而体验数学的乐趣。让学生在具体的生活情境中学习数学知识是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了得高学生的学习兴趣，还必须结合教学内容，隐含丰富的数学信息，能够激发学生从数学角度去思考。本节课从学生的现实生活出发，结合教学内容，选取学生熟悉的事例同学放学坐车回家的路线图来创设情境。我引导学生思考：“建议走哪条路？为什么？”通过这样一个问题，激活学生的生活经验并投入到学习过程中来。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验，因此都知道走第二条路最近并能用个性化的语言解释。同时对学生适时进行安全教育，关注学生的健康成长。】2揭题刚才我们由生活经验得出了三角形两边的和就大于第三边，是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？今天我们就一起来做实验验证“三角形三边的关系”。（板书课题）【“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？今天我们就一起来做实验验证三角形三边的关系”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程，既能够激发学生的学习兴趣，又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活，用数学的思想、方法解决生活问题。】（二）动手操作，探索发现过渡：如果任意给你们三根小棒，把它们当做三条线段，一定能首尾相连地围成一个三角形吗？那看来能不能围成三角形估计跟三条边的长度有关吧！光说不行，咱们动手围一围。1实验操作（1）老师为每组的孩子准备了一个信封，信封内有小棒和一张实验记录表。我们先来看看实验要求，一起读一读每次从4根小棒中任意选3根（在选的时候想想怎样选，能做到不重复，不遗漏）记录每一根小棒的长度（实验报告单上写好了单位厘米，所以同学们在记录的时候可以直接填数字，不用写单位了）摆一摆，看看选定的小棒首尾相连能否的围成一个三角形（记住要首尾相连）把每次实验的结果记录在表中（能的打勾，不能的打叉）组长负责本组同学的分工，并负责记录。请组长拿出学具，开始行动吧。实 验 记 录 单第一条边（厘米）第二条边（厘米）第三条边（厘米）能否围成三角形（画“或”）吗小组活动，教师参与并适当指导。（看看三根小棒首尾相连能不能围成三角形，如果围不成，想一想是什么原因，可以围成的，看看你发现了什么？）2汇报交流通过小组活动，你发现了什么？是不是任意三根小棒就能围成三角形呢？有的可以，有的不行。哪些不行，谁愿意来汇报。（还有没有）哪些可以的，来汇报。（师根据学生的回答板书）为什么三根小棒有的可以围成三角形，有的不行的，现在我们一起来分析一下。3分析数据发现规律（1）师：我们一起来研究3，5，9这三根小棒为什么不能围成呢？两边的和小于第三边，用算式怎样表示？那是不是随便哪两边的和都小于第三边吗？那看来三组中只要有一组两边的和小于第三边就不能围成三角形。我们一起来看一看（看课件）（2）那在3、6、9中出现了不同的情况预设：1有的同学认为可以，有的认为不行，认为行的请举手，认为不行的请举手，那认为不行的同学，你能说说理由吗?为什么？（再来看看3，6，9这三根小棒为什么也围不成三角形呢？）预设：2这两边之和等于第三边，你能用算式表示吗？两边的和小于第三边也不能围成三角形，到底是不是这样的呢？想不想看看老师做的实验，（看课件）那其他两组的三边关系怎样呢，你能用算式表示吗？那看来三组中只要有一组两边的和等于第三边就不能围成三角形。（3）通过分析，我们发现三组中只要有一组两边的和小于或等于第三边就不能围成三角形，那我们来看看能围成三角形的三边之间有怎样的关系呢？预设1（两边的和大于第三边）你能用数学算式表示它们的三边关系吗？写出的3组都是什么样的情况（两边的和大于第三边），我们再来看看下面这组是不是也是这样。那看来三根小棒要围成三角形，必须满足几组这样的条件？你能用一句话概括这三个算式呢？预设2（任意两边的和大于第三边）那你能用算式表示吗？怎样“任意两边”为什么要加“任意”，不加行吗？（在围不成的三边关系中也出现了两边的和大于第三边）“任意两边”什么意思？（三条线段，两两相加都要大于第三边）（任意两边的和大于第三边）齐读（预设2看课件）那是不是所以三角形的三边都有这样的特性呢？（4） 请同学们拿出我们课前准备的三角形，写一写它们的三边关系，看看是不是任意两边的和都大于第三边（学生汇报，证实三角形的三边关系）板书：三角形任意两边的和大于第三边（5）师小结：同学们真了不起，通过同学们共同努力发现了三角形三边关系的重要理论：任意两边的和大于第三边。现在老师要考一考大家，大家有信心吗？【根据生活经验来观察实物，进而实验操作、推理思考是学习理解抽象几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的主要途径。本节课的教学，我为学生提供充分从事数学活动的机会，让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动，探究发现、抽象概括出三角形边的特性任意两边的和大于第三边。教学时，我通过组织同桌两人合作学习，共同实验、操作、探索、思考和交流等活动来达成教学目标。整个活动可分为4个层次：（1）测量出参与实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度。意在让学生感悟到三角形的特性跟它的三条边的长度有关系，为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。（2）分组进行实验操作活动，意在让学生了解：任意的三根小棒首尾连接，有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形。另外，教师在设计实验报告单时，有意识地让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计，方便学生对实验的结果进行观察、比较，进而发展规律。（3）小组内学生根据实验操作的结果，合作探究三角形三边的关系，这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。目前数学课堂教学中有学生的操作活动往往只注重操作活动的形式，忽视引导学生根据操作的过程和结果进行数学化的抽象概括或建模；花了大量的时间和精力让学生进行动手操作活动，但却把学习在活动过成中获得的体验和结果放在一边，置之不理，另起炉灶，重新讲授，这样对待学生的动手实践活动，就失动了动手操作的意义。（4）全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流，教师适时地指导学生用规范的数学语言进行概括。】（三）运用深化规律1、主题图2、下列各组线段能围成三角形吗？（1）4cm ，9cm， 5cm （ ）（2）8cm ，7cm， 6cm （ ）（3）3cm ，10cm， 5cm （ ）3、挑战自我（1）任何三条线段都能组成一个三角形。 ( ) （2）因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形（ ）(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形。【教学是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育