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如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习49平面基本性质和平面、空间内直线位置关系【考点解读】平面基本性质和平面、空间内直线位置关系：A【复习目标】1理解空间直线、平面内直线位置关系的定义；2了解可以作为推理依据的公理和定义；3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。活动一：基础知识1公理1 .符号表示: .作用: .2公理2 .符号表示: .作用: .3公理3 .推论1: .推论2: .推论3: .公理3,推论1,2,3的作用: .4位置关系与符号表示位置关系符号表示点P在直线AB上点C不在直线AB上点M在平面AC内点不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线不在平面AC内5空间两直线的位置关系位置关系公共点的个数共面直线有且只有一个公共点在 内，没有公共点不同在 平面内，没有公共点（1）平行直线公理4： ；符号表示为： 。等角定理： 。（2）异面直线 定义： 画法： 两条异面直线所成的角过空间任意一点分别引两条异面直线的 ，那么两条直线所成的 （或 ）角叫做这两条异面直线所成的角，若记这个角为，则 。活动二：基础练习1给出下列命题：（1）和已知直线都相交的两条直线在同一个平面内；（2）三条两两相交的直线在同一个平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面。 其中假命题的有 。2给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一平面的两个平面互相平行；（3）若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行；（4）若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是 。3下列结论：（1）公理1可用集合符号叙述为：若A且A，则必有；（2）四边形的两条对角线必相交于一点；（3）用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；（4）梯形是平面图形。其中正确的是 。4若直线，则直线与的位置关系是 。活动三：典型例题例1 三棱锥中,E,G分别是BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有,试判定EF,GH,BD的位置关系.例2 是正方体的上底面的中心，过作的一个截面， BCDAP求证：此截面与正方体对角线的交点P一定在直线上。例3 在正方体中，E、F分别BC与是中点，（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线与所成的角？（3）求异面直线与所成的角？（4）求异面直线与所成的角活动四：自主检测1下列说法正确的有 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线； 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 垂直于同一直线的两条直线互相平行 三条直线两两相交，那么这三条直线共面。2在正方体中，所成角的余弦值为 3已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边BC，DC的三等分点，求证：直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上。4在三棱锥中，分别是的中点，求与
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