中考数学专题：圆与一次函数(代几综合).doc

（2011南京）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为 2，则a的值是 。（2010文山州）如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持nl，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束（1）求A、B两点的坐标；（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）直线n在运动过程中，当t为何值时，半圆与直线l相切？是否存在这样的t值，使得半圆面积S= 12S梯形ABCD？若存在，求出t值若不存在，说明理由(2011四川达州，21，6分)如图，在ABC中，A=90，B=60，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DEBC交AC于点E以DE为直径作O，并在O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒(1)用含的代数式表示DEF的面积S；(2)当为何值时，O与直线BC相切?【答案】解：（1）DEBC，ADE=B=60在ADE中，A=90AD=，AE= 又四边形ADFE是矩形，SDEF=SADE=（S=（ （2）过点O作OGBC于G，过点D作DHBC于H，DEBC，OG=DH，DHB=90在DBH中，B=60，BD=，AD=，AB=3，DH=，OG= 当OG=时，O与BC相切，在ADE中，A=90，ADE=60，AD=，DE=2AD=，当时，O与直线BC相切（2011湖南娄底，25,10分） 在等腰梯形ABCD中，ADBC，且AD=2，以CD为直径作O1，交BC于点E，过点E作EFAB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0). （1）求C，D两点的坐标. （2）求证：EF为O1的切线. （3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）连结DE，CD是O1的直径，DEBC，四边形ADEO为矩形.OE=AD=2，DE=AO=2.在等腰梯形ABCD中，DC=AB.CE=BO=2，CO=4.C(4，0)，D(2，2).（2）连结O1E，在O1中，O1E=O1C，O1EC=O1CE，在等腰梯形ABCD中，ABC=DCB.O1EAB,又EFAB，O1EEF.E在AB上，EF为O1的切线（3）解法一：存在满足条件的点P.如右图，过P作PMy轴于M，作PNx轴于N，依题意得PC=PM,在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，MNPtanABO=.ABO=60，PCN =ABO =60.在RtPCN中，cosPCN =，即,x=.PN=CNtanPCN=(4-)=.满足条件的P点的坐标为(，).解法二：存在满足条件的点P，如右图，在RtAOB中，AB=.过P作PMy轴于M，作PNx轴于N，依题意得PC=PM,在矩形OMPN中，ON=PM，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，PCN=ABO，PCN=AOB=90.PNCAOB，即.解得x=.又由PNCAOB，得，PN= .满足条件的P点的坐标为(，).（2010泰州）如图，O是O为圆心，半径为 5的圆，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点（1）若OA=OB求k；若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作O的两条切线，切点分别为C、D，若CPD=90，求点P的坐标；（2）若 k=-12，且直线y=kx+b分O的圆周为1：2两部分，求b（2010连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为（-2，-2），半径为 2函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与C相切时，求POA的度数；当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围（2009永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为 5/2的C，交y轴的负半轴于点B（1）求B点的坐标；（2）过B点作C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，直线y= 3/4 x-3与x轴、y轴分别交于A，B两点现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 7/3或 17/373或 173秒，动圆与直线AB相切如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D（1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当O2第一次与O1外切时，求O2平移的时间1. （东营）在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AMx（1）用含x的代数式表示NP的面积S；（2）当x为何值时，O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC ABCMNP图 1O AMN ABC ，即 ANx =（04） ABCMND图 2OQ（2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切 ABCMNP图 3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，FABCMNP图 4OEF 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是2（无锡）如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且AOC=600，；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值 解：（1）过作轴于，点的坐标为（2分）BADOPCxy图1（2）当与相切时（如图1），切点为，此时，yxBCPOAE图2，当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，过作于，则， ，当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，则，yxAFCBPOGH图3过作轴于，则，化简，得，解得，所求的值是，和2010 山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点E为O上在第一象限的某一点，直线BF交O于点F，且ABFAEC，则直线BF对应的函数表达式为 EBOAyx(第17题)CD【答案】，23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），D（1，a）在直线BC上，A是以A为圆心，AD为半径的圆（1）求a的值；（2）求证：A与BC相切；（3）在x负半轴上是否存在点M，使MC与A相切，若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由；（4）线段AD与y轴交于点E，过点E的任意一直线交A于P、Q两点，问是否存在一个常数K，始终满足PEQE=K，如果存在，请求出K的值；若不存在，请说明理由（2010安徽蚌埠）已知过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作的切线交轴于点。 求的值；OCPFyGDExB 如图，设与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。yHADOx【答案】 （2）试探索的大小怎样变化，请说明理由.解：当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变过点作于，并延长交于，连接，交于。因为为等腰三角形， ，所以平分所以弧BN=弧CN，所以， 所以 所以=MNTBOCPFyGDEX即当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变。（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s.（1）求OAB的度数.（2）以OB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？（3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由. 【答案】解：（1）在RtAOB中：tanOAB=OAB=30（2）如图10，连接OP，OM. 当PM与O相切时，有PM O=PO O=90， PM OPO O。 （1）知OBA=60，OM= OB，OBM是等边三角形，B OM=60，可得O OP=M OP=60，OP= O OtanO OP=6tan60=，又OP=t，t=，t=3，即：t=3时，PM与O相切.。（3）如图9，过点Q作QEx于点E BAO=30，AQ=4t QE=AQ=2t AE=AQcosOAB=4tOE=OA-AE=-t Q点的坐标为（-t，2t）SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 当t=3时，SPQR最小= （4）分三种情况：如图11.当AP=AQ1=4t时，OP+AP=t+4t=t=或化简为t=-18当PQ2=AQ2=4t时 过Q2点作Q2Dx轴于点D，PA=2AD=2A Q2cosA=t即t+t =t=2当PA=PQ3时，过点P作PHAB于点H AH=PAcos30=（-t）=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，t=3.6 综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，APQ是等腰三角形.40。（2010云南楚雄）已知：如图，与轴交于C、D两点，圆心的坐标为（1，0），的半径为，过点C作的切线交于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内上一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP120，求点的坐标；（3）向左移动（圆心始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）连接，是A的切线，即，点坐标是（0，2）设直线的解析式为，该直线经过点B（4，0）与点（0，2）， 解得 该直线解析式为（2）连接，过点作由切线长定理知在中，在中，由勾股定理得 又，则是点的纵坐标，解得点的坐标 (3)如图示，当在点的右侧时 、在上，若是直角三角形，则，且为等腰直角三角形过点作，在中由三角函数可知又 ， ，点 坐标是当在点的左侧时：同理可求点 坐标是（2010广东深圳）如图10，以点M（1，0）为圆心的圆与轴、轴分别交于点A、B、C、D，直线与M相切于点H，交轴于点E，求轴于点F。（1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交轴于点P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交轴于点N。是否存在一个常数，始终满足MNMK，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由。（3分）【答案】【答案】（1）、如图，OE=5，CH=2（2）、如图，连接QC、QD，则，易知，故，F图，由于，；（3）、如图，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则，图F由于，故，；而，故在和中，；故；;即：故存在常数，始终满足F图1常数（2010广东茂名）已知O1的半径为R，周长为C（1）在O1内任意作三条弦，其长分别是、求证：+ C； （3分）（备用图）（2）如图，在直角坐标系O中，设O1的圆心为O1当直线：与O1相切时，求的值；当反比例函数的图象与O1有两个交点时，求的取值范围 （第25题备用图）：【答案】（1）证明：，+，因此，+ C（2）解：如图，根据题意可知O1与轴、轴分别相切，设直线与O1相切于点M，则O1Ml，过点O1作直线NH轴，与交于点N，与轴交于点H，又直线与轴、轴分别交于点E（，0）、F（0，），OEOF