从位移的合成到向量的加法.ppt

从位移的合成到向量的加法 北师大版必修四 问题情景导入 一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶 某游客自言自语 轮船怎么到达对岸的下游 他百思不得其解 上海 香港 台北 实例分析 飞机从上海飞往香港 再从香港飞往台湾 这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台湾的位移是相同的吗 这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的合位移 上海 香港 台湾 A B C D 由分位移求合位移 称为位移的合成 由上节课的学习我们知道位移是向量 因此位移合成就是向量的加法 那什么叫向量加法呢 它又符合哪些规律呢 这就是我们今天要探究的内容 2从位移的合成到向量的加法向量的加法 板书 求两个向量和的运算叫向量的加法 合作探究新知 这种作法叫做三角形法则 A 作法 1 在平面内任取一点A 讨论 作图关键点在哪 首尾顺次相连 类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成 3 规定 问 学以致用 P76练习第1题 再思考 如图 当在数轴上两个向量共线时 加法的三角形法则是否还适用 如何作出两个向量的和 1 2 B C B C 当向量不共线时 和向量的长度与向量的长度和之间的大小关系如何 三角形的两边之和大于第三边 综合以上探究我们可得结论 尝试练习一 A B C D E 1 根据图示填空 例1 如图 已知向量 求作向量 则 三角形法则 作法1 在平面内任取一点O 作 例题讲解 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下 沿MC方向伸长了EO 图2表示橡皮条在一个力F的作用下 沿相同方向伸长了相同长度EO 从力学的观点分析 力F与F1 F2之间的关系如何 F F1 F2 探究2 这叫做向量加法的平行四边形法则 讨论 作图关键点 平移为同一起点 及时反馈 P76练习第2题 探究2 作两向量的加法还有没有其它的方法呢 例1 如图 已知向量 求作向量 例题讲解 作法2 在平面内任取一点O 作 以为邻边作OACB 连结OC 则 平行四边形法则 尝试练习二 3 已知向量 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出 探究3 数的加法满足交换律与结合律 即对任意a b R 有a b b a a b c a b c 任意向量的加法是否也满足交换律与结合律 A1 A2 A3 探究4 能否将它推广至多个向量的求和 A1A2 A2A3 A3A4 A1A2 A2A3 多边形法则 n个向量的和等于折线起点到终点的向量 学以致用 1 P77练习题第4题 2 变式 求 n 1 n 思维方法归纳 多个向量的和可以任意的组合 概念的形成 1试用向量方法证明 对角线互相平分的四边形必是平行四边形 证明 结论得证 练习 2求向量之和 练习 东 北 A B C 例2轮船从 港沿东偏北30 方向行驶了40海里到达B处 再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处 求此时轮船与A港的相对位置 知识拓展与应用 例3在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1 km h 河水流动的速度v2 2 0km h求小船过河实际航行速度的大小和方向 例3在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1 km h 河水流动的速度v2 2 0km h求小船过河实际航行速度的大小和方向 例3在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1 km h 河水流动的速度v2 2 0km h求小船过河实际航行速度的大小和方向 变式 1 若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了km h 问 小船行驶的速度的大小和方向又该如何 例3在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1 km h 河水流动的速度v2 2 0km h求小船过河实际航行速度的大小和方向 O C F1 F2 例题改编 2 若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为40N 水流的冲击力为30N 求小船在行驶中受到的合力 学生练习 50 求物理中的合速度 合位移 合力 可用向量的加法法来解决它 在解的过程中不但要求出它的大小 而且还要求出它们