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北京市四中2011-2012学年高二上学期期中测试数学(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)试卷分为两卷,卷(i)100分,卷(ii)50分(卷i)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1. 过点(1,0)且与直线平行的直线方程是a. b. c. d. 2. 已知过点a(-2,)和b(,4)的直线与直线垂直,则的值为a. -8b. 0c. 10d. 2 3. 圆的半径为a. 1b. 3c. 6d. 9 4. 圆与圆的位置关系是a. 相交b. 相离c. 外切d. 内含 5. 如果是实数,那么“”是“”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件 6. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是a. -2,-1b. c. d. 7. 若两直线平行,则它们之间的距离为a. 1b. c. d. 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为a. b. c. d. 以上都不对 9. 圆上的点到直线的距离最大值是a. b. c. d. 10. 若直线与圆c:有两个不同交点,则点与圆c的位置关系是a. 点在圆上b. 点在圆内c. 点在圆外d. 不能确定 11. 中心在原点,焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为a. b. c. d. 12. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分 13. 直线绕着它与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为_。 14. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则的值是_。 15. 已知圆c:与直线相切,且圆d与圆c关于直线对称,则圆d的方程是_。 16. 已知直线与曲线有且仅有一个公共点,则的范围是_。三、解答题:本大题共2小题,每小题12分,共24分 17. 已知o为坐标原点,aob中,边oa所在的直线方程是,边ab所在的直线方程是,且顶点b的横坐标为6。(1)求aob中,与边ab平行的中位线所在直线的方程;(2)求aob的面积;(3)已知ob上有点d,满足aod与abd的面积比为2,求ad所在的直线方程。 18. 已知rtabc的顶点坐标a(-3,0),直角顶点b(-1,-),顶点c在轴上。(1)求bc边所在直线的方程;(2)圆m为rtabc外接圆,其中m为圆心,求圆m的方程;(3)直线与rtabc外接圆相切于第一象限,求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。卷(ii)一、选择题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 1. 圆在点p(1,)处的切线方程为a. b. c. d. 2. 过点(1,2)总可作两条直线与圆相切,则实数的取值范围是a. b. c. d. 以上都不对 3. 曲线与直线有且仅有两个公共点,则的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 4. abc中,a(-2,0),b(2,0),则满足abc的周长为8的点c的轨迹方程为_。 5. 在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是_。 6. 曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线c过坐标原点;曲线c关于坐标原点对称;若点p在曲线c上,则的面积不大于。其中,所有正确结论的序号为_。三、解答题:(本大题共2小题,每小题10分,共20分)7. 动圆c的方程为。(1)若,且直线与圆c交于a,b两点,求弦长;(2)求动圆圆心c的轨迹方程;(3)若直线与动圆圆心c的轨迹有公共点,求的取值范围。 8. 已知双曲线方程为,椭圆c以该双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点。(1)当,时,求椭圆c的方程;(2)在(1)的条件下,直线:与轴交于点p,与椭圆交与a,b两点,若o为坐标原点,与面积之比为2:1,求直线的方程;(3)若,椭圆c与直线:有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值。【试题答案】卷(i)1-5 adbab6-10 cdcbc11-12 cb 13. 14. 15. 16. 17. (1)设ob的中点为e,则e(3,2),根据直线方程的点斜式:ob边上的中位线所在的方程为;(2)依题意,aob中,点a的坐标为(2,6),则b到oa的距离为,而,所以;(3)根据题意,所以点d的坐标为。则ad所在的直线方程为。 18. (1)因为ab所在的直线的斜率,所以bc所在的直线的斜率为,根据直线方程的点斜式,bc所在的直线的方程为,即。(2)由(1)可知,c点坐标为(3,0),又因为abc为以b为直角的直角三角形,所以ac的中点即坐标原点是其外接圆圆心,所以外接圆方程为;(3)根据题意,设直线的方程为,因为与圆相切,所以所以,即,当且仅当时取等。而,当且仅当时取等。所以,三角形面积最小时切线方程是。卷(ii)1-3 dac 4. 5. 6. 7. 解:(1)动圆的方程可变形为,当时,圆的方程是,由;(2)圆心坐标满足,且所以圆心的轨迹方程是;(3)直线恒过(2,0)点,数形结合,得。 8. 解:(1)设双曲线的焦点为,则椭圆c的方程为,其中将代入,可得椭圆c的方程为;(2)根据题意,设点a,b的坐标分别为,则,可知

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