北京四中1112高二数学上学期期中测试.doc

北京市四中2011-2012学年高二上学期期中测试数学（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（i）100分，卷（ii）50分（卷i）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是a. b. c. d. 2. 已知过点a（-2，）和b（，4）的直线与直线垂直，则的值为a. -8b. 0c. 10d. 2 3. 圆的半径为a. 1b. 3c. 6d. 9 4. 圆与圆的位置关系是a. 相交b. 相离c. 外切d. 内含 5. 如果是实数，那么“”是“”的a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件 6. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是a. -2，-1b. c. d. 7. 若两直线平行，则它们之间的距离为a. 1b. c. d. 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为a. b. c. d. 以上都不对 9. 圆上的点到直线的距离最大值是a. b. c. d. 10. 若直线与圆c：有两个不同交点，则点与圆c的位置关系是a. 点在圆上b. 点在圆内c. 点在圆外d. 不能确定 11. 中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为a. b. c. d. 12. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 直线绕着它与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为_。 14. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值是_。 15. 已知圆c：与直线相切，且圆d与圆c关于直线对称，则圆d的方程是_。 16. 已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则的范围是_。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分 17. 已知o为坐标原点，aob中，边oa所在的直线方程是，边ab所在的直线方程是，且顶点b的横坐标为6。（1）求aob中，与边ab平行的中位线所在直线的方程；（2）求aob的面积；（3）已知ob上有点d，满足aod与abd的面积比为2，求ad所在的直线方程。 18. 已知rtabc的顶点坐标a（-3，0），直角顶点b（-1，-），顶点c在轴上。（1）求bc边所在直线的方程；（2）圆m为rtabc外接圆，其中m为圆心，求圆m的方程；（3）直线与rtabc外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。卷（ii）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1. 圆在点p（1，）处的切线方程为a. b. c. d. 2. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是a. b. c. d. 以上都不对 3. 曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4. abc中，a（-2，0），b（2，0），则满足abc的周长为8的点c的轨迹方程为_。 5. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_。 6. 曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号为_。三、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7. 动圆c的方程为。（1）若，且直线与圆c交于a，b两点，求弦长；（2）求动圆圆心c的轨迹方程；（3）若直线与动圆圆心c的轨迹有公共点，求的取值范围。 8. 已知双曲线方程为，椭圆c以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。（1）当，时，求椭圆c的方程；（2）在（1）的条件下，直线：与轴交于点p，与椭圆交与a，b两点，若o为坐标原点，与面积之比为2：1，求直线的方程；（3）若，椭圆c与直线：有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。【试题答案】卷（i）1-5 adbab6-10 cdcbc11-12 cb 13. 14. 15. 16. 17. （1）设ob的中点为e，则e（3，2），根据直线方程的点斜式：ob边上的中位线所在的方程为；（2）依题意，aob中，点a的坐标为（2，6），则b到oa的距离为，而，所以；（3）根据题意，所以点d的坐标为。则ad所在的直线方程为。 18. （1）因为ab所在的直线的斜率，所以bc所在的直线的斜率为，根据直线方程的点斜式，bc所在的直线的方程为，即。（2）由（1）可知，c点坐标为（3，0），又因为abc为以b为直角的直角三角形，所以ac的中点即坐标原点是其外接圆圆心，所以外接圆方程为；（3）根据题意，设直线的方程为，因为与圆相切，所以所以，即，当且仅当时取等。而，当且仅当时取等。所以，三角形面积最小时切线方程是。卷（ii）1-3 dac 4. 5. 6. 7. 解：（1）动圆的方程可变形为，当时，圆的方程是，由；（2）圆心坐标满足，且所以圆心的轨迹方程是；（3）直线恒过（2，0）点，数形结合，得。 8. 解：（1）设双曲线的焦点为，则椭圆c的方程为，其中将代入，可得椭圆c的方程为；（2）根据题意，设点a，b的坐标分别为，则，可知