北京四中学九年级数学第一学期期中试卷（无答案）.doc

北京四中20132014学年度第一学期期中考试九年数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）姓名： 班级： 成绩: _一选择题（每题4分，共32分）1.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（ ）a（1,4） b.(-1,4) c.(1,-4) d.(-1,-4)2.在rtabc中，c=90，sina=，则cosb的值等于（ ）a b. c. d. 3.如图，在yabcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，de：ec=2:3，则sdef:sabf=（ ）a. 2：3 b. 4：9 c. 2：5 d. 4：254.在平面直角坐标系中，已知点e（4，2），f（2，2），以原点o为位似中心，相似比为2，把efo放大，则点e的对应点e的坐标是（ ）a.(-2,1) b.(-8,4) c.(-8,4)或(8,-4)abc第5题 d.(-2,1)或(2,-1)5.二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）a1个 b2个 c 3个 d0个6.如图，d是abc的边bc上一点，已知ab=4，ad=2dac=b，若abd的面积为a，则acd的面积为（）aa b c d7.若定义变换：，如：，则=（ ）a b c d8.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；a=32b你认为其中正确信息的个数有（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个二填空题（每题4分共16分）9.在abc中，c=90， ，则b= 10.已知(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=_.11.如图，是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_12. 已知二次函数yax 2bxc图象的一部分如图，则a的取值范围是_ _三解答题（本题共30分）13.计算：(12)-1+8+1-20-2sin60otan60o.14.如图，正abc中，ade=60，(1)求证：abddce；（2）若bd=2，cd=4，求ae的长15.如图，为了测量某建筑物ab的高度，在平地上c处测得建筑物顶端a的仰角为30，沿cb方向前进（93-9）m到达d处，在d处测得建筑物顶端a的仰角为45，求该建筑物ab的高度16. 已知抛物线yx22kx3k4(1)顶点在y轴上时，k的值为_. (2)顶点在x轴上时，k的值为_.(3)抛物线经过原点时，k的值为_.17.已知二次函数y =- x2 - x + .（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y 0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式18.已知：如图，在abc中，ad是边bc上的高，e为边ac的中点，bc14，ad12，求：(1)线段dc的长；(2)tanedc的值四、解答题（本题共20分，19、20每小题5分21题6分22题4分）19.如图，直角中，点为边上一动点，交于点，连结（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为当为何值时，最大并求出最大值20.如图，直线y3x和y2x分别与直线x2相交于点a、b，将抛物线yx 2沿线段ob移动，使其顶点始终在线段ob上，抛物线与直线x2相交于点c，设aoc的面积为s，求s的取值范围21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如：由抛物线y=x22mx+m2+2m1 有y=(xm)2+2m1 ，所以抛物线顶点坐标为（m，2m1），即x = m, y = 2m1.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化. 将代入，得y=2x1. 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x1； (1) 根据上述阅读材料提供的方法，确定点（2m, m1）满足的函数关系式为_.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+1+m+1m2顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题7分，第25题9分）23. 已知二次函数（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于a、b两点，在函数图象上是否存在点p，使得pab的面积为，若存在求出p点坐标，若不存在请说明理由。24. 已知：acd=90，mn是过点a的直线，ac=dc，dbmn于点b，如图（1）易证bd+ab=cb，过程如下：过点c作cecb于点c，与mn交于点eacb+bcd=90，acb+ace=90，bcd=ace四边形acdb内角和为360，bdc+cab=180eac+cab=180，eac=bdc又ac=dc，acedcb，ae=db，ce=cb，ecb为等腰直角三角形，be=cb又be=ae+ab，be=bd+ab，bd+ab=cb(1)当mn绕a旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，则bd、ab、cb满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明(2)mn在绕点a旋转过程中，当bcd=30，bd=时，则cb=_25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点a（3，0），b（0，3），c（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点p是直线ab上方的抛物线上一动点，（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线，垂足为f，交直线ab于点e，作pdab于点d动点p在什么位置时，pde的周长最大，求出此时p点的坐标；连接pa，以ap为边作图示一侧的正方形apmn，随着点p的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点m或n恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的p点的坐标（结果保留根号）20132014学年度第一学期期中考试初三数学答题卡 班级 学号 姓名 分数 一、选择题（请把各题的答案写在相应题号下面的空格内！）题号12345678答 案二、填空题（请把各题的答案写在相应题号的横线上！）9、 . 10、 .11、 . 12、 .三、解答题（请在各题的答题区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！）13. 计算 ：(12)-1+8+1-20-2sin60otan60o.14. 15. 17.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象 （2）_; （3） 16（1）_; （2）_;（3）_.