北京交通大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用单元精品训练.doc

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的导数是( )abcd【答案】b2已知，则a、b、c的大小关系是( )a cbab abcc bcad bac【答案】b3设函数y=f(x)，xr的导函数为，且f(-x)=f(x)，则下列不等式成立的是( )af(0)e-1f(1)e2f(2)b e2f(2) f(0)e-1f(1)c e2f(2)e-1f(1)f(0)de-1f(1)f(0)e2f(2)【答案】d4 f(x)是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0,对任意正数a、b,若ab，则必有( )aaf(b) bf(a)bbf(a) af(b)caf(a) f(b)dbf(b) f(a)【答案】a5设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )【答案】d6若曲线在点p处的切线平行于直线，则点p的坐标为( )a（1，2）b（1，3）c（1，0）d（1，5）【答案】c7曲线在点（1，3）处的切线方程是( )a b c d 【答案】d8设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是( )ab c d 【答案】a9曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )abcd【答案】b10已知直线切于点（1，3），则b的值为( )a3b3c5d5【答案】a11已知，则( )abcd-1【答案】b12等于( )abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线在点 处的切线倾斜角为_。【答案】14求曲线与轴所围成的图形的面积为 【答案】15曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_ 【答案】16已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程是_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数过点，求函数在点处的切线方程.【答案】由函数过点，则，得，即，由，则在点处的切线斜率，可得切线的方程为，即 18已知函数，且其导函数的图像过原点。(）若存在，使得，求的最大值；(）当时，求函数的零点个数。【答案】由得 ，(）存在，使得， 当且仅当时，。所以的最大值为(）当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，。所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有3个零点。19设函数f（x）=ex-ax-2(）求f（x）的单调区间(）若a=1，k为整数，且当x0时，（x-k） f（x）+x+10，求k的最大值 【答案】（i）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是r，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增 20已知函数，若函数在点处的切线方程为(1）求的值；(2）求函数在区间（）上的最大值【答案】（1）由题意知，函数在点处的切线方程为， 即，得 (2）由（1）知， 由得或，由得， 在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为， 由得， 结合的图象可得：当时，在区间上的最大值为，当时，在区间上的最大值为，当时， 在区间上的最大值为 21抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s求使s达到最大值的a、b值，并求smax【答案】依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令s(b)=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，s(b)0；当b3时，s(b)0故在b=3时，s(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，s取得最大值，且22某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a、b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且a、b与等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao、bo、op，设排污管道的总长为ykm。(1）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将y表示成的函数关系式；设op=x(km)，将y表示成x的函数关系式；(2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【答案】（）由条件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，则, 故，又op，所以， 所求函数关系式为若op=(km) ，则oq1