北京四中中考数学专练总复习 实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解.doc

实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【学习目标】1会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题；2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程速度时间 2.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量3.利润问题：商品利润商品售价商品进价， 4.和差倍分问题：增长量原有量增长率 5.银行存贷款问题：本息和本金+利息，利息本金利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415 小结：】要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意 要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上如下面例1中 “设还需要b型车x辆 ”，而在答中 “至少需要11台b型车 ”这一点要应十分注意【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有a、b两种型号的汽车可供调用已知a型汽车每辆最多可装该物资20吨，b型汽车每辆最多可装该物资15吨在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完问：在已确定调用7辆a型车的前提下至少还需调用b型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆a型汽车装载货物的吨数+b型汽车装货物的吨数300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值【答案与解析】解：设需调用b型车x辆，由题意得：，解得： ，又因为x取整数，所以x最小取11答：在已确定调用7辆a型车的前提下至少还需调用b型车11辆【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系举一反三：【变式】某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？【答案】解：设原来每天能生产x辆汽车，则15(x+6)20x 解得：x18 依题意：x=17 答：原来每天最多能生产17辆汽车类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素c含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素c含量（单位千克）600100原料价格（元千克）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素c，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）a600x+100（10-x）4200 b8x+4（100-x）4200c600x+100（10-x）4200 d8x+4（100-x）4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素c”这一不等关系列不等式【答案】a【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg根据题意，得600x+100（10-x）4200【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言【高清课堂：实际问题与一元一次不等式409415 例2】【变式2】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？【答案】解：设购买x台甲种机器，则依据题意得： （1）7x+5(6-x)34 解得x2x取非负整数，x取0,1或2；有三种购买方案，即购买甲、乙两种机器分别0台、6台或1台、5台或2台、4台（2）100x60（6-x）380，解得：x0.5由（1）知，1x2且x为整数，所以x1或2，当x1时，所需资金为：715532（万元）；当x2时，所需资金为：725434（万元） 3234，应选择（1）中的第二种方案类型三、方案选择型3. 某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x3)个乒乓球，已知a，b两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，a超市所有商品均打九折(按原价的90付费)销售，而b超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： (1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去a超市还是b超市买更合算? (2)当x12时，请设计最省钱的购买方案【思路点拨】先列式表示出在a超市购买所需球拍和乒乓球的费用y1元，在b超市购买相同物品所需的费用y2元，再比较y1与y2的大小?【答案与解析】解：(1)设在a超市购买需花费y1元，在b超市购买需花费y2元，根据题意，得，即y1180+9x； y21020+(10x-30)1，即y2170+10x 令y1y2，得180+9x170+10x，解得x10； 令y1y2，得180+9x170+10x，解得x10； 令y1y2，得180+9x170+10x，解得x10 即当每副球拍配10个以上球时，a超市优惠，少于10个球时b超市优惠，每副球拍配10个球时，两超市价格相等 (2)购买方案：在b超市购买10副乒乓球拍，获赠30个乒乓球，再在a超市购买(10x-30)90(个)乒乓球，最省钱【总结升华】在表示y1与y2时，x表示每幅球拍所配的球数，通过比较y1与y2之间的关系，得出结论，注意本例中分类讨论思想的应用举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解析：根据“总费用不超过5000元”可以建立不等关系求解解：设四座车租x辆，则十一座车租型辆依题意 7060+60x+(70-4x)105000，将不等式左边化简后得：20x+49005000，不等式两边减去3500得 20x100，不等式两边除以20得 x5，又是整数，答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得12002x+1600x+（80-3x）2000132000解这个不等式得x14至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x80-3x解这个不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x为正整数x=14，15，16所以，有三种购买方案