北京北师特学校高三数学第二次月考 文 北师大版.doc

北师特学校20122013学年度第二次月考文科数学试题（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 若，是虚数单位，且，则的值为 （ ）a b c d2. 命题“存在，使得”的否定是 （ ）a不存在，使得” b存在，使得”c对任意的，有0 d对任意的，使得3. 若向量，且，则实数的值为 （ ）a b c 2 d64. 下列各式中值为的是（ ）abcd5. 在等差数列an中，公差，若前n项和sn取得最小值，则n的值为（ ） 7 8 7或8 8或9 6. 等差数列an与bn的前n项和分别为sn与tn, 若, 则（ ） 7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 8用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值，设(x0), 则的最大值是 （ ） a4 b5 c6 d7 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9. 已知，则= 10. 设平面向量，若，则 11. 函数的值域为 12. 函数的对称轴的集合是 13. 设等差数列的前项和为，则等于 14. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_ ；若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 三、解答题：15(本题满分12分) （1）化简（2）若，求的值。 16.（本小题满分13分） 已知 ， 。（1）若向量的夹角为 ，求的值；（2）若 垂直，求的夹角。 17.（本小题满分13分）已知为等差数列，且，。（）求数列的通项公式；（）若等比数列满足，求数列的前n项和公式。18. （本小题满分14分） 已知函数的周期为。（）求的值； （）求函数在上的最大、最小值。19（本小题满分14分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）若，求的面积.20. （本题满分14分）已知函数（）当时，求的极值; （）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.文科数学答案 （满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 若，是虚数单位，且，则的值为 （ d ）a b c d2. 命题“存在，使得”的否定是 （ d ）a不存在，使得” b存在，使得”c对任意的，有0 d对任意的，使得3. 若向量，则实数的值为 （ d ）a b c 2 d64. 下列各式中值为的是（ b ）abcd5.在等差数列an中，公差，若前n项和sn取得最小值，则n的值为（ c ） 7 8 7或8 8或9 6. 等差数列an与bn的前n项和分别为sn与tn, 若, 则（ a ） 7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ b ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 8用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0), 则的最大值是 （ c ） a4 b5 c6 d7 二、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9. 已知，则= 10. 设平面向量，若，则 11. 函数的值域为 12.函数的对称轴的集合为 13. 设等差数列的前项和为，则等于 15 14. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_2; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 三、解答题：15(本题12分) （1）化简（2）若，求的值。 解：（1）16.（本小题满分13分） 已知 ， 。（1）若的夹角为 ，求的值；（2）若 垂直，求的夹角。 解：（1）1 （2）17.（本小题满分13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为18. 已知：函数的周期为（）求的值； （）求函数在上的最大、最小值。解：（） 因为函数的周期为， 所以 （）由（）知 所以， 所以函数在上的最大、最小值分别为，013分19（本小题满分14分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）若，求的面积.解：（）因为，由正弦定理，得 , ， 又 ， （）由正弦定理，得， 由 可得，由，可得 ， 20. （本题满分14分）已知函数（）当时，求的极值; （）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.解：（）函数的定义域为 当a=0时，则 的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值. （）由已知，得 若,由得,显然不合题意若函数区间是增函数 对恒成立，即不等式对恒成立即 恒成立 故而当，函数，实数的取值范围为。 另解: 函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,无解, 显然不合题意若,故,解得 实数的取值范围为北师特学校20122013学年度第二次月考文科数学答题纸 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题 号12345678答 案二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9. ；10. ； 11