北京四中高三数学总复习 合情推理与演绎推提高巩固练习.doc

北京四中2014届高三数学总复习 合情推理与演绎推提高巩固练习【巩固练习】一、选择题1下列几种推理过程是演绎推理的是()a两条直线平行，同旁内角互补，如果a与b是两条直线的同旁内角，则ab180b某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人c由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质d在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此得出an的通项公式2数列2，5，11，20，x，47，中的x等于（ ）a28 b32 c33 d273“所有9的倍数（m）都是3的倍数（p），某奇数（s）是9的倍数（m），故某奇数（s）是3的倍数（p）”上述推理是（ ） a小前提错 b结论错 c正确的 d大前提错4“因指数函数y=ax是减函数（大前提），而y=3x是指数函数（小前提），所以y=3x是减函数（结论）”上面推理的错误是 （ ） a大前提错导致结论错 b小前提错导致结论错 c推理形式错导致结论错 d大前提和小前提都错导致结论错5图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是（ ） ac4h9 bc4h10 cc4h11 dc6h126三角形的面积为、为三角形三边长，为三角形内切圆的半径.利用类比推理可以得出四面体的体积为（ ）a. b. c.、分别为四面体的四个面面积，为四面体内切球的半径） d.为四面体的高）7推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是（ ） a b c d和二、填空题8如图所示，第n个图形是由正n+2边形拓展而来（n=1，2，3，），则第n2个图形共有_个顶点。 9.已知f(x+1)=, f(1)=1,(xn*)，猜想f(x)的表达式为 .10由“等腰三角形的两底角相等，两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_。11由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是 12给出下列命题： a0，b0，则；若a，b0，a+b4，ab4，则a，b2；a、b、c r，ab+bc+ca=1，则(a+b+c)23；若ab1，则；若正数m、n满足mn，则其中是真命题的有_（请写出所有正确命题的序号）三、解答题13观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明。14类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。15、在数列an中，a1=1, an+1=(nn+)，归纳猜想这个数列的通项公式，并按三段论加以论证【答案与解析】1【答案】a. 【解析】两条直线平行，同旁内角互补(大前提)a与b是两条平行直线的同旁内角(小前提)ab180(结论)2【答案】b 【解析】52=3，115=6，2011=9，则x20=12，47x=15，所以x=32，故选b。3【答案】c 【解析】 此推理正确故选c4【答案】a 【解析】 指数函数y=ax的单调性与0有关，若a1，则为增函数；若0a1，则为减函数，故选a5【答案】b 【解析】 观察得其规律，每增加一个碳元素则同时增加两个氢元素，所以c3h8的后一种化合物的分子式为c4h10。6【答案】c 【解析】 abc的内心为o，连结oa、ob、oc，将abc分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体abcd的内切球球心为o，连结oa、ob、oc、od，将四面分割为四个以o为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有。7【答案】b 【解析】 由“三段论”相关概念易得，故选b8【答案】n2+n 【解析】 正三角形每边长出一个正三角形后，其顶点数为3+33；正四边形每边长出一个正四边形后，其顶点数为4+44。故正n边形每边长出一个正n边形后，其顶点数为n+nn。而第n2个图形刚好是由正n2+2=n边形每边长出一个正n边形所得，故顶点数为n2+n。9. 【答案】 f(x)= 【解析】 归纳规律猜想可得。10【答案】各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等 【解析】 等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比。11【答案】。【解析】是大前提，是小前提，12【答案】【解析】 a0，b0，要证，只要2(a2+b2)(a+b)2，即a2+b22ab，显然成立，真；当a=1，b=5时，a+b4，ab4但不满足a2且b2，故假；a2+b22ab，a2+c22ac，b2+c22bc，a2+b2+c2ab+bc+ac=1，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3，故真。ab1，故真；m0，n0，nm0，故真。13【解析】反映一般规律的等式是（表述形式不唯一）：。证明如下： 14【解析】如答图12（1）所示，在直角三角形abc中，b=90，设a，b，c分别表示3条边的长度，则勾股定理，得b2=a2+c2。 类似地，在四面体defg中，edg=edf=fdg=90，设s1、s2、s3和s分别为gdf、gde、edf和efg的面积(如答图12（2）所示)，相应答图12（1）中直角三角形的两条直角这a、c和斜边b，答图12（2）中的四面体有3个“直角面”s1、s2、s3和一个“斜面”s。于是，类比勾股定理的结构，我们猜想s2=s12+s22+s32成立。15. 【解析】在数列an中，a1=1, an+1=(nn+)这个数列的