北京交通大学附中高考数学一轮复习 空间几何体单元精品训练.doc

北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面列举的图形一定是平面图形的是( )a有一个角是直角的四边形b有两个角是直角的四边形 c有三个角是直角的四边形d有四个角是直角的四边形【答案】d2已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是( )a0b1c2d3【答案】c3已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于，点e、f分别是边bc、ad的中点，则的值为( )abcd【答案】c4下列命题中不正确的是( )a若b若，则c若，则d若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】d5在半径为的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为( )ab cd【答案】a6已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a7长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是( )abcd【答案】c8已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )abcd 【答案】a9三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是( )a4，7b6，7c4，8d6，8【答案】c10下列正方体或正四面体中，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )【答案】d11如图，平面不能用( )表示a 平面b平面ab c平面acd平面abcd【答案】b12如图1， abc为正三角形，/, 平面abc且3=ab,则多面体abc -的正视图（也称主视图）是( )【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图,正方体中,点为的中点,点在上,若 平面,则 .【答案】14在二面角中，且已知 , , 则二面角的余弦值为 【答案】15下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .【答案】16如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17平行四边形abcd中，ab=2，ad=，且，以bd为折线，把折起，使平面，连ac。(）求证： (）求二面角b-ac-d平面角的大小；(）求四面体abcd外接球的体积。【答案】（1）在中， ， 易得，面面 面 在四面体abcd中，以d为原点，db为轴，dc为轴，过d垂直于平面bdc的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。则d（0，0，0），b（2，0，0），c（0，2，0），a（2，0，2）(2）设平面abc的法向量为，而，由得：，取 。再设平面dac的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角b-ac-d的大小是 (3）由于均为直角三角形，故四面体abcd的外接球球心在ad中点，又，所以球半径，得 。18一个多面体的直观图和三视图如图所示： (i）求证：pabd；(ii）连接ac、bd交于点o，在线段pd上是否存在一点q，使直线oq与平面abcd所成的角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由【答案】(i）由三视图可知p-abcd为四棱锥，底面abcd为正方形，且papbpcpd， 连接ac、bd交于点o，连接po 因为bdac，bdpo，所以bd平面pac， 即bdpa(ii）由三视图可知，bc2，pa2，假设存在这样的点q，因为acoq，acod，所以doq为直线oq与平面abcd所成的角在pod中，pd2，od，则pdo60o，在dqo中，pdo60o，且qod30o所以dpoq所以od，qd 所以19如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad/bc，adc=90平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=.(）求证：平面pqb平面pad；(）设pm=t mc，若二面角m-bq-c的平面角的大小为30，试确定t的值.【答案】（i）方法一ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd 且平面pad平面abcd=ad， bq平面padbq平面pqb，平面pqb平面pad方法二：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 pa=pd， pqad pqbq=q，ad平面pbq ad平面pad，平面pqb平面pad(ii）pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 如图，以q为原点建立空间直角坐标系， ， 在平面mbq中， 平面mbq法向量为 二面角m-bq-c为30， 20如图，线段cd夹在二面角内，c、d两点到棱a的距离分别为ca=6cm，db=8cm。如果二面角的平面角为，ab=4cm，求：（1）cd的长；(2）cd与平面所成的角正弦值。【答案】(1作ae/db,ae=db，所以cae为所求二面角的平面角所以cae=600， ce= 所以；(2）过c作cfae于f，连结df，易证cdf 为所求的线面角21如图，在空间中的直角三角形abc与直角梯形efgd中，平面abc/平面defg，ad平面defg，acdg.且ab=adde=dg=2,ac=ef=1. (）求证：四点b、c、f、g共面； (）求平面adgc与平面bcgf所组成的二面角余弦值； (） 求多面体abc-defg的体积.【答案】由 ad面defg和直角梯形efgd可知，ad、de、dg两两垂直，建立如图的坐标系，则a（0，0，2），b（2，0，2），c（0，1，2），e（2，0，0），g（0，2，0），f（2，1，0）(1），即四边形bcgf是平行四边形.故四点b、c、f、g共面. (2），设平面bcgf的法向量为，则，令，则，而平面adgc的法向量 故面adgc与面bcgf所组成的二面角余弦值为. (3）设dg的中点为m，连接am、fm，则. 解法二 (1）设dg的中点为m，连接am、fm，则由已知条件易证四边形defm是平行四边形，所以mf/de，且mfde又ab/de，且abde mf/ab，且mfab四边形abmf是平行四边形，即bf/am，且bfam 又m为dg的中点，dg=2,ac1，面abc/面defgac/mg，且acmg，即四边形acgm是平行四边形gc/am，且gcam故gc/bf，且gcbf，即四点b、c、f、g共面4分 (2）四边形efgd是直角梯形，ad面defgdedg，dead，即de面adgc ， mf/de，且mfde ， mf面adgc在平面adgc中，过m作mngc，垂足为n，连接nf，则显然mnf是所求二面角的平面角. 在四边形adgc中，adac，addg，ac=dmmg1， ， mn在直角三角形mnf中，mf2，mn，故面adgc与面bcgf所组成的二面角余弦值为 (3） .22如图,在正三棱柱中, ,点是的中点,点在上,且.(1) 证明:平面平面;(2) 求直线和平面所成角的正弦值. 【答案】（i）由正三棱柱的性质知平面，又de平面abc，所以deaa.而deae，aaae=a 所以de平面ac ca 又de平面ade，故平面ade平面ac ca。(2）设o为ac中点，以o为原