数学物理方程练习.pdf

2 0 0 0 0 00 0 0 sin ttxx t ua ux u xuxx utAbt 1212 12 0 0 0 f xfxfxfx f xfxc x 122 sinf atfatcfatAbt 2 sin 0 bx fxAc x a 0 sin xat u x t x Ab txat a 12 u x tf xatfxat 例例 2 12 2 2 2 22 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 ttxx t x x x tt ua ux u xuxx uth t u x tf xatfxat ux tfxat utfath t ftht a f ths a dsfhs a dsc 2 2 0 5 0 x ttxx t ua uex u xuxx u x tv x tw x 2 2 0 5 0 x ttxx t vavwe v xw x uxx 22 2 0 0 5 0 x ttxx t va va we v xw x uxx 例例 2 2 0 x x a we wea 2 x u x tv x tea 2 22 0 0 5 0 ttxx x t va v v xea uxx atx atx d a atxatxtxu 2 1 2 1 2 0 sin 00 t ttxx t ua uxex u xx ux u x tv x txw t 例例 2 0 sin 0 0 0 t ttxx t vxw ta vxex v xxxwvxxw 例例 t xw txe t u x tv x txe t we 2 0 0 sin 0 ttxx t va v u xxx uxx atx atx d a atxatxtxu 2 1 2 1 u x t v x t w x vtt vxx cosx w x cosx w 例例 cos 0 cos 0 ttxx x t uuxx u xx uxxe 0 0 0 ttxx x t vvx v xvxxe tx tx txtxtxtx eeetxetxdetxv 2 1 2 1 1 1 2 1 txtx etxetx 1 1 2 1 cos txtx etxetxxtxu 例 推导出下面定解问题所连带的贝塞尔方程例 推导出下面定解问题所连带的贝塞尔方程 0 0 0 0 2 2 0 0 zu uu hzauuu hzz zz zZRzu 0 2 2 RZZRZR Z Z R RR 2 2 0 0 0 0hzz ZZ ZZ 0 2 2 22 RRR 2 h n n sin z h n AzZn 0 2 222 R h n RR 该问题所连带的贝塞尔方程为该问题所连带的贝塞尔方程为 2 x exf 求求Fourier变换变换 2 2 4 xj x F f xeedxe 例 求解下面定解问题例 求解下面定解问题 0 3sin 0 0 0 9 8 9 4 0 2 0 2 0 ttt xx xxtt uxxu uu txuu 令令 u x t v x t w x 2 0 48 0 99 0 xx w ww 2 xxw 2 0 2 00 48 0 0 99 0 sin3 0 ttxx xx ttt vvwxt vwvw vxxw xv 0 3sin 0 0 0 0 9 4 00 0 ttt xx xxtt vxv vv txvv tTxXtxv 0 0 0 0 xx XX XX 4 0 9 TT 0 0 0 0 xx XX XX 2 n n nxAX nn sin 3 2 1 n 1 3 2 3 2 sin sincos n nn nxntDntCtxv 1 sin3sin n n nxCx 1 3 2 sin0 n n nxnD 其它 其它0 31n Cn 2 10 n Dn 2 2cos3sin xtxtxu LD ds n u v n v uduvvu 22 试证 试证 2 9100 910