《2.1.2数列的递推公式》（人教B）.pptx

人民教育出版社高二 必修五 本课时编写 双辽三中张敏老师 人民教育出版社高二 必修五 知识回顾 1 数列的定义 2 数列的通项公式 3 数列的图像 4 数列表示形式 一 请回答下列概念 按一定次序排列的一列数叫做数列 如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 都是一群孤立的点 列举法 通项公式法 图象法 人民教育出版社高二 必修五 知识都来源于实践 最后还要应用于生活 用其来解决一些实际问题 观察钢管堆放示意图 寻其规律 建立数学模型 建模引入 模型一 自上而下 第1层钢管数为4 即4 1 3第2层钢管数为5 即5 2 3第3层钢管数为6 即6 3 3第4层钢管数为7 即7 4 3第5层钢管数为8 即8 5 3第6层钢管数为9 即9 6 3第7层钢管数为10 即10 7 3若用表示钢管数 n表示层数 则可得出每一层的钢管数为一数列 且 人民教育出版社高二 必修五 模型二 上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1 即 2 n 7 依此类推 人民教育出版社高二 必修五 递推公式 如果已知数列的第1项 或前n项 且任一项与它的前一项 或前n项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推公式也是给出数列的一种方法 注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分 如上述数列可表示成 人民教育出版社高二 必修五 例1 已知数列 an 的第1项是1 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前5项 分析 题中已给出 an 的第1项即a1 1 递推关系 解 据题意可知 a1 1 人民教育出版社高二 必修五 例2 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 an 3an 1 an 2 n 3 试写出数列的前4项 解 由已知得a1 1 a2 2 a3 3a2 a1 7 a4 3a3 a2 23 人民教育出版社高二 必修五 例3 设数列满足写出这个数列的前五项 分析 题中已给出的第1项即 递推公式 解 据题意可知 人民教育出版社高二 必修五 例4 已知 写出前5项 并猜想 法一 观察可得 法二 由 即 人民教育出版社高二 必修五 补充知识 数列的前n项和 数列中 称为数列的前n项和 记为 表示前1项之和 表示前2项之和 表示前n 1项之和 表示前n项之和 当n 1时才有意义 当n 1 1即n 2时才有意义 人民教育出版社高二 必修五 与之间的关系 由的定义可知 当n 1时 当n 2时 即 说明 数列的前n项和公式也是给出数列的一种方法 人民教育出版社高二 必修五 例5 已知数列的第1项是1 以后的各项由公式给出 写出这个数列的前5项 分析 题中已给出的第1项即 递推公式 解 据题意可知 人民教育出版社高二 必修五 例6 已知数列中 3 试写出数列的前4项 解 由已知得 人民教育出版社高二 必修五 例7 已知 写出前5项 并猜想 法一 观察可得 法二 即 由 人民教育出版社高二 必修五 小结 1 通项公式反映的是项与项数之间的关系 而递推公式反映的是相邻两项 或n项 之间的关系 2 对于通项公式 只要将公式中的n依次取1 2 3 即可得到相应的项 3 而递推公式则要已知首项 或前n