北京四中高考数学总复习 正弦、余弦定理及解三角形基础巩固练习.doc

北京四中高考数学总复习 正弦、余弦定理及解三角形基础巩固练习【巩固练习】1、 选择题1已知关于x的方程x2sina+2xsinb+sinc=0有重根，则abc的三边a,b,c满足关系式（ ）a、b=ac b、a=b=c c、c=ab d、b2=ac2. abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若b2=ac且c=2a，则cosb等于（ ）a b c d3. abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，则（ ）a b c d4. 在oab中，已知oa=4，ob=2，点p是ab的垂直平分线上的任一点，则（ ）a6 b6 c12 d125. 为测量某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20 m的楼顶上测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，那么塔ab的高度是（ ）a b c d30 m6. abc中，为锐角，则abc是（ ）、等腰三角形 b、直角三角形c、等腰或直角三角形 d、等腰直角三角形7在abc中，已知a=60，b=1, ，则的值为（ ）a、 b、 c、 d、2二、填空题 8在abc中，若b=5，tana=2，则sina=_；a=_.9在abc中，若b=2a，ab=1，则a=_10. 在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab=75，cba=60，则a、c两点之间的距离为_千米.11.在abc中，若c=60则_.三、解答题12. 在abc中，已知内角a,边bc2设内角bx，周长为y(1)求函数y的解析式和定义域；(2)求y的最大值13. 设的内角，的对边长分别为，且(1)求证：；(2)若，求角的大小14设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且，b=2（1）当时，求角a的度数；（2）求abc面积的最大值。15 在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，设。（1）且，求角c的大小；（2），求角c的取值范围【参考答案与解析】1.【答案】d【解析】由题意知：=0即，由正弦定理得,即.2. 【答案】b【解析】由b2=ac，又c=2a，所以.3.【答案】d 【解析】依题意可得，即，故选d.4.【答案】d 【解析】由知，得，.故选d.5.【答案】a【解析】如图所示，由已知得四边形cbmd为正方形，而cb=20 m，bm=20 m又在rtamd中，dm=20 m，adm=30，6. 【答案】d 【解析】由，解出，得b=45，a=135-c，又由，解出，由正弦定理得，即展开整理得，.7. 【答案】c 【解析】，又,.8. 【答案】； 【解析】由tana=2，得sina=2cosa，sin2a=4cos2a=44sin2a，即。a为abc的内角，.由正弦定理得.9. 【答案】30【解析】 由正弦定理知， .，a为abc的内角，a=30.10. 【答案】 【解析】acb=1807560=45，由正弦定理得，.11【答案】1 【解析】c=60，由余弦定理得c2=a2+b2ab，.12.【解析】(1)abc的内角和abc，由，b0，c0得0b,应用正弦定理，知， 因为所以(2)因为所以，当，即时，取得最大值13. 【解析】(1)因为 ，所以(2)因为所以又由所以由(1)，得14【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为ab，所以a是锐角，所以a=30.（2）因为abc的面积，所以当ac最大时，abc的面积最大.因为，所以.因为a2+c22ac，所以，所以ac10（当且仅当时等号成立），所以abc面积的最大值为3.15. 【解析】（1），a2(a2b2)4c2=0，b2=4c2，b=2c，