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北京四中高中数学 平面向量的基本定理及坐标表示基础巩固练习 新人教a版必修1【巩固练习】1设、是同一平面内的两个向量,则有( )a、一定平行b、的模相等c对一平面内的任一向量,都有=+(、r)d若、不共线,则对同一平面内的任一向量,都有=+(、r)2已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为( )a b c(3,2) d(1,3)3.已知向量且.则,的值分别为( )a. 2,1 b.1,-2 c.2,-1 d.-1,2 4已知向量,不共线,且,则一定共线的是( )aa,b,d ba,b,c cb,c,d da,c,d5已知向量=(3,2),=(x,4),且,则x的值是( )a6 b6 c d6在平行四边形abcd中,ac为一条对角线,若,则等于( )a(2,4) b(3,5) c(3,5) d(2,4)7已知向量、不共线,k (kr),.如果,那么()ak1且与同向bk1且与反向ck1且与同向dk1且与反向8设点a(2,3),b(5,4)c(7,10),若,若点在第三象限,则的取值范围是( )a b c d 9如图在正方形abcd中,设,则在以,为基底时,可表示为_,在以,为基底时,可表示为_10.若m(1,0),n(0,1),p(2,1),q(1, y),且,则y 的值为_ .11.,则点d的坐标是_. 12已知=+3,=4+2, =3+12,若用与表示,则应有=_13如图所示,在abcd中,m、n分别是dc、bc的中点,已知,试用、表示与14已知=(1,2),=(3,2),当k为何值时,k+与3平行?平行时它们是同向还是反向?15已知点,线段ab的三等分点(点c靠近a)(1)求点c,d的坐标;(2)若点e相对点b的位置向量为,求点e的坐标【答案与解析】1【答案】d 【解析】 、是任意向量,a、b、c都不一定成立,只有、不共线,由平面向量基本定理知,d正确2【答案】a3. 【答案】d4【答案】a 【解析】,故a、b、d共线5【答案】b 【解析】 由34=2x,x=66【答案】b 【解析】设ac与bd交于o点,则,而,7【答案】d 【解析】不妨设(1,0),(0,1)依题意(1,1),又ck(k,1),12(1)k0,k1,又k1时,(1,1),与反向8【答案】b9【答案】+ 2+ 【解析】以,为基底时将平移,使b与a重合,再由三角形法则或平面四边形法则即得10. 【答案】2【解析】11. 【答案】(7,6) 【解析】,而c(3,0),设d点的坐标为(x,y),则12【答案】 【解析】设,则,故,解得,故13【解析】可以借鉴解方程组的思想,设,在abn中,有;在adm中,有,联立以上两式可得,14【解析】 k+=k(1,2)+(3,2)=(k3,2k+2),3=(1,2)3(3,2)=(10,4)当k+与3平行时,存在唯一实数使k+=(3)由(k3,2k+2)=(10,4)得,解得当时,k+与3平行,这
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