北京大学附中高三数学一轮复习 平面向量单元训练.doc

北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：|0|1，其中正确的是( )abcd【答案】b2在中，是( )a锐角三角形b直角三角形c等腰直角三角形d钝角三角形【答案】d3在菱形中，若,则=( )abcd与菱形的边长有关 【答案】b4在abc中， a=90，ab=1，设点p，q满足=， =(1-)， r。若=-2，则=( )ab c.d2【答案】b5设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是( )a b c d 【答案】c6已知单位向量的夹角为，那么等于( )ab 3cd【答案】c7已知，是两个相互垂直的单位向量，而，。则对于任意实数，的最小值是( )a 5b 7c 12d 13【答案】c8若| = 1，| = 2，=+，且，则向量与的夹角为( )a30b60 c120 d150【答案】c9若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=( )a 3+ b 3-c +3d +3 【答案】c10在边长为1的正六边形的值为( )abcd【答案】a11若向量，则( )abcd【答案】c12已知e为abc的边bc的中点，abc所在平面内有一点p，满足，设，则的值为( )a2b1cd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_【答案】14已知向量.若与共线，则实数 . 【答案】15若则x= 【答案】216已知两点p（1，6）、（3，），点p（，y）分有向线段所成的比为，则=_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值【答案】（1）设中角的对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，18如图在长方形abcd中，已知ab=4,bc=2 ,m,n,p为长方形边上的中点,q是边cd上的点,且cq=3dq,求 的值【答案】建立以ab为x轴，ad为y轴的坐标系则n(2,0),p(4,1),m(0,1),q(1,2)3 19已知向量 =（4，3）, =（1，2）(1) 求、的夹角的余弦值； (2) 若向量与2+垂直，求的值【答案】 (1) (2) ，=（7，8） 由，得 20 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，向量=（sina,b+c），=（ac,sincsinb）,满足=(）求角b的大小；(）设=（sin（c+）,）, =（2k,cos2a） (k1）, 有最大值为3，求k的值.【答案】（）由条件|p +q |=| p q |，两边平方得pq0，又p=（sina,b+c）,q=（ac,sincsinb）,代入得（ac）sina（b+c）（sincsinb）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，又由余弦定理2acosb,所以cosb，b.(）m=（sin（c+）,）,n=（2k,cos2a） (k1）,mn=2ksin（c+）+cos2a=2ksi（c+b）+cos2a=2ksina+-=-+2ksina+=-+ (k1）.而0a,sina（0,1,故当sin1时，mn取最大值为2k-=3,得k.21在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知向量m(c2b，a)，n(cosa，cosc)，且mn.(1)求角a的大小；(2)若4，求边a的最小值【答案】(1)由mn，得mn(c2b)cosaacosc0，由正弦定理得(2rsinc4rsinb)cosa2rsinacosc0，即2sinbcosasinb，sinb0，2cosa1，a60.(2) cbcos604bc8，又a2b2c22bccos602bcbc8，amin2