北京四中高考数学总复习 直线、平面垂直的判定和性质提高巩固练习.doc

北京四中高考数学总复习 直线、平面垂直的判定和性质提高巩固练习【巩固练习】1给出以下命题，其中错误的是 ()a如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面b垂直于同一平面的两条直线互相平行c垂直于同一直线的两个平面互相平行d两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ()a若lm，m，则l b若l，lm，则mc若l，m，则lm d若l，m，则lm3若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()a若m，则m b若m，n，mn，则c若m，m，则 d若，则4已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()a0个b1个c2个 d3个5已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn； ，m，nmn；mn，mn； ，mn，mn.其中正确命题的序号是 ()a b c d6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )a若则 b若则c若，则 d若则7如图，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是 ()aacbd bbac90cca与平面abd所成的角为30 d四面体abcd的体积为8已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”)9正四棱锥sabcd的底面边长为2，高为2，e是边bc的中点，动点p在表面上运动，并且总保持peac，则动点p的轨迹的周长为_10在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写个你认为是正确的条件即可)11如图，设平面，垂足分别为，且，如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：；与在内的正投影在同一条直线上；与在平面内的正投影所在直线交于一点 那么这个条件不可能是（ ）a b c d12.三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，acbcaa12，acb90，e为bb1的中点，a1de90，求证：cd平面a1abb1.13.如图，三棱锥abcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e，f分别是ac，ad上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；(2)当为何值时，平面bef平面acd.14 如图，直角三角形bcd所在的平面垂直于正三角形abc所在的平面，其中dccb，pa平面abc，dcbc2pa，e、f分别为db、cb的中点(1)证明：aebc；(2)求直线pf与平面bcd所成的角15如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点求证：平面；求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值【参考答案与解析】1【答案】a【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面2【答案】b【解析】根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面可知b正确3【答案】c【解析】对于a，由m，显然不能得知m；对于b，由条件也不能确定；对于c，由m得，在平面上必存在直线lm.又m，因此l，且l，故；对于d，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，因此d也不正确4【答案】c【解析】若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题，故选c.5【答案】【解析】对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m，又mn，故n，因此是正确的6 【答案】b；a中可以是任意关系；b正确；c中平行于同一平面，其位置关系可以为任意d中平行于同一直线的平面可以相交或者平行7【答案】b【解析】取bd的中点o，abad，aobd，又平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，ao平面bcd，cdbd，oc不垂直于bd.假设acbd，oc为ac在平面bcd内的射影，ocbd，矛盾，ac不垂直于bd，a错误；cdbd，平面abd平面bcd，cd平面abd，ac在平面abd内的射影为ad，abad1，bd，abad，abac，b正确；cad为直线ca与平面abd所成的角，cad45，c错误；vabcdsabdcd，d错误8【答案】充分不必要【解析】若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.9【答案】【解析】如图，取cd的中点f、sc的中点g，连接ef，eg，fg，设ef交ac于点h，易知acef，又ghso，gh平面abcd.acgh.又ghefh，ac平面efg.故点p的轨迹是efg，其周长为.10【答案】dmpc(或bmpc等)【解析】由pabd，acbd可得bd平面pac，所以bdpc.所以当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.11【答案】d；在的条件下，均有若能证明面由面，则可证明中又由，知面中由，知面由面在内的正投影为直线，知面又面，知面12.【证明】acbc2，acb90，ab2.设adx，则bd2x，a1d24x2，de21(2x)2，a1e2(2)21.a1de90，a1d2de2a1e2.x.d为ab的中点cdab.又aa1cd且aa1aba，cd平面a1abb1.13.【解析】(1)ab平面bcd，abcd.cdbc，且abbcb，cd平面abc.又(01)，不论为何值，恒有efcd.ef平面abc，ef平面bef.不论为何值恒有平面bef平面abc.(2)由(1)知，beef，平面bef平面acd，be平面acd.beac.bccd1，bcd90，adb60，bd，abtan 60.ac.由ab2aeac，得ae.14【解析】(1)证明：连接ef，af.因为e、f分别是bd、bc的中点，所以efdc.又dcbc，所以efbc.因为abc为等边三角形，所以bcaf.efaff所以bc平面aef，又ae平面aef，故bcae.(2)连接pe.因为平面bcd平面abc，dcbc，afbc，所以dc平面abc，af平面bcd.因为pa平面abc，padc，所以padc.又因为efdc，所以efpa，故四边形apef为矩形所以peaf.所以pe平面bcd.则pfe即为直线pf与平面bcd所成的角在rtpef中，因为peafbc，efdcbc，所以tanpfe，故pfe60，即直线pf与平面bcd所成的角为6015 【解析】 设和的交点为，连接，连接， 因为为的中点，为的中点，所以，且 又是中点，则 且，所以且所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，则平面 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，所以平面因为平面，所以由已知得，所以所以平面由可知，所以平面所以因为侧面是正方形，所以又平面，平面所以平面 取中点，连接在三棱柱中，因