北京四中高中数学 平面向量应用举例基础巩固练习 新人教A版必修1.doc

北京四中高中数学 平面向量应用举例基础巩固练习 新人教a版必修1【巩固练习】1设、是单位向量，且=0，则()()的最小值为（ ）a2 b c1 d2在abc中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足，则等于（ ）a b c d3已知两力f1，f2的夹角为90，它们的合力大小为10 n，合力与f1的夹角为60，那么f1的大小为（ ）an b5 n c10 n dn4在水流速度为自西向东，10km/h的河中，如果要使船以10km/h的速度从河南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（ ）a北偏西，20km/h b北偏西，20km/h c北偏东，20km/h d北偏东，20km/h5若平行四边形满足,则平行四边形一定是（ ）a正方形 b矩形 c 菱形 d等腰梯形6点p在平面上作匀速直线运动，速度向量=(4，-3)(即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点p的坐标为(-10，10)，则5秒后点p的坐标为( )a.(-2，4) b.(-30，25) c.(10，-5) d.(5，-10)7平面上有四个互异点a、b、c、d，已知，则abc的形状是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形8用力f推动一物体，使其沿水平方向运动s，f与垂直方向的夹角为，则f对物体所做的功为（ ）afscos bfssin c|f|s|cos d|f|s|sin9.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点p的轨迹方程是_.10如图，在正六边形abcdef中，有下列四个论断： ；其中正确的序号是_（写出所有正确的序号）11一艘船以5 km / h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30角，则水流速度为_km / h12夹角为的两个力和作用于同一点，且，则和的合力的大小为 ，与的夹角为 13已知两恒力f1=（3，4），f2=（6，5）作用于同一质点，使之由点a（20，15）移动到点b（7，0）试求：（1）力f1，f2分别对质点所做的功；（2）f1，f2的合力对质点所做的功14在中，且，是的中点，e是ab上一点，且ae=2eb.求证：adce15所示，四边形abcd是正方形，p是对角线db上的一点（不包括端点），e，f分别在边bc，dc上，且四边形pfce是矩形，试用向量法证明：pa=ef【答案与解析】1【答案】d 【解析】 =0，且，均为单位向量，|=1()()=(+)+2设+与的夹角为，则故()()的最小值为2【答案】a【解析】 由，am=1知，所以故选a3【答案】b 【解析】由题作出示意图，如下图，有4【答案】a5【答案】b6【答案】c 【解析】5秒后点p的坐标为(-10，10)+5(4，-3)= (10，-5)7【答案】b8【答案】d 【解析】f与水平方向的夹角为，故f对物体所做的功为9. 【答案】x+2y-4=0【解析】(1，2)(x，y)=4，x+2y-4=0.10【答案】 【解析】对于，；对于，令，以和为邻边的四边形为平行四边形，ad正好为其对角线；对于，；对于，且，设，即，11【答案】 【解析】如图，船速v1=5，水流v2，实际速度v=10，12【答案】 13【解析】（1），从而w1=f1s=（3，4）（13，15）=3（13）+4（15）=99，w2=f2s=（6，5）（13，15）=6（13）+（5）（15）=3 （2）w=（f1+f2）s=f1s+f2s=w1+w2=10214法一：证明：设此等腰直角三角形的直角边长为， = =所以法二：以点c为原点，