北京四中高考数学总复习 空间点线面的位置关系提高巩固练习.doc

北京四中高考数学总复习 空间点线面的位置关系提高巩固练习【巩固练习】1已知三个命题：若点p不在平面内，a、b、c三点都在平面内， 则p、a、b、c四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是 ()a0b1 c2 d32.如图，l，a、b，c，且cl，直线ablm，过a、b、c三点的平面记作，则与的交线必通过 ()a点ab点bc点c但不过点md点c和点m3.如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为 ()aacbd bac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为454、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）a若，则b若，则c若，则 d若，则5、下列命题正确的是（）a若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6、如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）a与垂直 b与垂直 c与异面 d与异面7三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.8如右图，点e是正方体的棱的中点，则过点e与直线和都相交的直线的条数是： 条eafbcmnd9右图是正方体平面展开图，在这个正方体中bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 。10、（1）已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点o，与两条异面直线a,b都成60角的直线有 条（2）异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点o，过点o有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是 。a30 b50 c60 d9011、已知空间四边形abcd.(1)求证：对角线ac与bd是异面直线;(2)若acbd,e,f,g,h分别这四条边ab,bc,cd,da的中点,试判断四边形efgh的形状;(3)若abbccdda,作出异面直线ac与bd的公垂线段. 12、如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，（）求证：与共面，与共面（）求证：平面平面。13、三个平面，两两相交，a，b，c是三条交线。（1）若，求证：a，b，c三线共点;(2)若,用反证法证明直线a，b，c互相平行。aknmrqpdcb14、如图，在四面体abcd中作截面pqr，若pq，cb的延长线交于m，rq，db的延长线交于n，rp，dc的延长线交于k。求证：m，n，k三点共线。15、证明：已知直线a、b、c不共面，它们相交于点p，aa，da，bb，ec求证：bd和ae是异面直线【参考答案与解析】1 a【解析】当a、b、c三点都在平面内，且三点共线时，p、a、b、c四点在同一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误2. d 【解析】ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上3. c【解析】依题意得mnpq，mn平面abc，又mn平面acd，且平面acd平面abcac，因此有mnac，ac平面mnpq.同理，bdpn.又截面mnpq是正方形，因此有acbd，直线pm与bd所成的角是45.4c5d【解析】若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以a错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故b错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故d错;故选项c正确.6d【解析】连接a1b,e是ab1的中点，e也在a1b上，e、f、a1、c1均在平面a1bc1上，即与共面。7、【答案】 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解.用空间向量进行求解即可. 【解析】设该三棱柱的边长为1,依题意有,则 而 8、1条9、10、【解析】（1）过空间一点o分别作a,b。将两对对顶角的平分线绕o点分别在竖直平面内转动，总能得到与 都成60角的直线。故过点 o与a,b都成60角的直线有4条。（2）过点o分别作a、b，则过点o有三条直线与a,b所成角都为60，等价于过点o有三条直线与所成角都为60，其中一条正是角的平分线。从而可知为60。11、证明两条直线异面通常采用反证法。【证明】(1)（反证法）假设ac与bd不是异面直线，则ac与bd共面，所以a、b、c、d四点共面这与空间四边形abcd的定义矛盾所以对角线ac与bd是异面直线 (2)e,f分别为ab,bc的中点,ef/ac,且ef=ac.同理hg/ac,且hg=ac.ef平行且相等hg,efgh是平行四边形.又f,g分别为bc,cd的中点,fg/bd,efg是异面直线ac与bd所成的角.acbd,efg=90o.efgh是矩形.(3)作法取bd中点e,ac中点f,连ef,则ef即为所求.12、【证明】（）平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面13、【证明】（1）设则 a，b，c三线共点于。（2）假设不平行，共面 可设由（1）可知：a，b，c三线共点于，与已知条件矛盾。 a，b，c互相平行。14、【证明】，m是平面pqr与平面bcd的一个公共点即m在平面pqr与平面bcd的交