现代控制理论第1章 控制系统的状态空间模型.pptx

现代控制理论ModernControlTheory 2 俞立 浙江工业大学信息学院 第1章控制系统的状态空间模型 状态空间模型的建模方法 系统的n维状态向量 机理建模 黑箱建模 状态空间模型的形式 系统的m维控制输入向量 x f x u t y g x u t 系统的p维测量输出向量 y u x 状态空间模型 系统的内部描述 第1章控制系统的状态空间模型 线性系统模型 一些特殊的模型 x A t x B t uy C t x D t u f x u t A t x B t ug x u t C t x D t u x Ax Buy Cx Du 线性时不变系统模型 其中 A是系统的状态矩阵 B是系统的输入矩阵 C是系统的输出矩阵 D是系统的直接转移矩阵 第1章控制系统的状态空间模型 主要研究以下状态空间模型描述的线性时不变系统的分析和综合问题 x Ax Buy Cx Du 线性系统是实际非线性对象的线性化近似 线性系统的处理方法可以为非线性系统问题的解决 提供思路 例子 倒立摆装置 用小车的位移和速度及摆杆偏离垂线的角度和角速度来描述系统的动态特性 m y mg l 小车的水平位移 y u M 小球中心位置 y lsin 水平方向 2 Mm y mlcosmlsinu m y cos ml mgsin 垂直方向 g 重力加速度 非线性模型 例子 倒立摆装置 考虑在垂直位置附近的线性化模型 sin cos 1 由 cos sin Mmymlml 2 u M m y ml u m y cos ml mgsin m y mlmg 求解可得 mg 1 y u M M M m g 1 u Ml Ml 例子 倒立摆装置 x y x y x x 定义 从 1 2 3 4 mg 1 y u M M M m g 1 u Ml Ml x 01 0 mgM0 0 x 0 得到 1 1 x 0000 0 x 1M 2 2 u x 1x 0 3 3 x 00 M m gMl0 x4 1Ml 4 x 1 x 1000 2 y 线性模型只在局部有效 x 3 x 4 传递函数和状态空间模型间的转换 单输入单输出 线性 时不变系统 传递函数系统的外部描述或输入输出描述 U s Y s G s 状态空间模型 内部描述 问题 传递函数和状态空间模型都是对象的描述 那 么他们之间是否存在关系呢 是否可能 如何得到 从系统的传递函数得到状态空间模型从系统的状态空间模型得到传递函数 传递函数到状态空间模型 传递函数的一般形式 n 1 bsbsLbsb n n n 1 1 0 G s n 1 Lasa sas n n 1 1 0 目的 写出系统的状态空间模型 这样一个一般的问题如何解决呢 方法论 一般的难以处理 往往从特殊问题入手 从特殊到一般 从简单到复杂 解决问题的技术路线 如何来一步一步地解决提出的问题 传递函数到状态空间模型 n n 1 bsbsLbsb n n 1 1 0 G s n 1 Lasa sas n n 1 1 0 问题 为什么分子分母的多项式具有这样的形式 要时刻记住控制工程的背景 进一步简化 长除法 两个环节的并联 cs n 1 Lcsc Gs n 1 1 0 d sas n Lasan 1 直接转移项 n 1 1 0 d u y csn1 L cs c n 1 1 0 sn asn1 L as a n 1 1 0 传递函数到状态空间模型 2s7s1 2 长除法的例子 G s s3s22 s s2 s 52 32 s3s2s 5 2 2 s3s22 csLcsc n 1 G s n1 1 0 只要考虑传递函数 sasLasa n n 1 n 1 1 0 描述的系统的状态空间模型 特点 分子多项式的次数小于分母多项式的次数 技术路线的执行 从一个特殊 简单的传递函数入手 例1 1 G s sasasa2 3 2 1 0 要求导出它所描述的系统的状态空间模型 对应的输入输出关系 sasasa Y s U s 3 2 2 1 0 应用拉普拉斯反变换 对应的微分方程是 y t a y t ay t ay t u t 2 1 0 y t a y t ay t ay t u t 2 1 0 模拟图 u x3 x2 x1 a2 a1 a0 x y x y x y 定义每一个积分器的输出为新变量 1 2 3 x 0 10 0 x 0 1 1 x x2 x 0 1x 0u 1 2 2 x x3 ax x a0 a1 1 3 2 3 2 x ax ax ax u x 1 3 01 12 23 y 100 x 2 x 3 1 传递函数 G s sasasa2 3 2 1 0 对应的状态空间模型 x 0 10 0 x 0 1 1 x 0 1x 0u 2 2 x a a ax 1 3 3 0 1 2 x 1 y 100 x 2 x 3 特点 输入矩阵的最后一个元是1 其它为零 输出矩阵的第一个元是1 其它为零 状态矩阵的最后一行由传递函数分母多项式系数决定 从低次幂系数到高次幂系数排列 并加符号 直接转移矩阵为零 推广到一般情形 1 G s n 1 Lasa sas n