电磁学第12章 变化的电磁场.ppt

1 第12章变化的电磁场 12 1电磁感应定律 12 2感应电动势 12 3自感和互感 12 4磁场能量 12 5位移电流 12 6麦克斯韦方程组 12 7电磁波 2 12 1电磁感应定律 共同点 当一个闭合回路面积上的磁通量发生变化时 回路中便产生感应电流 这就是电磁感应现象 3 一 楞次定律 闭合导体回路中感应电流的方向 总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量 去阻碍原磁通量的改变 阻碍 的意思是 若 m增加 感应电流Ii的磁场线与反向 感应电流Ii与原磁场的反方向成右手螺旋关系 若 m减小 感应电流Ii的磁场线与同向 感应电流Ii与原磁场的正方向成右手螺旋关系 4 感应电流总是 企图 阻碍原磁通的改变 但又阻止不了 楞次定律是能量守恒定律的必然结果 楞次定律 能量守恒 则不需外力作功 导线便会自动运动下去 从而不断获得电能 这显然违背能量守恒定律 阻碍 改为 助长 5 对闭合导体回路 感应电动势的方向和感应电流的方向是相同的 只要回路的磁通量发生变化 这个回路中便一定有感应电动势存在 只有回路闭合 才有感应电流 感应电动势和感应电流的关系 6 二 法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势 1 m 通过回路面积的磁通量 2 负号 是楞次定律的数学表示 若 i 0 则 i的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系 若 i 0 则 i的方向与原磁场的负方向组成右手螺旋关系 例如 m 7 3 对N匝线圈 则 N m 线圈的磁通链 4 对电阻为R的闭合回路 感应电流为 则在t1 t2内 通过回路任一横截面的感应电量为 8 i 首先求出回路面积上的磁通量 取正值 用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下 对匀强磁场中的平面线圈 ii 求导 判断 i的方向 9 例12 1 1圆线圈 m 8 10 5sin100 t wb N 100匝 求t 0 01s时感应电动势的大小和方向 解 0 8 cos100 t 代入t 0 01 得 i 0 8 2 51 V 由于 i 0 i的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系 即顺时针方向 10 例12 1 2一长直螺线管横截面的半径为a 单位长度上密绕了n匝线圈 通以电流I Iocos t Io 为常量 一半径为b 电阻为R的单匝圆形线圈套在螺线管上 求圆线圈中的感应电动势和感应电流 解 由 m BScos 得 m onI b2 a2 如果b a 结果怎样 11 解 对匀速转动的线圈 m BScos m Babcos t BScos t o Bab cos t Bab sin t 例12 1 3平面线圈以 在匀强中匀速转动时产生的感应电动势 12 连接bd组成一个三角形回路bcdb m BScos t o 2 bcd bcd 60 bc cd a 绕oo 轴转动 转速每分钟n转 t 0时如图 求导线bcd中的 i d 13 是匀强磁场吗 是 m BScos t o BoS cos2 t Bosin t Scos t 14 解 tg a b m 例12 1 4长直电流I与 ABC共面 AB a BC b 1 I Iocos t Io和 为常量 ABC不动 求 ABC 15 x t 2 若I为常量 ABC以速度 向右平移 求AB边与长直导线相距x时 ABC 16 3 若I Iocos t ABC以速度 向右平移 求AB边与长直导线相距x时 ABC 17 解 1 m BScos 因 i 0 故 i为顺时针方向 BS 18 2 k 为常量 方向 19 例12 1 6两个同心圆环 已知r1 r2 大线圈中通有电流I 当小圆环绕直径以 转动时 解 大圆环在圆心处产生的磁场 通过小线圈的磁通量 感应电动势 求 小圆环中的感应电动势 20 例12 1 7圆柱状磁场B Borsin t Bo和 为常量 方向向里 求半径为R的金属环中的感应电动势 解 21 例12 1 8小线圈 半径r 1cm N 10匝 R 10 置于马蹄形磁铁的A处 将小线圈从A移到足