北京市中考数学二模试题分类 代数综合（学生版）.doc

2012年北京市中考数学二模分类汇编代数综合题整数根、系数是整数问题1.（昌平23）已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值2.（房山）23）已知：关于x的方程mx23(m1)x2m3=0.当m取何整数值时，关于x的方程mx23(m1)x2m3=0的根都是整数；若抛物线向左平移一个单位后，过反比例函数上的一点（-1,3），求抛物线的解析式；利用函数图象求不等式的解集. 3.（平谷23）已知抛物线（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为若为坐标轴上一点，且，求点的坐标4.（门头沟23） 已知抛物线yax2x2.(1)当a1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式x2x2的值为正整数，求x的值；(3)若a是负数时，当aa1时，抛物线yax2x2与x轴的正半轴相交于点m(m，0)；当aa2时，抛物线yax2x2与x轴的正半轴相交于点n(n，0). 若点m在点n的左边，试比较a1与a2的大小.5.（怀柔23）已知抛物线 (m为常数) （1）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，求m的整数值； （2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；（3）若点m(x1，y1)与点n(x1k，y2)在（2）中抛物线上 (点m、n不重合), 且y1=y2. 求代数式的值. 6（西城25）在平面直角坐标系xoy中，抛物线的顶点为m，直线，点为轴上的一个动点，过点p作轴的垂线分别交抛物线和直线于点a，点b. 直接写出a，b两点的坐标（用含的代数式表示）；设线段ab的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段ob与线段pm的位置关系和数量关系；(3)已知二次函数（，为整数且），对一切实数恒有，求，的值. 利用数形结合研究交点、方程的根1.（东城23.） 已知关于的方程（1） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若正整数满足，设二次函数的图象与 轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）2.（海淀23）已知抛物线 与x轴交于a、b两点（1）求m的取值范围；（2）若m1, 且点a在点b的左侧，oa : ob=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为c，过点c作直线l /x轴, 将抛物线在y轴左侧的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线与新图象只有一个公共点p(x0, y0)且 y07时, 求b的取值范围.3.（通州22）已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围.4.（延庆23） 已知:关于x的一元二次方程(1)若此方程有实根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)在(2)的前提下,二次函数与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆p,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆p只有两个交点时,求出b的取值范围.5已知二次函数（1）当c3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围利用反比例函数的性质分析问题1（石景山）已知：直线分别与 x轴、y轴交于点a、点b，点p（，b）在直线ab 上，点p关于轴的对称点p 在反比例函数图象上(1) 当a=1时，求反比例函数的解析式；(2) 设直线ab与线段po的交点为c当pc =2co时，求b的值；(3) 过点a作ad/y轴交反比例函数图象于点d，若ad=，求pdo的面积 解：2.（西城23） 在平面直角坐标系xoy中，a为第一象限内的双曲线（）上一点，点a的横坐标为1，过点a作平行于 y轴的直线，与x轴交于点b，与双曲线（）交于点c . x轴上一点位于直线ac右侧，ad的中点为e. (1)当m=4时，求acd的面积（用含，的代数式表示）； (2)若点e恰好在双曲线（）上，求m的值； (3)设线段eb的延长线与y轴的负半轴交于点f，当点d的坐标为时，若bdf的面积为1，且cfad，求的值，并直接写出线段cf的长. 简单代几综合1.（丰台23）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值； （3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点c，点p是射线oc上的一个动点（点p不与点o、点c重合），过点p作垂直于x轴的直线，交抛物线于点m，点q在直线pc上，距离点p为个单位长度，设点p的横坐标为t，pmq的面积为s，求出s与t之间的函数关系式2（顺义23）如图，直线ab经过第一象限，分别与x轴、y轴交于a、b两点，p为线段ab上任意一点（不与a、b重合），过点p分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为c、d设oc=x，四边形ocpd的面积为s（1）若已知a（4，0），b（0，6），求s与x之间的函数关系式；（2）若已知a（a，0），b（0，b），且当x=时，s有最大值，求直线ab的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线ab上有一点m，且点m到x轴、y轴的距离相等，点n在过m点的反比例函数图象上，且oan是直角三角形，求点n的坐标3.（大兴24）已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图像经过点（1，2）（1）如果用含a的代数式表示b，那么b= ；（2）如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（1，0）求二次函数的解析式；在平面直角坐标系中，如果点p到x轴的距离与点p到y轴的距离相等，则称点p为等距点求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标（3）当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点m（m，0），点n（n，0）如果点n在点m的右边，且点