高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第64课 双曲线及其标准方程 文（含解析）.doc

第64课 双曲线及其标准方程1双曲线的定义 平面内动点与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫双曲线的焦距若点满足，其中、为常数且 ， (1)当时，点的轨迹是双曲线； (2)当时，点的轨迹是两条射线； (3)当时，点不存在练习：（1）已知、，点动满足，则动点的轨迹是（ ） a.双曲线 b.双曲线的含着的一支 c. 双曲线的含着的一支 d.一条射线答案：选c（2）已知、，点动满足，则动点的轨迹是（ ） a.双曲线的一支 b.两条射线 c. 一条射线 d. 线段 答案：选c2双曲线的标准方程及性质图形标准方程焦点在坐标轴上时的方程焦点，a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)【例1】设过双曲线左焦点f1的直线交双曲线的左支于点，为双曲线的右焦点若，则的周长为()a19b26 c43 d50【解析】(1)如图，由双曲线的定义可得，将两式相加得，的周长为【变式】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）a b c d【答案】c【解析】设，则 又， ， 是直角三角形【例2】已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_【解析】椭圆的焦点坐标为，离心率为.由于双曲线与椭圆有相同的焦点，因此.又双曲线的离心率，所以，所以，故双曲线的方程为.【变式】求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于；（2）与双曲线有公共焦点，且过点【解析】（1）设双曲线的方程为，所求双曲线的方程为（2）设双曲线方程为，则，且过点， 所求双曲线的方程为【例3】（1）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则等于 （2）若方程表示双曲线，则的取值范围是 【解析】（1）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,，（2），【变式】（1）若方程表示双曲线，则的取值范围是 （2）若方程表示椭圆，则的取值范围是 （3）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 （4）若方程表示圆，则的值是 【解析】（1），（2），且（3）（4）第64课 双曲线及其标准方程的课后作业1.双曲线的离心率为（ ）a b c d【答案】c【解析】双曲线标准方程为，2.设、分别是双曲线的左、右焦点若点p在双曲线上，且，则 ()a5 b3 c7 d3或7【解析】由已知，得|pf1|pf2|2，所以|pf2|7或3.故选d.3已知、，则动点的轨迹是()a双曲线 b双曲线左边一支 c双曲线右边一支 d一条射线【解析】因为，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又因为，所以点的轨迹为双曲线的右支故选c.4. 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则等于（ ） a b c d【答案】d【解析】双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,，5. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（ ）a bc d 【答案】c【解析】6. 在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则_.【解析】因为为双曲线，所以，焦点在轴。，又双曲线的焦距为8， ，即解得或 (舍)答案：37. 过双曲线的左焦点f1有一条弦在左支上，若，是双曲线的右焦点，则的周长等于_【解析】双曲线化为，由已知，得，两式相加，得，所以的周长是8.根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）双曲线的一个焦点与圆的圆心重合,离心率等于（2）双曲线的焦点是椭圆的长轴上的两个顶点，且过点【解析】（1）由已知圆心坐标为,双曲线的一个焦点为设双曲线的标准方程为，则，又， 双曲线的标准方程为.（2）椭圆的标准方程，椭圆的长轴上的顶点为，双曲线的焦点是，设标准方程为，则，所以双曲线椭圆的标准方程9. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，求该双曲线的方程【解析】设双曲线标准方程为，设，则 ， 化简得， ，所求的双曲线方程是10. 已知过点作直线交双曲线于、两点， 并且点为线段的中点，求直线的方程【解析】法1.当直线的斜率不存在时，