高考数学黄金考点 直线与圆锥曲线的位置关系复习.doc

2015年高考黄金考点直线与圆锥曲线的位置关系一知识网络结构：2.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线l的方程与圆锥曲线的方程联立得到。. 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合。.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。二常考题型解读：题型一：直线与椭圆的位置关系：例1.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）a.3 b. c. d.例2.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）a. b. c. d.题型二：直线与双曲线的位置关系：例3.已知直线与双曲线=4。若直线与双曲线无公共点，求k的范围；若直线与双曲线有两个公共点，求k的范围；若直线与双曲线有一个公共点，求k的范围；若直线与双曲线的右支有两个公共点，求k的范围；若直线与双曲线的两支各有一个公共点，求k的范围。题型三：直线与抛物线的位置关系：例4.在抛物线上求一点p，使p到焦点f与p到点的距离之和最小。题型四：弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则=可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和，两根之积的代数式，然后再进行整体带入求解。例5.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于a、b两点，求。题型五：中点弦问题：求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法：.点差法：将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程；.设弦的点斜式方程，将弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，用根与系数的关系求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程；.设弦的两个端点分别为，则这两点坐标分别满足曲线方程，又为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程。例6.已知双曲线方程=2。求以a为中点的双曲线的弦所在的直线方程；过点能否作直线l，使l与双曲线交于，两点，且，两点的中点为？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由。题型六：圆锥曲线上的点到直线的距离问题：例7.在抛物线上求一点，使它到直线l：的距离最短，并求这个最短距离。练 习 题1.（09上海）过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。写出所涉及到的公式：2.（09海南）已知抛物线c的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线c交于a，b两点，若为的中点，则抛物线c的方程为 。3.（08宁夏海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a、b两点，o为坐标原点，则oab的面积为 4.（11全国）已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，p为c的准线上一点，则的面积为（ ）a18 b24 c 36 d 485.（09山东）设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )a. b. c. d. 6.（09山东）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).a. b. 5 c. d. 7.（10全国）设,分别是椭圆e：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线l与e相交于a、b两点，且，成等差数列。求若直线l的斜率为1，求b的值。8.（11江西）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且求该抛物线的方程；为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值直线与圆锥曲线的位置关系一.选择题(1)与直线2x-y+4=0平行的拋物线y= x2的切线方程是 ( )a 2x-y+3=0 b 2x-y-3=0 c 2x-y+1=0 d 2x-y-1=0(2) 椭圆+ y2 = 1的两个焦点为f1、f2,过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为p,则| | = ( ) a. b. c. d. 4(3) 设双曲线 (0ab)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为 ( )a 2 b c d (4) 已知拋物线y=2x2上两点a(x1,y1), b(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=-, 那么m的值等于 ( )a b c 2 d 3(5)过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于a、b两点, 若|ab|=4, 则这样的直线有 ( )a 4条 b 3条 c 2条 d 1条(6) 如果过两点和的直线与拋物线没有交点，那么实数的取值范围是 （ ）a (, +) b （- ,） c （- ,-） d （- ,）(7) 设拋物线y2 = 8x的准线与x轴交点q,若过点q的直线l与拋物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 ( ) a. , b. 2 , 2 c. 1 , 1 d. 4 , 4 (8) 过椭圆的左焦点f且倾斜角为60的直线交椭圆于a、b两点, 若|fa|=2|fb|则椭圆的离心率是 ( )a b c d (9) 已知f1, f2是双曲线的两个焦点, q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引f1qf2平分线的垂线, 垂足为p, 则点p的轨迹是 ( )a 直线 b 圆 c 椭圆 d 双曲线(10) 对于拋物线c: y2=4x, 我们称满足y02)的线段ab的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右支上, 则ab中点m的横坐标的最小值为 .三.解答题(15) 如图,拋物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点p(1,2), a(x1, y1), b(x2,y2)均在直线上.()写出该拋物线的方程及其准线方程；()当pa与pb的斜率存在且倾角互补时,求的值及直线ab的斜率.(16) 设椭圆方程为，过点m（0，1）的直线l交椭圆于点a、b，o是坐标原点，点p满足，点n的坐标为，当l绕点m旋转时，求： （）动点p的轨迹方程； （）的最小值与最大值. (17) 已知双曲线的中心在原点，右顶点为a（1，0）点p、q在双曲线的右支上，支m（m,0）到直线ap的距离为1.（）若直线ap的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（）当时，apq的内心恰好是点m，求此双曲线的方程.(18) 设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点p，使得直线pf2与直线pf2垂直. （）求实数m的取值范围； （）设l是相应于焦点f2的准线，直线pf2与l相交于点q. 若，求直线pf2的方程.第十三单元一选择题: 1.d 2.c 3.a 4.b 5.b 6.c 7.c 8.c 9.b 10.d 二填空题: 11. 3, 12. -1,3, 13. 4, 14. .三解答题(15)解()由已知条件,可设拋物线的方程为点p(1,2)在拋物线上,得=2.故所求拋物线的方程是准线方程是x=-1.() 设直线pa的斜率为kpa,直线pb的斜率为kpb,pa与pb的斜率存在且倾斜角互补,由a(x1,y1), b(x2,y2)在拋物线上,得 由-得直线ab的斜率 (16) （）解法一：直线l过点m（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点a、b的坐标、是方程组 的解.将代入并化简得，所以于是设点p的坐标为则消去参数k得 当k不存在时，a、b中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点p的轨迹方程为解法二：设点p的坐标为，因、在椭圆上，所以 . 得，所以 当时，有 并且 将代入并整理得 . 当时，点a、b的坐标为（0，2）、（0，2），这时点p的坐标为（0，0）也满足，所以点p的轨迹方程为（）解：由点p的轨迹方程知所以故当，取得最小值，最小值为时，取得最大值，最大值为(17) 解: ()由条件得直线ap的方程即因为点m到直线ap的距离为1,即.解得+1m3或-1m1-. m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为m是apq的内心,m到ap的距离为1,所以map=45,直线am是paq的角平分线,且m到aq、pq的距离均为1。因此，