北京市八年级数学下册 梯形的辅助线课后练习 （新版）新人教版(1).doc

梯形的辅助线课后练习题一： (1)如图，直角梯形abcd中，adbc，b=90，腰ab= 4，两底之差为2，求另一腰cd的长；(2)在梯形abcd中，adbc，ab=cd，b=60，ad=8，bc=14，求梯形abcd的周长；(3)如图所示，在等腰梯形abcd中，abcd，dc=ad=bc，且对角线ac垂直于腰bc，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形abcd中，adbc，b+c=90，ad=1，bc=3，e、f分别是ad、bc的中点，则ef= 题二： (1)如图，在梯形abcd中，adbc，b=30，c=60，e、f、m、n分别为ab、cd、bc、da的中点，已知bc=7，mn=3，则ef= ；(2)如图，在梯形abcd中，ad=dc，ab=dc，d=120，对角线ca平分bcd，且梯形的周长为20，则梯形abcd的面积为 ；(3)如图，等腰梯形abcd中，adbc，ad=3，ab= 4，bc=7，求b的度数；(4)如图，梯形abcd中，adbc，acbd，ad=3，bc=7，e在bc上，ce=2，则de= 题三： 已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60，则等腰梯形的下底是 cm题四： 已知：等腰梯形的一个底角等于60，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为 cm题五： 如图所示，在梯形abcd中，adbc，ab=cd，acbd，且ad= 4，bc=8，求ac的长题六： 如图，在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，若ad=3，bc=7，求梯形abcd面积的最大值题七： 如图，梯形abcd中，adbc，点e在bc上，ae=be，点f是cd的中点，且afab，若ad=2.7，af=4，ab=6，求ce的长题八： 如图，在梯形abcd中，abcd，a+b=90，cd=5，ab=11，点m、n分别为ab、cd的中点，求线段mn的长题九： 如图，在梯形abcd中，adbc，abc=90，ab= 4，ad=3，bc=5，点m是边cd的中点，连接am、bm求abm的面积 题十： 如图，已知直角梯形abcd中，adbc(adbc)，b=90，ab=ad+bc点e是cd的中点，点f是ab上的点，adf= 45，fe=a，梯形abcd的面积为m(1)求证：bf=bc；(2)求def的面积(用含a、m的代数式表示)题十一： 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形()a只能画出一个 b能画出2个c能画出无数个 d不能画出题十二： 以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)()a至少能做3个 b恰好能做2个c仅仅只能做1个 d一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一： (1)2；(2)34；(3)60，60，120，120；(4)1详解：(1)过d作debc于e，abbc，debc，adbc，四边形adeb是个矩形，ab=de= 4，ce=bc-ad=2，rtdec中，cd=2；(2)过a、d点作aebc于e，dfbc于f，ab=cd，b=c，ae=df，abedcf，be=cf，ad=8，bc=14，be=cf=3，又在rtabe中，b=60，ab=2be=6，梯形abcd的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点c作cead，又dcae，四边形aecd为平行四边形，又dc=ad=bc，四边形aecd为菱形，ae=ce=bc，eac=eca，ceb=b，b+cab=90，即3cae=90，cae=30，b=60=dab，d=dcb=120；(4)过点e作ab、cd的平行线，与bc分别交于g，h，b+c=90，egh=b，ehg=c，egh+ehg=90，四边形abge和四边形cdeh都是平行四边形，egh为直角三角形，e、f分别是ad、bc的中点，bg=ch=0.5，gh=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，ef=gh=1，ef=1题二： (1)4；(2)12；(3)60；(4)5详解：(1)过点n分别作ngab，nhcd，得平行四边形abgn和平行四边形dchn，ngm+nhm=b+c=90，gh=bc-ad，mg=mh，gh=2mn=6，ad=7-6=1，ef= 4；(2)在梯形abcd中，ab=dc，梯形abcd是等腰梯形，d+dcb=180，d=120，b=dcb=60，对角线ca平分bcd，acb=30，ad=dc，dac=acd=30，bac=90，bc=2ab，梯形的周长为ad+dc+bc+ab=5ab=20，ab= 4，ac=4，bc=8，过点a作aebc于点e，ab= 4，ac=4，bc=8，ae=2，梯形abcd的面积为(4+8)2=12；(3)过点a作aedc交bc于e，adbc，四边形aecd是平行四边形，ec=ad=3，dc=ae，be=bc-ce=7-3= 4，cd=ab= 4，ae=ab=be= 4，abe是等边三角形，b=60；(4)过d作dfac交bc的延长线于f，adbc，四边形acfd是平行四边形，cf=ad=3，bc=7，bf=bc+cf=7+3=10，ce=2，be=7-2=5，ef=2+3=5，be=ef，又acbd，dfac，bdf=90，de=bf=5题三： 6cm详解：过d作deab交bc于e，deab，adbc，四边形abed是平行四边形，ad=be=2cm，de=ab=4cm，dec=b=60，ab=de=dc，dec是等边三角形，ec=cd= 4cm，bc= 4cm+2cm=6cm题四： 17cm详解：过上底顶点d作deab交bc于e，则四边形abed是平行四边形，de=ab，ad=be，梯形的一个底角是60，c=60，又腰长ab=cd=de，cde是等边三角形，cd=ce=bc-be=7-4=3cm，它的周长为3+7+3+4=17cm题五： 详解：过d作deac交bc的延长线于e，adbc，ab=cd，四边形abcd是等腰梯形，adec是平行四边形，ad=ce，ac=de，即可得出be=bc+ce=bc+ad=12，又ac=bd，bd=ed，bde为等腰直角三角形，ac=bd=题六： 25详解：过d作deac交bc延长线于e，adbc，deac，四边形aced是平行四边形，ad=ce，根据等底等高的三角形面积相等得出adc的面积等于dce的面积，即梯形abcd的面积等于bde的面积，acbd，deac，bde=90，be=3+7=10，此时bde的边be边上的高越大，它的面积就越大，即当高是be时最大，即梯形的最大面积是1010=25题七： 2.3详解：延长af、bc交于点g，adbc，d=fcg，daf=g，又df=cf，afdgfc，ag=2af=8，cg=ad=2.7，afab，ab=6，bg=10，bc=bg-cg=7.3，ae=be，bae=b，eag=age，ae=ge，be=bg=5，ce=bc-be=2.3题八： 3详解：如图，过d作debc，dfmn，在梯形abcd中，abcd，debc，cd=be=5，ae=ab-be=11-5=6，m为ab的中点，mb=am=ab=11=5.5，me=mb-be=5.5-5=0.5，n为dc的中点，dn=dc=5=2.5，在四边形dfmn中，dcab，dfmn，fm=dn=2.5，fe=fm+me=2.5+0.5=3=ae，f为ae的中点，又debc，b=aed，a+b=90，a+aed=90，ade=90，即ade是直角三角形，df=mn=ae=6=3题九： 8详解：延长am交bc的延长线于点n，adbc，dam=n，d=mcn，点m是边cd的中点，dm=cm，admncm(aas)，cn=ad=3，am=mn=an，bn=bc+cn=5+3=8，abc=90，sabn=abbn=48=16，sabm=sabn=8，即abm的面积为8题十： 见详解详解：(1)四边形abcd是直角梯形，a=90，adf=45，afd= 45，ad=af，ab=af+bf，ab=ad+bc，bf=bc；(2)连接fc，设ad=af=x，bc=bf=y，连接cf，作dhbc于h，易证四边形abhd为矩形、cdf为直角三角形，又e是cd中点，cd=2ef=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m，由-，得xy=m-a2，sdfc=s梯形abcd-safd-sbfc=(x+y)2 -x2 -y2 = xy，sdef=sdfc=m-a2题十一： d详解：如图，过点b作bead，则出现平行四边形abed和一个bec，ab=13，cd=16，ad=10，bc=6ce=3，be=10，3+610，be，ce，bc不能构成三角形这样的梯形一个也不能作故选d题十二： c详解：作deab，则de=ab，当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，10-5=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，15-5=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，20-5=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，15-10=5，与5，20不能构成