高考数学试题分类解析 考点1118.doc

2015年高考数学试题分类解析 考点11-18考点11 不等式的解法【1】（a，山东，理5）不等式的解集是a. b. c. d.【2】（b，山东，文8）若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为a. b. c. d. 【3】（a，广东，文11）不等式的解集为 （用区间表示）【4】（b,江苏,文理7）不等式的解集为 .考点12 简单的线性规划【1】（a，北京，理2）若x，y满足则的最大值为a.0 b.1 c. d.2【2】（a，天津，文2）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为a.7 b.8 c.9 d.14【3】（a，天津，理2）设变量 满足约束条件，则目标函数的最大值为a.3 b.4 c.18 d.40【4】（a，广东，文4）若变量，满足约束条件，则的最大值为a. b. c. d.【5】（a，福建，文10）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于a. b. c. d.【6】（a，福建，理5）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于a. b. c. d.2【7】（a，湖南，文4）若变量满足约束条件，则的最小值为a.-1 b.0 c.1 d.2【8】（a，湖南，理4）若变量满足约束条件，则的最小值为a.-7 b.-1 c.1 d.2【9】（b，广东，理6）若变量x，y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为a.4 b. c.6 d.【10】（b，山东，理6）已知，满足约束条件，若的最大值为4，则=a.3 b.2 c.-2 d.-3【11】（b，安徽，文5）已知满足约束条件，则的最大值是a.-1 b.-2 .-5 d.1【12】（b，陕西，文11理10）某企业生产甲乙两种产品均需用a，b两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.甲乙原料限额a（吨）3212b（吨）128如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为a.12万元 b.16万元 c.17万元 d.18万元【13】（c，重庆，文10）若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为a.-3 b.1 c. d.3【14】（c，四川，文9）设实数满足，则的最大值为a. b. c.12 d.16【15】（a，新课标i，文15）若满足约束条件，则的最大值为 .【16】（a，新课标i，理15）若满足约束条件，则的最大值为 .【17】（a，湖北，文12）若变量满足约束条件 则的最大值是 .【18】（a，山东，文12）若满足约束条件,则的最大值为 .【19】（b，新课标，文14）若x，y满足约束条件，则的最大值为 .第21题图【20】（b，新课标，理14）若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【21】（b，北京，文13）如图及其内部的点组成的集合为，为中任意一点，则的最大值为 .【22】（b，上海，文9）若、满足则目标函数的最大值为 .【23】（b，浙江，文14）若实数满足，则的最大值是 .【24】（b，浙江，理14）若实数满足，则的最小值是 .考点13 直线与圆【1】（a，北京，文2）圆心坐标为且过原点的圆的方程是a.b.c.d.【2】（a，广东，理5）平行于直线且与圆相切的直线的方程是a. 或 b. 或 c. 或 d. 或 【3】（b，新课标，文7）已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为a. b. c. d.【4】（b，新课标，理7）过三点，的圆交轴于，两点，则a. b. c. d.【5】（b，重庆，理8）已知直线（）是圆的对称轴.过点作圆c的一条切线，切点为则a.2 b. c.6 d.【6】（b，山东，理9）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为a.或b.或c.或d.或【7】（b，安徽，文8）直线与圆相切，则的值是a.-2或12 b.2或-12 c.-2或-12 d.2或12【8】（a，新课标i，理14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在正半轴上，则该圆的标准方程为 .【9】（a，重庆，文12）若点p（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点p处的切线方程为 .第10题图【10】（a，湖北，文16）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且. (i)圆的标准方程为_；(ii)圆在点处的切线在轴上的截距为 .k【11】（a，山东，文13）过点作圆的两条切线，切点分别为，则= .k【12】（a，湖南，文13）若直线与圆相交于两点，且（为坐标原点），则= .第13题图【13】（b，湖北，理14）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且(i)圆的标准方程为 ；(ii)过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：；其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.【14】（b，江苏，文理10）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线(r)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .【15】（a，新课标i，文20）已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.(i)求的取值范围；(ii)若，其中为坐标原点，求.考点14 圆锥曲线及其标准方程【1】（a，新课标i，文5）已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则 a.3 b.6 c.9 d.12【2】（a，新课标i，理5）已知是双曲线：上的一点，、是上的两个焦点，若，则的取值范围是a. b.c.d.【3】（a，湖北，文9理8）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则a.对任意的，b.当时，；当时，c.对任意的，d.当时，；当时，【4】（a，广东，文8）已知椭圆（）的左焦点为，则a. b. c. d.【5】（a，安徽，理4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是a.b.c.d.【6】（a，福建，理3）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于a.11 b.9 c.5 d.3【7】（a，湖南，文6）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为a. b. c. d.【8】（a，陕西，文3）已知抛物线的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为a. b. c. d.【9】（b，新课标，理11）已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为，则e的离心率为a. b. c. d.【10】（b，天津，文5）已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为a.b.c.d.【11】（b，天津，理6）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为a.b. c.d.【12】（b，重庆，文9）设双曲线，的右焦点是f，左、右顶点分别是，过f做的垂线与双曲线交于b，c两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为a b c. d.【13】（b，四川，文7理5）过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则a. b. c.6 d.【14】（b，广东，理7）已知双曲线c：的离心率，且其右焦点，则双曲线c的方程为a.b.c.d.【15】（b，安徽，文6）下列双曲线中，渐近线方程为的是a.b.c.d.第16题图【16】（b，浙江，文7）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是a.直线 b.抛物线 c.椭圆 d.双曲线的一支【17】（b，浙江，理5）如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是第17题图a.b.c.d.【18】（b，福建，文11）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是a. b. c. d.【19】（c，重庆，理10）设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是 【20】（a，北京，理10）已知双曲线的一条渐近线为，则 .【21】（a, 上海，理9）已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的2倍，和的的轨迹分别为双曲线和.若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 .【22】（a，上海，文7理5）抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则_.【23】（a，浙江，理9）双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 .【24】（a，湖南，理13）设f是双曲线c的一个焦点，若c上存在点p，使线段pf的中点恰为其虚轴的一个端点，则c的离心率为 .【25】（a，陕西，理14）若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 .【26】（b，新课标i，文16）已知是双曲线的右焦点，是左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 .【27】（b，北京，文12）已知是双曲线的一个焦点，则 .【28】（b，上海，文12）已知双曲线、的顶点重合，的方程是若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程是 .【29】（c，新课标，文15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .第30、31题图【30】（b，重庆，理21）如图，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，且.(i)若,，求椭圆的 标准方程；(ii)若，求椭圆的离心率.【31】（c，重庆，文21）如图，椭圆（0）的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于p,q两点，且.(i)若|=2+，|=2-，求椭圆标准方程.(ii)若|pq|=|，且，试确定椭圆离心率的取值范围.考点15 直线与圆锥曲线【1】（c，四川，文10理10）设直线与抛物线相交于，与圆相切于点，且为线段的中点.若这样的直线恰有4条，则的取值范围是a. b. c. d.【2】（c，山东，文15）可以过双曲线：的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .【3】（c，山东，理15）平面直角坐标系中，双曲线：的渐近线与抛物线：交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .【4】（c，江苏，文理12）在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 .【5】（c，浙江，文15）椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 .【6】（b，新课标i，理20）在直角坐标系中，曲线：与直线：交于两点(i)当时，分别求曲线在点处的切线方程；(ii)轴上是否存在一点，使得当变动时，总有？说明理由.【7】（b，新课标，文20）已知椭圆的离心率为,点在c上(i)求c的方程；(ii)直线l不经过原点o，且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab中点为m，证明：直线om的斜率与直线l的斜率乘积为定值【8】（b，新课标，理20）已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.(i)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(ii)若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.【9】（b,，上海，理21）已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为.(1)设，.用、的坐标表示点到的距离，并证明；(2)设与的斜率之积为，求面积的值.【10】（c，上海，文22）已知椭圆，过原点的两条直线和分别交椭圆于点、和、.记的面积为.(1)设，.用、的坐标表示点到的距离，并证明；(2)设，求的值；(3)设和的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.【11】（b，湖北，文22理21）一种作图工具如图1所示是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系第11题图1 第11题图2(i)求曲线的方程；(ii)y设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由 第12题图【12】（b，江苏，文理18）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的方程.第13题图【13】（b，福建，文19）已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且(i)求抛物线的方程；(ii)已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切.【14】（b，福建，理18）已知椭圆过点，且离心率为第14题图(i)求椭圆e的方程；(ii)设直线交椭圆e于a，b两点，判断点g与以线段ab为直径的圆的位置关系，并说明理由【15】（b，湖南，文20）已知抛物线的焦点f也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点f的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.(i)求的方程；(ii)若，求直线的斜率.【16】（c，湖南，理20）已知抛物线的焦点f也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.(i) 求的方程；(ii) 过点f的直线与相交于a，b两点，与相交于c，d两点，且与同向.(i)若，求直线的斜率；(ii)设在点a处的切线与x轴的交点为m，证明：直线绕点f旋转时，总是钝角三角形.【17】（b，陕西，文20）如图，椭圆:经过,且离心率为.(i)求椭圆的方程；(ii)经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.第17题图 第18题图【18】（b，陕西，理20）已知椭圆:的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为(i)求椭圆的离心率；(ii)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程【19】（c，北京，文20）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点(i)求椭圆的离心率；(ii)若垂直于轴，求直线的斜率；(iii)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由【20】（c，北京，理19）已知椭圆 的离心率为，点，都在椭圆上，直线交轴于点(i)求椭圆的方程，并求点的坐标（用表示）；(ii)设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【21】（c，天津，文19）已知椭圆的上顶点为,左焦点为,离心率为. (i)求直线的斜率；(ii)设直线与椭圆交于点（异于点），过点且垂直于的直线与椭圆交于点(异于点),直线与轴交于点,(i)求的值；(ii)若,求椭圆的方程.【22】（c，天津，理19）已知椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为，.(i)求直线的斜率；(ii)求椭圆的方程；(iii)设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.【23】（c，四川，文20）如图，椭圆第23题图的离心率为，点在短轴上，且（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【24】（c，四川，理20）如图，椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆相交于两点.当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为第24题图(1)求椭圆的方程；(2)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【25】（c，广东，文20理20）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，(1)求圆的圆心坐标；(2)求线段的中点的轨迹的方程；(3)是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【26】（c，山东，文21）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点在椭圆上.(i)求椭圆的方程；(ii)设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点.(i)求的值；(ii)求面积的最大值.【27】（c，山东，理20）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心以为半径的圆与以为圆心为半径的圆相交，且交点在椭圆上(i)求椭圆的方程；(ii)设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆于，两点，射线交椭圆于点(i)求的值；(ii)求面积的最大值【28】（c，安徽，文20）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.(i)求的离心率；(ii)设点的坐标为，为线段的中点，证明：.【29】（c，安徽，理20）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.(i)求的离心率；(ii)设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求的方程.第30题图【30】（c，浙江，文19）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点的直线分别与抛物线和圆相切，为切点.(i)求点的坐标；(ii)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【31】（c，浙江，理19）已知椭圆上两个不同的点关于直线对称(i)求实数的取值范围；(ii)求面积的最大值（为坐标原点）考点16 等差数列【1】（a，新课标i，文7）已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则a. b. c. d.【2】（a，重庆，理2）在等差数列中，若则a.-1 b.0 c.1 d.6【3】（b，新课标，文5）设是等差数列的前项和，若，则a.5 b.7 c.9 d.11【4】（b，北京，理6）设是等差数列. 下列结论中正确的是a.若，则b.若，则c.若，则d.若，则【5】（a，广东，理10）在等差数列中，若，则= .【6】（a，陕西，文13理13）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 .【7】（b，安徽，文13）已知数列中，则数列的前9项的和等于 .考点17 等比数列【1】（a，新课标，文9）已知等比数列满足，则ka.2 b.2 c. d.【2】（b，新课标，理4）已知等比数列满足，则a.21 b.42 c.63 d.84【3】（a，新课标i，文13）数列中，为的前项和，若，则 .【4】（a，广东，文13）若三个正数，成等比数列，其中，则 .【5】（b，安徽，理14）已知数列是递增的等比数列，,则数列的前项和等于 .【6】（a，四川，文16）设数列的前项和满足，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求.【7】（a，四川，理16）设数列的前项和满足，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求使得成立的的最小值.【8】（b，湖南，文19）设数列的前项和为，已知，(i)证明：；(ii)求.考点18 数列的综合应用【1】（a，浙江，理3）已知是等差数列，公差不为零，前项和是.若，成等比数列，则a.， b.，c.， d.，【2】（b，福建，理8）若是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于a.6 b.7 c.8 d.9【3】（a，浙江，文10）已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则 ， .【4】（a，湖南，理14）设为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则 .【5】（c，新课标，理16）设是数列的前项和，且，则_.【6】（c，江苏，文理11）数列满足，且(n*)，则数列的前10项和为 .【7】（c，福建，文16）若是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于 .【8】（a，新课标i，理17）设是数列的前项和.已知，.(i)求数列的通项公式；(ii)设，求数列的前项和.【9】（a，重庆，文16）已知等差数列满足，前3项和.(i)求的通项公式；(ii)设等比数列满足，求前项和.【10】（a，湖北，文19理18）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已知，(i)求数列，的通项公式；(ii)当时，记，求数列的前n项和【11】（b，北京，文16）已知等差数列满足(i)求的通项公式；(ii)设等比数列满足；问：与数列的第几项相等？【12】（b，天津，文18）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,.(i)求和的通项公式；(ii)设,求数列的前项和.【13】（b，天津，理18）已知数列满足（为实数，且），且成等差数列.(i)求的值和的通项公式；(ii)设，求数列的前项和.【14】（b，广东，文19）设数列的前项和为，已知，且当时，(1)求的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列的通项公式【15】（b，山东，文19）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为(i)求数列的通项公式；(ii)设，求数列的前项和.【16】（b，山东，理18）设数列的前项和为已知(i)求的通项公式；(ii)若数列满足，求的前项和【17】（b，安徽，文18）已知数列是递增的等比数列，且(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求数列的前项和【18】（b，安徽，理18）设是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标.(i)求数列的通项公式；(ii)记,证明.【19】（b，浙江，文17）已知数列和满足， .(1)求与;(ii)记数列的前项和为，求.【20】（b，福建，文17）等差数列中，(i)求数列的通项公式；(ii)设，求的值【21】（c，北京，理20）已知数列满足：， ，且记集合(i)若，写出集合的所有元素；(ii)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；(iii)求集合的元素个数的最大值【22】（c，重庆，理22）在数列中，.(i)若，求数列的通项公式；(ii)若，证明：.【23】（c，广东，理21）数列满足 .(1)求的值；(2)求数列前项和；(3)令，证明：数列的前项和，满足.【24】（c，江苏，文理20）设是各项为正数且公差为的等差数列.(1)证明：依次成等比数列；(2)是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.【25】（c，浙江，理20）（本题满分15分）已知数列满足且n*)(i)证明：；(ii)设数列的前项和为，证明：.【26】（c，湖南，文21）函数，记为的从小到大的第个极值点.(i)证明：数列是等比数列；(ii)若对一切恒成立，求的取值范围.考点11 不等式的解法【1】（a，山东，理5）、a解析：法1 若，则原不等式等价于，化简得，不合题意；若，则原不等式等价于，化简得，故；若，则原不等式等价于，化简得，故；综上所述，原不等式的解集为法2 也可利用绝对值的几何意义，由时知满足题意的范围为【2】（b，山东，文8）、c解析：函数为奇函数，则，可求得，解不等式，得到不等式解集.【3】（a，广东，文11）、解析：由得，即，所以.【4】（b，江苏，文理7）、解析：，即，解得，因此解集为.考点12 简单的线性规划【1】（a，北京，理2）、d解析：可行域如图所示，在处截距取得最大值,此时. 第1题图 第2题图【2】（a，天津，文2）、c解析：目标函数可化为，如图，过点时，z最大，值为9. 【3】（a，天津，理2）、c解析：目标函数可化为，如图，过点(0,3)时，z最大，值为18. 第3题图 第4题图【4】（a，广东，文4）、b解析：作出可行域（如图阴影部分），易知在点(4,)处目标函数取到最大值5.【5】（a，福建，文10）、c解析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选c 第5题图 第6题图【6】（a，福建，理5）、a解析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选a【7】（a，湖南，文4）、a解析：如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，从而可知当，时，的最小值是 第7题图 第8题图【8】（a，湖南，理4）、a解析：如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，从而可知当，时，的最小值是.【9】（b，广东，理6）、b解析：不等式所表示的可行域如下图所示，由得，依题当目标函数直线：经过时，z取得最小值即，故选b. 第9题图 第10题图【10】（b，山东，理6）、b解析：法1 先作出可行域，如图所示：由可知，显然当时不合题意；若，在点a处取得最大值，即，舍去；若即时，在点b处取得最大值，即，故选b.法2 由题意可知最值一定在点或处取得，经检验答案选b【11】（b，安徽，文5）、a解析：变量满足的约束条件对应的可行域如图所示，目标函数等值线经过时，在轴上的截距最大，对应目标函数的最大值，且为 第11题图 第12题图【12】（b，陕西，文11理10）、d解析：设生产甲产品吨，乙产品吨，则，所获利润.画出可行域如图阴影部分所示，由目标函数的几何意义容易知，点为最优解，所以.【13】（c，重庆，文10）、b解析：由可解得，由可解得，在直线中，令可得，面积，而面积又等于，可得.第13题图 第14题图【14】（c，四川，文9）、a解析：法1 由知，当且仅当时取最大值.经验证，在可行域内.法2 如图，画出可行域为图中的.设，则表示一条双曲线，当双曲线与直线相切时，最大.联立，得. 由，可得，即的最大值为.【15】（a，新课标i，文15）、解析：作出可行域(如图阴影部分)，其中，当直线过点时，. 第15题图 第16题图【16】（a，新课标i，理15）、解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点与原点连线的斜率最大，故的最大值为.【17】（a，湖北，文12）、10解析：首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如图所示，然后根据图像可得: 目标函数过点取得最大值，即. 第17题图 第18题图【18】（a，山东，文12）、7解析：先作出可行域，由可知，显然在点处取得最大值，即.【19】（b，新课标，文14）、解析：约束条件表示的可行域是以，为顶点的三角形区域，目标函数的最大值必在顶点处取得，经计算，当时，.第19题图 第20题图【20】（b，新课标，理14）、解析：根据约束条件作出可行域如图所示，目标函数变形为，当取得最大值时，直线的纵截距最大，故直线经过点时，取得最大值，解方程组得点坐标为，则的最大值为. 【21】（b，北京，文13）、7解析：由题图可知，目标函数，因此当时，即经过点a时， 第21题图 第22题图【22】（b，上海，文9）、3解析：目标函数的可行域为三角形，三个顶点坐标分别为，过点时目标函数取最大值，.【23】（b，浙江，文14）、15解析：由题意，易知当时，取最大值，故该目标函数的最大值为15.第24题图【24】（b，浙江，理14）、3解析：原问题可以转化为如下的非线性规划问题：可行域为单位圆中的任意一点，直线将可行域分成两个部分，不妨将左下方的区域记作，将右上方的区域记作当点在区域中运动时，原问题可转化为，易知当其过点时，目标函数取得最大值为3；当点在区域中运动时，原问题可转化为，易知当其过点时，目标函数取得最小值为3；综上所述，当且仅当，时，目标函数取得最小值为3.考点13 直线与圆【1】（a，北京，文2）、d解析：由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为【2】（a，广东，理5）、a解析：设所求切线方程为,依题意，解得，所以所求切线的直线为或,故选a.【3】（b，新课标，文7）、b解析：设过三点的圆的圆心坐标为，因，由两点间距离公式，又线段的垂直平分线经过圆心，所以，解得，所以.【4】（b，新课标，理7）、c解析：法1 设过三点的圆的圆心坐标为，由，根据两点间距离公式得，又线段的垂直平分线经过圆心，所以，解得 ，半径，所以圆的方程为，令，解得，所以.法2 设圆的方程为，将三点坐标代入解得，令，解得，所以.法3 由已知得，所以，为直角三角形，故外接圆圆心为中点，易求圆心坐标，半径，以下同解法1.【5】（b，重庆，理8）、c解析:由圆c的圆心在直线（）上，可得，又，圆c的半径为2，所以【6】（b，山东，理9）、b 解析：点关于轴的对称点为，因为反射光线所在直线的斜率存在，故设反射光线所在直线方程为，整理得，由圆心到直线的距离为可得或.【7】（b，安徽，文8）、d解析：因为，即，圆心为，所以，即或【8】（a，新课标i，理14）、解析：设圆心为，则半径为，则，解得，故圆的方程为.【9】（a，重庆，文12）、解析：设圆的方程：，把点p(1，2)代入可得，设切线方程为再由圆心（0，0）到切线距离等于可解得.【10】（a，湖北，文16）、（）（）解析：设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径.又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得.即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为.【11】（a，山东，文13）、 解析：设坐标原点为,则四边形中，.由此可知，则，那么. 第11题图 第12题图【12】（a，湖南，文13）、2解析：由题意知为顶角为的等腰三角形，顶点（圆心）到直线的距离为，即 .【13】（b，湖北，理14）、解析：(i)不妨设圆c的标准方程为：，由，知，则圆.(ii)法1 由(i)中知，则.不妨设直线的方程为：，.联立直线与圆的方程，消，得由韦达定理知，则故是的角平分线.由角平分线定理知，故正确；由点是单位圆上的动点，可设，则从而易判断正确，故都正确.第13题图法2 如图，过点作的垂线交圆于点，连接.则由，得.故在中由射影定理知 又，即 故，所以四点共圆又，则，即为的角平分线.由角平分线定理知，又，故.【14】（b，江苏，文理10）、解析：法1 圆心为，整理直线方程：，发现经过定点；显然，当圆与直线相切于点时，半径最大，因此圆的标准方程为.法2 圆心到直线的距离：，显然因为，则，即半径最大为.所以此圆的标准方程为.【15】（a，新课标i，文20）解析：(i)由题设，可知直线的方程为.因为与交于两点，所以. 解得.所以的取值范围为.(ii)设.将代入方程,整理得.所以.解得，所以的方程是.故圆心在上，所以.考点14 圆锥曲线及其标准方程【1】（a，新课标i，文5）、a解析：由题，得焦点为， 椭圆的方程为把抛物线的准线方程代入上式，得， .【2】（a，新课标i，理5）、解析：设，则即 即.【3】（a，湖北，文9理8）、d解析：由题意知，（其中）.变形，有.显然，当时，；当时，.【4】（a，广东，文8）、b解析：由题意得，故.因为，故.【5】（a，安徽，理4）c解析:双曲线与的焦点在轴上，双曲线渐近线方程为，即【6】（a，福建，理3）、b解析：由双曲线定义得，即，解得，故选b【7】（a，湖南，文6）、d解析：因为双曲线的一条渐近线经过点，.【8】（a，陕西，文3）、b解析：因为抛物线的准线方程为，所以，所以，故焦点坐标为.【9】（b，新课标，理11）、d第9题图解析：设双曲线方程为法1 如图所示，过点作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以.法2 如图所示，不妨设点在第一象限，则直线的方程，直线的方程，联立解得，所以点的坐标为，以下同解法1.【10】（b，天津，文5）、d解析：由已知得：双曲线的一条渐近线为：，圆心到它的距离为：，且，解得.【11】（b，天津，理6）、d解析：由已知得：渐近线过点，且，解得.【12】（b，重庆，文9）、c解析：把代入双曲线可得，由可得.【13】（b，四川，文7理5）、d解析：双曲线的右焦点为，渐近线方程为，故直线与直线的交点分别为，所以，选d.【14】（b，广东，理7）、c解析：因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为，故选c【15】（b，安徽，文6）、a解析:双曲线渐近线方程为，即【16】（b，浙江，文7）、c第17题图解析：由题意知，当点运动时，在空间中，满足条件的绕旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥,所得图形为椭圆.选c.【17】（b，浙江，理5）、a解析：抛物线，故可知，准线方程为.过点作准线的垂线交于点，交轴于点，同样过点作准线的垂线交于点，交轴于点，故.由于，故.【18】（b，福建，文11）、a解析：设左焦点为f,连接.则四边形是平行四边形,故，所以，所以，设，则故，从而，所以椭圆e的离心率的取值范围是，故选a.【19】（c，重庆，理10）、a解析：令易知又由题意可知：所以，由此可解得点坐标为，依题意知：，化简得双曲线的渐近线斜率的取值范围是【20】（a，北京，理10）、解析：渐近线为，所以有.由双曲线的方程得且.【21】（a, 上海，理9）、解析：设，则.因，所以渐近线的斜率，所以的渐近线方程是.【22】（a, 上海，文7理5）、2解析：设，焦点，则. 当时，所以.【23】（a，浙江，理9）、，解析：由于双曲线方程为，故.因此，焦距为，渐近线方程为：.【24】（a，湖南，理13）、解析：根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，.【25】（a，陕西，理14）、解析：由题意知，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以，所以.【26】（b，新课标i，文16）、解析：由题，得，周长为当且仅当三点共线时，周长最小此时，直线的方程为即由，得, 故的面积为.【27】（b，北京，文12）、解析：由题意知，所以【28】（b，上海，文12）、解析：的渐近线方程为，所以的渐近线方程为，可设.顶点坐标为，代入解得，所以的方程为【29】（c，新课标，文15）、解析：法1 号当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线方程为，由已知得，即，将代入双曲线方程，解得，所以双曲线方程为；当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线方程为，由已知得，即，将代入双曲线方程，解得，不符合题意.综上所述，所求的双曲线的标准方程为.法2 设满足渐近线方程的双曲线系方程为，将代入双曲线系方程，解得.所以，双曲线的标准方程为.【30】（b，重庆，理21）解析：(i)由椭圆的定义， ，故.设椭圆的半焦距为，由已知，因此,即，从而.故所求椭圆的标准方程为.(ii)法1 如图，设点在椭圆上，且，则，求得，.由得，从而第30题图由椭圆的定义，从而由，有.又由，知，因此，即，于是4，解得.法2 如图，由椭圆的定义，从而由，有.又由，知，因此，得，从而.由，知，因此.【31】（c，重庆，文21）解析：(i)由椭圆的定义，=，故.设椭圆的半焦距为,已知,因此=.即,从而,故所求椭圆圆方程为.(ii)由,得由椭圆的定义,于是,解得,故由勾股定理得, 从而，两边除以得若记,则上式变成由于,并注意到关于的单调性,得,即.进而,即. 考点15 直线与圆锥曲线【1】（c，四川，文10理10）、d第1题图解析：如图，设直线的方程为，与抛物线联立，消去，得.由，有.设，由韦达定理，有.设圆的圆心为，由，整理得，代入，得.所以,选. 【2】（c，山东，文15）、解析：渐近线方程为：，过右焦点且与渐近线平行的直线为：.其中任意一条与相交时，消元可得.其中方程有根为，建立的等式可以解得.【3】（c，山东，理15）、解析：由题意设垂心为，则又由解得交点，由知，代入点的坐标并整理得,即得,所以，解得，即的离心率为【4】（c，江苏，文理12）、解析：双曲线的一条渐近线为，与平行，所以的最大值为两直线的距离.【5】（c，浙江，文15）、解析：设关于直线的对称点为,则有，解得，,所以.在椭圆上,即有，解得，所以离心率.【6】（b，新课标i，理20）解析：(i)由题设可得，或，又，故在处的导数值为在点处的切线方程为即，由对称性可知在点处的切线方程为故所求切线方程为和.(ii)存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，将代入的方程得得，从而当时，有，则直线的倾角与直线的倾角互补，故，所以点符合题意【7】（b，新课标，文20）解析：(i)由题意有，解得：，所以椭圆c的方程为.(ii)设直线,.将代入得,故,.于是直线的斜率,即所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.【8】（b，新课标，理20）解析：(i)设直线,.将代入,得,故,.于是直线的斜率,即.所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.（ii）四边形能为平行四边形.因为直线过点,所以不过原点且与有两个交点的充要条件是.由(i)得的方程为.设点的横坐标为,由得,即.将点的坐标代入的方程得，因此.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即.于是,解得,. 因为,所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形.【9】（b，上海，理21）解析：(1)直线的方程为，则到的距离