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课时作业(三十三)第33讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间：45分钟分值：100分1不等式x4y90表示直线x4y90_的平面区域(包括直线)(用“上方”或“下方”填空)2不等式组所表示的平面区域的面积等于_3若实数x、y满足则z6x4y的最大值是_4如果实数x，y满足不等式组则x2y2的最小值是_5用“上方”或“下方”填空(1)不等式y3表示直线y3的_的平面区域；(2)不等式x2y30表示直线x2y30的_的平面区域；(3)不等式x2y0表示直线x2y0的_的平面区域；(4)不等式xy1；在点C(，1)时，2xy211；在点D(1,0)时，2xy2021，故最小值为1.90a1或a解析 根据条件画出平面区域，如图所示除了不等式xya之外的其他三个不等式构成的平面区域是OAB，若加入不等式xya仍然要构成三角形，则直线必须经过A点后继续向上平移，仍然是原来的三角形；若向下平移则经过B点后仍然构成一个三角形，但不能超过O点所以a的取值范围是0a1或a.100,2解析 画出不等式组表示的平面区域(如图)，又xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线，当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax022. z的取值范围是0,2，即的取值范围是0,211.解析 由于zxayyx，所以当目标函数zxay取得最小值时，kAC1，即a1.此时表示过平面区域内的点(x，y)与点(1,0)的直线的斜率，所以由图可知max.1227解析 本题考查不等式的有关知识，在高考考纲中为C级要求本题需要通过换元法来处理，由2，16281，可得所求最大值为27.13解答 |x1|y1|2可化为或或或其平面区域如图所示：面积S448.14解答 (1)所求不等式所表示的平面区域如下图中阴影所示(2)如图作出直线l：x3y0，把直线向上平移到l1的位置，使l1经过可行域上点M，显然此时点M与原点距离最大，此时zx3y的最大值是0339.15解答 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示由得A(1,2)；由得B(2,1)；由得M(2,3)(1)z2xy，y2xz，当直线y2xz经过可行域内点M(2,3)时，直线在y轴上的截距最大，z也最大，此时zmax2237.当直线y2xz经过可行域内点A(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，z也最小，此时z1224，所以z的最大值为7，最小值为4.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy30于N，则直线l的方程为yx，由得N，点N在线段AB上，也在可行域内此时可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小又|OM|，|ON|，即，x2y213，所以z的最大值为13，最小值为.(3)kOA2，kOB，2，所以z的最大值为2，最小值为.16解答 设该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，共花费z元，则z2.5x4y，且x，y满足 即 作出可行域如图所示
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