北京市九年级数学下册 二次函数中的面积问题课后练习二 新人教版(1).doc

专题：二次函数中的面积问题重难点易错点解析题面：已知抛物线经过a(2，0) 设顶点为点p，与x轴的另一交点为点b求b的值，求出点p、点b的坐标；金题精讲题面：如图，经过原点的抛物线y= -x2+2mx(m0)与x轴的另一个交点为a.过点p(1,m)作直线pmx轴于点m，交抛物线于点b.记点b关于抛物线对称轴的对称点为c(b、c不重合).连结cb,cp.(1)当m=3时，求点a的坐标及bc的长；(2)当m1时，连结ca，问m为何值时cacp？(3)过点p作pepc且pe=pc，问是否存在m，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由.满分冲刺题面：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点p，交y轴于点a抛物线的图象过点e(1，0)，并与直线相交于a、b两点(1)求抛物线的解析式(关系式)；(2)过点a作acab交x轴于点c，求点c的坐标思维拓展题面：如图，已知二次函数l1：y=x2-4x+3与x轴交于ab两点(点a在点b左边)，与y轴交于点c(1)写出二次函数l1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数l2：y=kx2-4kx+3k(k0)写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质；是否存在实数k，使abp为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线l2交于e、f两点，问线段ef的长度是否发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会，请说明理由课后练习详解重难点易错点解析答案：，顶点p的坐标为(4，)；点b的坐标是(6，0).详解：抛物线经过a(2，0)，解得.抛物线的解析式为.，顶点p的坐标为(4，).令y=0，得，解得x1=2，x2=6.点b的坐标是(6，0).金题精讲答案：(1)a(6，0)，bc=4. (2) m= (3)存在.详解：(1)当m=3时，y= x26x.令y=0得x26x=0，解得，x1=0，x2=6.a(6，0).当x=1时，y=5.b(1，5).抛物线y= x26x的对称轴为直线x=3，且b，c关于对称轴对称，bc=4.(2)过点c作chx轴于点h(如图1)由已知得，acp=bch=90，ach=pcb.又ahc=pbc=90，achpcb.抛物线y= x22mx的对称轴为直线x=m，其中m1，且b，c关于对称轴对称，bc=2(m1).b(1，2m1)，p(1，m)，bp=m1.又a(2m，0)，c(2m1，2m1)，h(2m1，0).ah=1，ch=2m1，解得m= .(3)存在.b，c不重合，m1.(i)当m1时，bc=2(m1)，pm=m，bp=m1，(i)若点e在x轴上(如图1)，cpe=90，mpe+bpc=mpe+mep=90，pc=ep.bpcmep，bc=pm，即2(m-1)=m，解得m=2.此时点e的坐标是(2，0).(ii)若点e在y轴上(如图2)，过点p作pny轴于点n，易证bpcnpe，bp=np=om=1，即m1=1，解得，m=2.此时点e的坐标是(0，4).(ii)当0m1时，bc=2(1m)，pm=m，bp=1m，(i)若点e在x轴上(如图3)，易证bpcmep，bc=pm，即2(1m)=m，解得，m=.此时点e的坐标是( ，0).(ii)若点e在y轴上(如图4)，过点p作pny轴于点n，易证bpcnpe，bp=np=om=1，即1m=1，m=0(舍去).综上所述，当m=2时，点e的坐标是(0，2)或(0，4)，当m=时，点e的坐标是(，0). 满分冲刺答案：(1) ；(2)点c的坐标为.详解：(1)一次函数交y轴于点a，令x=0，得y=2.a(0，2).a(0，2)、e(1，0)是抛物线的图象上的点，解得 . 抛物线的解析式是：.(2)一次函数交轴于点p，令y=0，得x=6.p(6，0).acab，oaop，aocpoa. .ao=2，po=6，. . 点c的坐标为.思维拓展答案：(1)二次函数l1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).(2) 见详解存在，k= 线段ef的长度不会发生变化.详解：(1)抛物线，二次函数l1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标(2，-1).(2)二次函数l2与l1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2；都经过a(1，0)，b(3，0)两点.存在实数k，使abp为等边三角形，顶点p(2，k)a(1，0)，b(3，0)，ab=2要使abp为等边三角形，必满足|k|=，k= .线段ef的长度