北京市东城区九年级数学上学期期末考试试题(1).doc

京市东城区2014届九年级上学期期末考试数学试题学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4在答题卡上选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是2用配方法解方程x2 - 2x - 1=0时，配方后得到的方程为abcd3袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球下列是必然事件的是a摸出的三个球中至少有一个球是黑球 b摸出的三个球中至少有一个球是白球 c摸出的三个球中至少有两个球是黑球 d摸出的三个球中至少有两个球是白球4如图，已知o是abd的外接圆，ab是o的直径， cd是o的弦，abd=58，则bcd等于a116b64c58d325如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明(ab)站在距离电线杆的底部（点o）20米的a处， 则小明的影子am长为a4米b5米c6米d8米6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是aa0b当 -1x3时，y0cc0 d当x1时，y随x的增大而增大7如图，四边形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是abcdabcdeof 8如图，正方形abcd中，ab8cm，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别从b，c两点同时出发，以1cm/s的速度沿bc，cd运动，到点c，d时停止运动设运动时间为t(s)，oef的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为a b c d二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 是 10请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式_11如图，在rtoab中，b=90aob=30，将oab绕点o逆时针旋转100得到oa1b1，则a1ob= .12射线qn与等边abc的两边ab，bc分别交于点m，n，且acqn，am=mb=2cm，qm=4cm动点p从点q出发，沿射线qn以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点p为圆心，cm为半径的圆与的边相切，请写出t可取的所有值 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程：. 14如图，和是两个完全重合的直角三角板，斜边长为10cm三角形板绕直角顶点c顺时针旋转，当点落在ab边上时，求旋转所构成的扇形的弧长15如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，连结ae，bd，且ae，bd交于点f，sdefsabf = 425，求deec的值16二次函数的图象与x轴交于点a（-1, 0），与y轴交于点c（0，-5），且经过点d（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式17画图：（1）如右图，已知和点o将绕点o顺时针旋转90得到，在网格中画出；（2）如图，ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图 （i）在图1中，画出的三条高的交点； （ii）在图2中，画出中ab边上的高 图1 图2 18如图，o的半径od弦ab于点c，连结ao并延长交o于点e，连结ec若ab=8，cd=2，求ec的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，有四张背面相同的纸牌a，b，c，d，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.20在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽图图21在rtacb中，c=90，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且cbd=a（1）判断直线bd与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若adao=85，bc=3，求bd的长22阅读理解：如图1，若在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e与点a，b不重合），分别连结ed，ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的强相似点解决问题：（1）如图1，若a=b=dec=55，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形abcd中，ab=5，bc=2，且a，b，c，d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形abcd的边ab上的一个强相似点e；拓展探究：（3）如图3，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，请直接写出的值 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数（a, m为常数，且a0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为c，与x轴交于a，b两点，当abc是等腰直角三角形时，求a的值24如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时，填空： 图1 图2 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是 ，证明你的结论；（2）猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中bc，ce边上的高，请你证明小明的猜想 图325在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象与x轴负半轴交于点a，与y轴交于点b（0，4），已知点e（0，1）（1）求m的值及点a的坐标；（2）如图，将aeo沿x轴向右平移得到aeo，连结ab、be当点e落在该二次函数的图象上时，求aa的长；设aa=n，其中0n2，试用含n的式子表示ab2+be2，并求出使ab2+be2取得最小值时点e的坐标；当ab+be取得最小值时，求点e的坐标东城区2013-2014学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案cda dbbab二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案k-1且k0 答案不唯一70t=2或3t7或t=8三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程：. 解：变形为 . .1分配方，. .2分整理，得. .3分解得，. .5分14解：由题意可求，ac a=60，ca=5 .2分所以 .5分15解： 四边形abcd是平行四边形， abcd defbaf .1分 .2分 .3分又 , .4分 deec=23 .5分16解：（1）由题意，有解得此二次函数的解析式为. .2分，顶点坐标为(2，-9). .4分（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2.5分17（1） .3分（2）（i）如图1，点p就是所求作的点；（ii）如图2，cd为ab边上的高. 图1 图2 .5分18解： odab， ac=bc .1分设ao = x在rtaco中， 解得 .2分 ae=10，oc=3 .3分连结be ae是直径， abe=90由oc是abe的中位线可求 .4分在rtcbe中， .5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1）树状图：abcdbbbcccdddaaa列表法：abcdaabacadbabbcbdcaccbcddaddbdc.3 分（2）p .5分20解：设金色纸边的宽为x分米 .1分根据题意，得 （2x6）(2x8)80. .3分解得：x11，x28（不合题意，舍去） .4分答：金色纸边的宽为1分米 .5分21解：（1）直线bd与o的位置关系是相切证明：连结od，de.c=90，cbd +cdb=90a=cbd，a+cdb=90od = oa，a=adoado + cdb=90odb = 180 - 90=90odbdod为半径，bd是o切线 .2分（2）ad : ao=8 : 5，=由勾股定理得ad : de : ae = 8 : 6 : 10c=90，cbd=a.bcdadedc : bc : bd= de : ad : ae=6 : 8 : 10bc=3，bd= .5分22解：（1）点e是四边形abcd的边ab上的相似点理由：a = 55，ade +dea = 125dec = 55，bec +dea=125ade =bec a =b，adebec点e是四边形abcd的ab边上的相似点 .2分（2）作图如下：图1 图2 .4分（3） . 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）证明： .1分 .2分不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点.3分（2） 4分当y=0时，解得x1 = m，x2 = m + 2.ab=（m + 2）- m = 2. .5分当abc是等腰直角三角形时，可求出ab边上高等于1 .7分24解：（1）线段与的位置关系是 平行 .1分 s1与s2的数量关系是 相等 证明：如图2，过d作dnac交ac于点n，过e作emac交ac延长线于m，过c作cfab交ab于点f由可知 adc是等边三角形，dn=cf, dn=emcf=em，又, 图2，= .3分 （2）证明：如图3，作dgbc于点g，ahce交ec延长线于点h.又 又, ahcdgcah=dg又ce=cb, 图3 .7分25解：（1）由题意可知 ， 二次函数的解析式为 点a的坐标为（- 2, 0） .2分（2） 点e（0,1），由题意可知，解得 aa= .3分如图，连接ee由题设知aa=n（0n2），则ao = 2 - n在rtabo中，由ab2 = ao2 + bo2，得ab2 =(2n)2 + 42 = n2 - 4n + 20aeo是aeo沿x轴向右平移得到的，eeaa，且ee=aabee=90，ee=n又be=ob - oe=3.在rtbee中，be2 =