北京市东城区九年级数学上学期联考试卷 新人教版.doc

东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷 九年级数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 a b c d2. 袋子中有两个同样大小的4个小球，其中3个红球，1个白球，从袋中任意地同时摸出一个小球，则摸到白球概率是( )a、 b、 c、 d、3将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是a b c d4已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（）a6 b7 c8 d95下列说法正确的是( ) 平分弦的直径，必平分弦所对的两条弧 圆的切线垂直于圆的半径. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。 三点可以确定一个圆 a4个 b3个 c2个 d1个 (第6题图)6. 如图，mbc中，b=90，c=60，mb=，点a在 mb上，以ab为直径作o与mc相切于点d，则cd的长为 a 2 b3 c d 7.边长为的正六边形的边心距等于（ ）a b c d2yxo-2-118如图所示, 二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图像经过点(-1, 2), 且与x轴交点的横坐标分别为x1, x2, 其中 -2 x1 -1, 0 x2 1, 下列结论 4a - 2b + c 0; 2a - b 0; b2 + 8a 4ac; 其中正确的有( ) a. 1个 b. 2个 c . 3个 d. 4个第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）图39. 二次函数y=3 (x-1)(x+3)的对称轴方程是_.10.如图3，在rtabc中，c=90，ca=cb=2。分别以a、b、c为圆心，以ac为半径画弧，三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积是_.11.如图，是一个半径为6cm，面积为cm2的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则等于 cm12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点a(-4,0)，b(0,3)，对aob连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、，则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2011）个三角形的直角顶点的坐标是_（第12题）三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 用配方法将二次函数y=2x2-4x-6化为的形式（其中为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴14. 如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，rtabc的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点a的坐标为（-4,1），点b的坐标为（-1,1）（1）先将rtabc向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到rta1b1c1.试在图中画出图形rta1b1c1.，并写出a1的坐标（2）将rta1b1c1.，绕点a1顺时针旋转90后得到rta2b2c2，试在图中画出图形rta2b2c2，并计算rta1b1c1在上述旋转过程中c1.所经过的路程.15. 如图，cd为o的直径，abcd于e， de=8cm，ce=2cm，求ab的长16. 已知：二次函数y=ax2+bx+c中的x，y满足下表：x-10123y0-3-4-3m(1)m的值为_；(2)求这个二次函数的解析式17. 已知：如图，abc的外接圆o的直径为4，a=30，求bc的长.18. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙第18题图两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由. 四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19. 如图，等腰直角abc中，abc=90，点d在ac上，将abd绕顶点b沿顺时针方向旋转90后得到cbe.求dce的度数；当ab=4，addc=13时，求de的长.20. 已知：二次函数的表达式为（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像。（2）求图象与轴的交点坐标；（3）观察图象，指出使函数值y时自变量x的取值范围 21.如图，点b、c、d都在o上，过点c作acbd交ob延长线于点a，连接cd，且cdb=obd=30，db=6cm（1）求证：ac是o的切线；（2）求o的半径长；（3）求由弦cd、bd与弧bc所围成的阴影部分的面积（结果保留） 22.已知，如图，在四边形abcd中，b +d =180，ab=ad，e、f分别是线段bc、cd上的点，且b e + fd= ef。求证：eaf =bad五、解答题：（第23题、24题各7分，第25题8分，共22分）23如图，已知=90，线段ab=10，若点a在上滑动，点b随着线段ab在射线 上滑动，（a、b与o不重合），rtaob的内切k分别与oa、ob、ab切于e、f、p（1）在上述变化过程中：rtaob的周长，k的半径，aob外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；（2）当ae = 4时，求k的半径r；koxyabefp第23题24. 已知：m、n是方程x26x+50的两个实数根，且mn，抛物线yx2+bx+c的图像经过点a(m，0)、b(0，n).（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c、d的坐标和bcd的面积（3）p是线段oc上的一点，过点p作phx轴，与抛物线交于h点，若直线bc把pch分成面积之比为23的两部分，请求出p点的坐标.25. 如图9，若abc和ade为等边三角形，m，n分别eb，cd的中点，易证：cd=be，amn是等边三角形 （1）当把ade绕a点旋转到图10的位置时，cd=be是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当ade绕a点旋转到图11的位置时，amn是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当ab=2ad时，ade与abc及amn的面积之比；若不是，请说明理由图9 图10 图11图8 东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷答题纸 初三 数学 第卷一、 选择题12345678第卷二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9 10 11 12 ， . 三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 14.(1) (2)15.x-10123y0-3-4-3m16.(1)m=_(2)17. 18.四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19.(1)(2)20(1) (2)(3)21(1)(2)(3)22.五、解答题：（第23题、24题各7分，第25题8分，共22分）koxyabefp第23题23.（1）（2）24.(1)(2) (3)图9 图10 图11图825. （1）（2）草稿纸东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷 初三数学参考答案 12345678cdbcdaac 9 x=-110. 11. 212. (24，0)；(8040，0) 13. 解：y=2x2-4x-6 =2(x2-2x)-6 =2(x-1)2 -8 顶点(1,-8). 对称轴x=1.14. 解：（1）画出rta1b1c1.的图形；a1的坐标为（1,0）（2）画出rta2b2c2.的图形；a1c1=c1.所经过的路经为：=15.8cm16.(1)m=0 ,(2)y=x2-2x-317. 解：作直径cd，连接bd， cbd=90 a=30， d=30 bc=cd cd=4， bc=2 18. 解：开始 34511+3=41+4=51+5=622+3=52+4=62+5=7 这个方法公平合理。19. 解：（1）cbe是由abd旋转得到的，abdcbe， abce45，dcedcbbce90（2）在等腰直角三角形abc中，ab4，ac4.又addc3，ad=，dc=3 由（）知adce且dce90,dedcce21820，de2 20.解 （1）y=-(x-1)2+2 (2)3或-1 图像略 （3）0x2 （第21题图）dbaceo21. （1）证明：连接co. cdb=obd=30， boc=60 acbd， a=obd=30 aco=90 ac为o切线 （2）解： aco =90，acbd， de=be= ob=6即的半径长为6cm （3）解：cdb=obd=30，又， (cm2) 答：阴影部分的面积为6cm2koxyabefp第23题22. 延长fd到h，使dh=be，证明abeadh再证aefahfeaf=fah=eah=bad23.解 ：（1）不会发生变化的是aob的外接圆半径，aob=90，ab是aob的外接圆的直径ab的长不变，即aob的外接圆半径不变（2）设k的半径为r，k与rtaob相切于e、f、p，连ek、kfkeo=ofk=c=90，四边形eofk是矩形，又oe=of四边形eofk是正方形，oe=of=r，ae=ap=4，pb=bf=6，（4+r）2+（6+r）2=100，r=-12（不符合题意），r=2，24. （1）解方程x26x+50得x15，x21，由mn，有m1，n5，所以点a、b的坐标分别为a（1，0），b（0，5）.将a（1，0），b（0，5）的坐标分别代入yx2+bx+c.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为yx24x+5.（2）由yx24x+5，令y0，得x24x+50.解这个方程，得x15，x21，所以c点的坐标为（5，0）.由顶点坐标公式计算，得点d（2，9）.过d作x轴的垂线交x轴于m.则sdmc9(52)，s梯形mdbo2(9+5)14，sboc55，所以sbcds梯形mdbo+ sdmcsboc14+15.（3）设p点的坐标为（a，0）因为线段bc过b、c两点，所以bc所在的直线方程为yx+5.那么，ph与直线bc的交点坐标为e(a，a+5)，ph与抛物线yx24x+5的交点坐标为h(a，a24a+5).由题意，得ehep，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解这个方程，得a或a5（舍去）；ehep，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解这个方程，得a或a5（舍去）；即p点的坐标为 (，0)或 (，0).图11cndabme25. 解：（1）cd=be理由如下: abc和ade为等边三角形 ab=ac，ae=ad，bac=ead=60o bae =baceac =60oeac，dac =daeeac =60oeac， bae=dac， abe acd cd=be （2）amn是等边三角形理由如下： abe acd， abe=acd m、n分别是be、cd的中点， bm= ab=ac，abe=acd， abm acn am=an，mab=nac nam=nac+cam=mab+cam=bac=60o amn是等边三角形 设ad=a，则ab=2a ad=ae=de，ab=ac， ce=de ade为等边三角形， dec=120 o， ade=60o， edc=ecd=30o ， adc=90o 在rtadc中