北京市东城区普通校高三数学11月联考 文 新人教A版.doc

1 东城区普通校东城区普通校 2012 20132012 2013 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 高三数学 文科 高三数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 一项符合题目要求 1 设集合 则 xxu 3 1 xxaacu a b c d 31 xx 31 xx 31 xx 1x x 答案 a 解析 因为 则 选 a xxu 3 1 xxa 13 u c axx 2 下列函数中在区间上单调递增的是 0 a b c d sinxy 2 xy xy 3 log x 2 1 y 答案 c 解析 根据函数的单调性可知对数函数在上单调递增 选 c 3 logyx 0 3 设 则 等于 0 3 0 log 3 x xx xf x 3 ff a b c d 33 3 1 1 答案 b 解析 所以 选 b 3 3 30f 33 3 3 3 log 33f ff 4 已知二次函数的图象如图 1 所示 则其导函数的图象大致形状是 xf xf 2 答案 b 解析 设二次函数为 由图象可知 对称轴 2 f xaxbxc 0a 0 2 b x a 所以 选 b 0b 2fxax 5 是 函数在区间内单调递增 的 3 a22 2 axxxf 3 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 w w w k s c 充分必要条件 w w d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 函数 函数的对称轴为 所以要使函 222 22 2f xxaxxaa xa 数在 内单调递增 所以有 所以 是 函数在区 33a 3 a22 2 axxxf 间内单调递增 的充分不必要条件 选 a 3 6 函数的零点所在的区间是 2 xexf x a 2 1 b 1 0 c 1 2 d 0 1 答案 d 解析 因为 所以根据根的 0 0 21 210fe 1 1 1 210fee 存在性定理可知函数的零点所在的区间在 选 d 0 1 7 将函数的图象先向左平移个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 所得图象xy2cos 2 对应的函数解析式是 a b c d xy2sin xy2cos xy 2 sin2 2 2cosyx 答案 c 解析 函数的图象先向左平移个单位长度 得到函数xy2cos 2 3 将函数向上平移 1 个单位得到函数为cos2 cos 2 cos2 2 yxxx 选 c 22 cos21 1 2sin 12sinyxxx 8 某企业投入 100 万元购入一套设备 该设备每年的运转费用是 0 5 万元 此外每年都要 花费一定的维护费 第一年的维护费为 2 万元 由于设备老化 以后每年的维护费都比 上一年增加 2 万元 为使该设备年平均费用最低 该企业 年后需要更新设备 a 10 b 11 c 13 d 21 答案 a 解析 由题意可知年的维护费用为 所以年平均污水处理x242 1 xx x x 费用为 由均值不等式得 1000 5 1 100 1 5 xx x yx xx 当且仅当 即时取等号 所以 100100 1 521 521 5yxx xx a 100 x x 10 x 选 a 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 已知 则 2 13 5 sin tan 答案 12 5 解析 因为 所以 所以 2 13 5 sin 12 cos 13 sin5 tan cos12 10 若数列满足 则 前 5 项的和 n a1 1 a 2 1 nnaa nn 3 a 5 s 答案 4 31 解析 由 得数列是公比为 2 的等比数列 所以 2 1 nnaa nn n a 22 31 24aa q 5 5 1 2 31 1 2 s 11 已知是定义在上的偶函数 并满足 当时 xfr 4 xfxf 21 x 则 2 xxf 5 6 f 4 答案 0 5 解析 由得函数的周期为 4 所以 4 xfxf 6 5 2 5 1 5 1 5 ffff 所以 6 5 1 5 1 520 5ff 12 设 则 从小到大的顺序是 2log 3 1 a3log2 b 3 0 2 1 cabc 答案 acb 解析 因为 即 所以 1 3 log 20a 2 log 31b 0 3 1 0 1 2 01c acb 13 已知命题 若命题p是假命题 则实数的取值范围是 0 2 1 0 2 00 xaxrxpa 答案 1 2 解析 因为命题为假命题 所以 当时 所p 2 1 0 2 xr axx 0a 1 2 x 以不成立 当时 要使不等式恒成立 则有 即 所以0a 0 0 a 0 1 1 40 2 a a 所以 即实数的取值范围是 0 1 2 a a 1 2 a a 1 2 14 已知函数的定义域为 若其值域也为 则称区间为的保值区间 若 xfaaa xf 的保值区间是 则的值为 xmxxfln e m 答案 1 解析 因为函数 的保值区间为 则的值域 xmxxfln e xmxxfln 也是 因为因为函数的定义域为 所以由 得 即函 e 0 1 10fx x 1x 数的递增区间为 因为 的保值区间是 xmxxfln 1 xmxxfln e 所以函数在上是单调递增 所以函数的值域也是 所以 e xmxxfln e 即 即 f ee lnf eemee ln1me 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 在锐角 中 分别为角 a b c 所对的边 且 abcabc 3 2 sin c a a 确定角 c 的大小 若 7 且 的面积为 2 33 求 的值 cabc 22 ba 16 本小题满分 13 分 已知函数 2 2 3sin cos2sinf xxxx 若角的终边与单位圆交于点 求的值 5 4 5 3 p f 若 求最小正周期和值域 63 x f x 17 本小题满分 13 分 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 2 5a 46 22aa n a n s 求 及 n a n s 若 求数列的前项和 2 1 1 f x x nn bf a nn n bn n t 18 本小题满分 14 分 已知函数 1 0 1 log 1 log aaxxgxxf aa 且其中 求函数 xgxf 的定义域 判断函数 xgxf 的奇偶性 并予以证明 求使成立的x的集合 0 xgxf 19 本小题满分 14 分 已知 322 2f xxaxa x 若 求曲线在点处的切线方程 1a xfy 1 1 f 若 求函数的单调区间 0 a f x 若不等式恒成立 求实数a的取值范围 2 2 ln 1xxfxa 6 20 本小题满分 14 分 数列的前 n 项和为 和满足等式 n a3 1 asn若 n s 1 n s 1 1 1 ns n n s nn 求的值 2 s 求证 数列是等差数列 n sn 若数列满足 求数列的前 n 项和 n b n a nn ab2 n b n t 设 求证 32 2 n n n t c 27 20 21 n ccc 东城区普通校东城区普通校 2012 20132012 2013 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 7 高三数学 文科 参考答案高三数学 文科 参考答案 以下评分标准仅供参考 其它解法自己根据情况相应地给分 以下评分标准仅供参考 其它解法自己根据情况相应地给分 15 本小题满分 12 分 解 解 由正弦定理得 2 分 3 2 sin c a a c cc a a sin 2 3sin 4 分 2 3 sin c 是锐角三角形 6 分abc 3 c 解 由面积公式得7 c 3 c 8 分 2 33 3 sin 2 1 ab 9 分6ab 由余弦定理得 11 分7 3 cos2 22 abba 12 分13 22 ba 1 6 本小题满分 13 分 解 角的终边与单位圆交于点 5 4 5 3 p 2 分 5 4 sin 5 3 cos 2 2 3sincos2sinf 4 分 2 43424 332 2 32 55525 2 2 3sin cos2sinf xxxx 3sin2cos21xx 题 号 1234567891011121314 答 案 acbbadca 12 5 4 31 0 5 acb 1 2 1 8 8 分2sin 2 1 6 x 最小正周期 t 9 分 所以 10 分 63 x 6 5 6 2 6 x 12 分 1 sin 2 1 26 x 的值域是 13 分 f x 2 1 17 本小题满分 13 分 解 设等差数列 an 的首项为 a1 公差为 d 2 5a 46 22aa 2 分2282 5 11 dada 解得 4 分2 3 1 da 6 分12 nannnsn2 2 7 分 2 1 1 f x x nn bf a 2 1 1 n n b a 12 nan 1 41 2 nnan 9 分 1 4 1 nn bn 1 11 41nn nn bbbbt 321 1 11 分 1 4 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1n 1 1 4 1 1n 4 1 n n 所以数列的前项和 13 分 18 本 n bn n t 4 1 n n 小题满分 14 分 解 xgxf 1 log 1 logxx aa 由 01 01 x x 2 分11x 得 9 所求定义域为 rxxx 11 3 分 令 4 分 xgxfxh 1 log 1 log 1 log 1 aaa x xx x 定义域为 rxxx 11 xh x x a x x x x a xh 1 1 log 1 1 1 log 1 1 log 8 分 f xg x 为奇函数 9 分 1log01log 1 1 log 2 aaa xxxxgxf 2 101 x1 1001axx 当时 得或 当 不等式解集为空集 2 011a 时 1 x 综上 1101axx 当时 不等式的解集为或0 当 不等式的解集为空集 14 分01a 时 19 本小题满分 14 分 解 1 分1 a2 23 xxxxf123 2 xxxf 又 所以切点坐标为 k4 1 f 3 1 f 3 1 所求切线方程为 即 4 分 1 43 xy014 yx 22 32 3 fxxaxaxaxa 由 得 或 5 分 0fx xa 3 a x 1 当时 由 得 0a 0fx 3 a ax 由 得或 0fx xa 3 a x 此时的单调递减区间为 单调递增区间为和 f x 3 a a a 3 a 7 分 2 当时 由 得 0a 0fx 3 a xa 由 得或 0fx 3 a x xa 10 此时的单调递减区间为 单调递增区间为和 f x 3 a a 3 a a 综上 当时 的单调递减区间为 0a f x 3 a a 单调递增区间为和 a 3 a 当时 的单调递减区间为0a f x 3 a a 单调递增区间为和 3 a a 9 分 依题意 不等式恒成立 等价于 0 x 2 2 ln 1xxfxa 123ln2 2 axxxx在上恒成立 0 可得 x xxa 2 1 2 3 ln 在上恒成立 11 分 0 设 x x xxh 2 1 2 3 ln 则 22 2 131 2 1 2 31 x xx xx xh 12 分 令 得 舍 当时 当时 0 x h 1 1 3 xx 10 x0 x h1 x0 x h 当变化时 变化情况如下表 x xhx h x 1 0 1 1 x h 0 xh 单调递增 2 单调递减 当1 x时 xh取得最大值 xh max 2 2 a 的取值范围是 2 14 分a 20 本小题满分 14 分 解 i 由已知 2 分 211 22228ssa ii 1 1 1 nn n ssn n 同除以 4 分1 1 1 1 n s n s n nn 则有 11 是以 3 为首项 1 为公差的等差数列 6 分 n sn 数列 iii 由 ii 可知 7 分 2 2 n snn n n 当 1 13na 当时 1 2 21 nnn nassn 时 经检验 当 n 1 时也成立 9 分 21 n annn 21 121