北京市五十六中七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市五十六中2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一.精心选一选：（本题共30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在表格中.）1一个数的绝对值是5，则这个数是（）a5b5c5d252我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）a63102千米b6.3102千米c6.3103千米d6.3104千米3下列式子中，正确的是（）a0.4bcd24下列说法中正确的是（）a0，x不是单项式b的系数是3cx2y的系数是0da不一定是负数5下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，计算结果为负数的个数有（）a4个b3个c2个d1个6下列各式计算正确的是（）a2a+3b=5abb12x20x=8c6abab=5abd5+a=5a7下列去括号正确的是（）a3a（2bc）=3a+2bcb3a（2bc）=3a2bcc3a（2bc）=3a+2b+cd3a（2bc）=3a2b+c8若|a|=a，则a是（）a负数b正数c非负数d非正数9如果a+b0，ab0那么（）aa，b异号，且|a|b|ba，b异号，且abca，b异号，其中正数的绝对值大da0b或a0b10如果ab=2，ca=3，则（bc）23（bc）+4的值为（）a14b40c44d不能确定二.细心填一填：（本题共18分，每题2分）11水位升高3m时水位变化记作+3m，那么5m表示12的相反数是，倒数是13的系数是，次数是14若7xm+2y与3x3yn是同类项，则m=，n=15设m、n为整数，十位数字是m，个位数字是n的两位整数是16若（a3）2+|b+1|=0，则a+b=17如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|a+c|cb|=18规定一种运算：a*b=；计算2*（3）的值是19观察下面一列数，探求其规律：1，则第7，8项为，第n项为三.用心算一算：（本题共16分，每小题16分）20（1）12（18）+（7）15（2）3.5（）（3）22（2）222+（2）2（4）220.1254（）2+（1）2013四.化简：（本题共8分，每小题8分）21化简（1）3x25x2（9x2）+（7x2）（2）（2x2+x）4x2（32x）五.先化简，再求值：（本题共5分）22已知a=1，求（4a22a6）2（2a22a6）的值六.解答题（共23分，27题5分，28，29，30题各6分，）23某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 月份 一月二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？24把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用“号把这些数连接起来：5，|3|，2.5，（2）2，5，025如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是a，b的长方形（1）试用a，b，x表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二次项系数的和是多少？（2）如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，用a，b，x表示纸片剩余部分的面积为（3）如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，扇形的半径为r，用r，x表示纸片剩余部分的面积为，剩余部分图形的周长为26已知点a在数轴上对应的数是a，点b在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b1）2=0现将a、b之间的距离记作|ab|，定义|ab|=|ab|（1）|ab|=；（2）设点p在数轴上对应的数是x，当|pa|pb|=2时，直接写出x的值；（3）设点p在数轴上对应的数是x，当|pa|+|pb|=7时，直接写出x的值27把自然数依次排成以下数阵1，2，4，7，3，5，8，6，9，10，如果规定横为行，纵为列，如8是排在2行3列（1）第10行第5列排的是哪个数？（2）第5行第10列排的是哪个数？2015-2016学年北京五十六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选：（本题共30分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确结论的代号写在表格中.）1一个数的绝对值是5，则这个数是（）a5b5c5d25【考点】绝对值【专题】常规题型【分析】根据绝对值的定义解答【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是5，原点右边是5，这个数是5故选a【点评】本题主要考查了绝对值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解2我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）a63102千米b6.3102千米c6.3103千米d6.3104千米【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为6.3，10的指数为41=3【解答】解：6 300千米=6.3103千米故选：c【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a10n的形式时，其中1|a|10，n为比整数位数少1的数3下列式子中，正确的是（）a0.4bcd2【考点】有理数大小比较【专题】计算题【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小分别对a、b、c进行判断；计算4和3的平方，可对d进行判断【解答】解：a、由于|0.4|=0.4，|=0.5，则0.4，所以a选项错误；b、由于|=，|=，则，所以b选项错误；c、由于|=，|=，则，所以c选项错误；d、由于（4）2=14，（3）2=9，所以d选项正确故选d【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小4下列说法中正确的是（）a0，x不是单项式b的系数是3cx2y的系数是0da不一定是负数【考点】单项式【分析】分别利用单项式的次数与系数的确定方法以及单项式的定义和正负数的定义分别得出答案【解答】解：a、0，x是单项式，故此选项错误；b、的系数是，故此选项错误；c、x2y的系数是1，故此选项错误；d、a不一定是负数，正确故选：d【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的确定方法以及单项式的定义和正负数的定义，正确把握相关定义是解题关键5下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，计算结果为负数的个数有（）a4个b3个c2个d1个【考点】有理数的乘方【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可【解答】解：（2）=2，|2|=2，22=4，（2）2=4，所以负数有三个故选b【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则6下列各式计算正确的是（）a2a+3b=5abb12x20x=8c6abab=5abd5+a=5a【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行计算，进行判断即可【解答】解：a、2a+3b=5b，原式计算错误，故本选项错误；b、12x20x=8x，原式计算错误，故本选项错误；c、6abab=5ab，原式计算正确，故本选项正确；d、5和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则7下列去括号正确的是（）a3a（2bc）=3a+2bcb3a（2bc）=3a2bcc3a（2bc）=3a+2b+cd3a（2bc）=3a2b+c【考点】去括号与添括号【分析】根据去括号的法则：括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a（bc）=ab+c，括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号，对各选项进行判断即可选出答案【解答】解：3a（2bc）=3a2b+c，故d选项正确，故选：d【点评】此题主要考查了去括号法则，关键是注意括号前面是“”号时，去掉括号后，括号里的各项都要改变符号8若|a|=a，则a是（）a负数b正数c非负数d非正数【考点】绝对值【专题】计算题【分析】由于|a|=a，根据绝对值的意义得到a为非负数，则a为非正数【解答】解：|a|=a，a0，a0故选d【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a9如果a+b0，ab0那么（）aa，b异号，且|a|b|ba，b异号，且abca，b异号，其中正数的绝对值大da0b或a0b【考点】有理数的乘法；有理数的加法【分析】根据有理数的加法与乘法法则，由a+b0，ab0可判断出正确答案【解答】解：ab0，a、b异号，又a+b0，正数的绝对值大故选c【点评】本题考查有理数的加法与乘法法则注意两数积小于零说明这两个数异号10如果ab=2，ca=3，则（bc）23（bc）+4的值为（）a14b40c44d不能确定【考点】代数式求值【分析】把已知条件相加求出bc的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：ab=2，ca=3，cb=5，bc=5，（bc）23（bc）+4=（5）23（5）+4=25+15+4=44故选c【点评】本题考查了代数式求值，根据已知条件的系数特点求出bc是解题的关键二.细心填一填：（本题共18分，每题2分）11水位升高3m时水位变化记作+3m，那么5m表示水位下降5m【考点】正数和负数【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“升高”和“下降”就是一对相反意义的量，既然升高用正数表示，那么负数就应该表示下降，后面的数值不变【解答】解：由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m记作+3m，则5m表示水位下降5m【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量12的相反数是，倒数是3【考点】倒数；相反数【分析】利用相反数、倒数的定义求解【解答】解：的相反数是，倒数是3故答案为，3【点评】此题考查了相反数和倒数的性质，要求掌握相反数和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是013的系数是，次数是3【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式定义得：的系数是，次数是3故答案为：，3【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键14若7xm+2y与3x3yn是同类项，则m=1，n=1【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+2=3，n=21求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：由7xm+2y与3x3yn是同类项，得m+2=1，n=1解得m=1，n=1，故答案为：1，1【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答15设m、n为整数，十位数字是m，个位数字是n的两位整数是10m+n【考点】列代数式【分析】用十位数字10+个位数字即可得到此两位数【解答】解：由题意得：10m+n=10m+n，故答案为：10m+n【点评】此题主要考查了列代数式，此题比较简单，再表示一个两位数时，用十位数字10+个位数字；表示三位数时：百位数字100十位数字10+个位数字16若（a3）2+|b+1|=0，则a+b=3【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【专题】计算题【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：（a3）2+|b+1|=0，a3=0，b+1=0，解得a=3，b=1，原式=31=2故答案为：2【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方相加或绝对值的和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键17如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|a+c|cb|=0【考点】绝对值【分析】根据数轴的意义，ab、b0、c0，结合绝对值的性质化简给出的式子【解答】解：根据数轴图可知：ab、b0、c0，|a+b|a+c|cb|=ab+a+cc+b=0【点评】此题把数轴的意义和绝对值的性质结合求解注意借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势18规定一种运算：a*b=；计算2*（3）的值是6【考点】有理数的混合运算【专题】新定义【分析】根据新定义得到2*（3）=，再分别进行分子与分母，然后进行除法运算即可【解答】解：2*（3）=6故答案为6【点评】本题考查了有理数的混合运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号也考查了阅读理解能力19观察下面一列数，探求其规律：1，则第7，8项为，第n项为（1）n【考点】规律型：数字的变化类【分析】由数列可知：分子是1，分母是从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n项为（1）n，进一步代入求得答案即可【解答】解：第n项为（1）n，第7，8项为，故答案为：，；（1）n，【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律与符号排列规律，利用规律解决问题三.用心算一算：（本题共16分，每小题16分）20（1）12（18）+（7）15（2）3.5（）（3）22（2）222+（2）2（4）220.1254（）2+（1）2013【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算绝对值，再算乘除；（3）先算乘方，再算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减【解答】解：（1）原式=12+18715=3022=8（2）原式=3.5（）=0.5（3）原式=444+4=8（4）原式=40.1254+（1）=0.59+1=10【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握符号的判定、运算顺序与运算方法是解决问题的关键四.化简：（本题共8分，每小题8分）21化简（1）3x25x2（9x2）+（7x2）（2）（2x2+x）4x2（32x）【考点】整式的加减【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项计算即可【解答】解：（1）原式=3x25x2+9x27x2=（35+97）x2=6x2；（2）原式=2x2+x4x2+9x=2x2+9【点评】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点五.先化简，再求值：（本题共5分）22已知a=1，求（4a22a6）2（2a22a6）的值【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4a22a64a2+4a+12=2a+6，当a=1时，原式=2+6=4【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键六.解答题（共23分，27题5分，28，29，30题各6分，）23某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元） 月份 一月二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数【专题】经济问题【分析】此题为应用题，分析提干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万，总支出35万，利润=收入支出，利润=+13035=95【解答】解：（1）收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，答：该公司今年第一季度总收入与总支出各为130万元，35万元（2）如果收入用正数表示，支出则用负数表示，总收入+130万，总支出35万，答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，35万（3）利润=收入支出，利润=+13035=95，答：该公司第一季度利润为95万元【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学24把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用“号把这些数连接起来：5，|3|，2.5，（2）2，5，0【考点】有理数大小比较；数轴；有理数的乘方【分析】先在数轴上描出各点，再根据数轴上各数的特点用号连接即可【解答】解：如图所示：根据数轴上左边的数总比右边的大可知，5|3|02.5（2）25【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知数轴上各点坐标的特点25如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个长和宽分别是a，b的长方形（1）试用a，b，x表示纸片剩余部分的面积，并指出得到的多项式是几次几项式，二次项系数的和是多少？（2）如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，用a，b，x表示纸片剩余部分的面积为x22ab（3）如图，在边长为x的正方形纸片的4个角都剪去1个相同的扇形，扇形的半径为r，用r，x表示纸片剩余部分的面积为x2r2，剩余部分图形的周长为4x8r+2r【考点】列代数式【分析】（1）剩余部分的面积=正方形面积4个矩形的面积；最高次项的次数是几就是几次，系数只指数字因数；（2）剩余部分的面积=正方形面积4个直角三角形的面积；（3）剩余部分的面积=正方形面积1个圆的面积；剩余部分图形的周长=1个圆的周长+4（正方形的边长圆的直径）【解答】解：（1）x24ab；二次二项式；二次项系数的和是1+（4）=3；（2）x22ab；（3）x2r2；4x8r+2r【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系26已知点a在数轴上对应的数是a，点b在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b1）2=0现将a、b之间的距离记作|ab|，定义|ab|=|ab|（1）|ab|=5；（2）设点p在数轴上对应的数是x，当|pa|pb|=2时，直接写出x的值；（3）设点p在数轴上对应的数是x，当|pa|+|pb|=7时，直接写出x的值【考点】绝对值；数轴【分析】（1）由|a+4|+（b1）2=0得出a=4，b=1，结合定义|ab|=|ab|，即可得出结论；（2）若x1与x+4同号，则|pa|pb|=|ab|=5，故能得出x+40，x10，去绝对值符号，解出方程即可；（3）若x1与x+4异号，则|pa|+|pb|=|ab|=5，再分别按照当x10时和当x+40时讨论，即可得出结论【解答】解：（1）|a+4|+（b1）2=0，a+4=0，b1=0，即a=4，b=1|ab|=|ab|=|41|=5故答案为：5（2）|pa|pb|=|x（4）|x1|=|x+4|x1|=2，若x1与x+4同号，则|pa|pb|=|ab|=5，x+40，x10，|pa|pb|=x+4（1x）=32x=2，解得x=（3）|pa|+|pb|=|x（4）|+|x1|=|x+4|+|x1|=7，若x1与x+4异号，则|pa|+|pb|=|ab|=5，x1与x+4同号当x10时，|pa|+|pb|=x+4+（x1）=2x+3=7，解得x=2；当x+40时，