2011级二诊模拟试题——理数.doc

成都七中2011届高三上期期中考试数学试卷(理)考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题：(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的.)1. 已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x60,则PQ等于( )(A)2 (B)1,2 (C)2,3 (D)1,2,32. 已知向量=(3,4),=(2,-1),且向量与垂直,则x=( )(A)- (B) (C) (D)23. 等差数列an中S9=-36,S13=-104,等比数列bn中b5=a5, b7=a7,则b6=( )(A) (B) (C)6 (D)64. ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,B=30,ABC的面积为,那么b=( )(A) (B) (C) (D)5. 设f(x)=sin(wx+j),其中w0,则f(x)是偶函数的充要条件是( )(A)f(0)=1 (B)f(0)=0 (C)f(0)=1 (D)f(0)=06. 函数的单调递增区间天府是( )(A) (B) (C) (D)7. 某种细菌开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1,以如此规律下去,6小时天府后细胞存活数为( )(A)67个 (B)71个 (C)65个 (D)73个8. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于( )(A)22 (B)21 (C)19 (D)189. 若函数f(x)=loga(x3-ax)(a0,a1)在区间(- ,0)内单调递增,则a的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)10. 为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(-)(+-2)=0,则DABC是( )(A)以AB为底边的等腰三角形 (B)以BC为底边的等腰三角形(C)以AB为斜边的直角三角形 (D)以BC为斜边的直角三角形11. 曲线y=2cos(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、Pn,则|P2P2n|=( )(A)p (B)2np (C)(n-1)p (D)p12. 定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在-3,-2上单调减,又、是锐角三角形的两个内角,则( )(A)f(sin)f(sin) (B)f(cos)f(cos) (D)f(sin)0。(1)求f(0)和f(-1)的值；(2)解关于x的不等式：,其中天府21. (本题满分12分,每小题6分)已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5，其中f(x)是的导函数.(1)对满足-1a1的一切a的值，都有g(x)0，求实数x的取值范围；(2)设a=- m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y= f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.22. (本题满分14分,第1,2小题每题5分,第3小题4分)对于函数f(x),若存在x0R,使得f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点.若函数f(x)=(b,cN*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)- .(1) 试求函数f(x)的单调区间,(2) 已知各项不为0的数列an满足4Snf()=1,其中Sn表示数列an的前n项和,求证:.(3) 在(2)的前题条件下,设bn=- ,Tn表示数列bn的前n项和,求证:T2011-1ln20110,T=,=1=sin(2x+)+,(2)(略)(3)由(1),得0x,2x+(1,19. (本题满分12分,每小题6分)在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得20. (本题满分12分,每小题6分)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的m,n0,+),都有f(mn)=f(m)n,且f(2)=4,又当x1,x20且x1x2时,有f(x1)-f(x2)(x1-x2)0。(1)求f(0)和f(-1)的值；(2)解关于x的不等式：,其中解：(1)由f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函数f(x)的图象均在x轴的上方,f(0)0,f(0)1f(2)f(12)f(1)24,又f(x)0f(1)2,f(1)f(1)2(2)又当时,其导函数恒成立,在区间上为单调递增函数当时,；当时,；当时,综上所述：当时,；当时,；当时,。21. (本题满分12分,每小题6分)已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5，其中f(x)是的导函数.(1)对满足-1a1的一切a的值，都有g(x)0，求实数x的取值范围；(2)设a=- m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y= f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.解：(1)由题意令，对，恒有，即即解得故时，对满足的一切的值，都有(2)当时，的图象与直线只有一个公共点当时，列表：极大极小又的值域是，且在上单调递增当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得即解得综上，的取值范围是22. (本题满分14分,第1,2小题每题5分,第3小题4分)对于函数f(x),若存在x0R,使得f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的不动点.若函数f(x)=(b,cN*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)- .(1)试求函数f(x)的单调区间,(2)已知各项不为0的数列an满足4Snf()=1,其中Sn表示数列an的前n项和,求证:.(3)在(2)的前题条件下,设bn=-,Tn表示数列bn的前n项和,求证:T2011-1ln2011T2010.解:(1)设=x(1-b)x2+cx+a=0有两个不等实根0和2a=0且2b-c=2且b1f(x)=.由f(-2)-1c3c=2,b=2 f(x)=(x1) f(x)=,故函数f(x)的单调递增区间为(-,0)(2,+ ), 单调递减区间为(0,1)(1,2).(2)由已知可得2Sn=an-an2,当n2时,2Sn-1=an-1-an-12,两式相减得an=-an-1,或an-an-1=-1.当n=1时,a1=-1,由an=-an-1 a2=1不在定义域范围内应舍去,故an-an-1=-1an=-n.待证不等式即为(1+)-(n+1) (1+)-n,即为(1+)ne(1+)n+1,两边取对数后为nln(1+)1 (