北京市十四中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市十四中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（共30分，每题3分）1（1998温州）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是( )a2b2c2d2如图，在rtabc中，c=90，sina=，则cosb的值为( )abcd3将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )ay=2（x+1）2+3by=2（x1）2+3cy=2（x+1）23dy=2（x1）234已知二次函数y=2（x+1）（xa），其中a0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )a3b5c7d不确定5如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是( )aa0b当x1时，y随x的增大而增大cc0dx=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根6已知p的半径为2，点p的坐标为（2，1），点q的坐标为（0，4），则点q的位置( )a在p外b在p上c在p内d不能确定7如图，四边形abcd的顶点都在正方形网格的格点上，则tancbd的值为( )ab1cd8如图，在o中，直径cd弦ab于e，且e是od的中点，又ab=6cm，则o的半径为( )abcd49用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，若y=minx2，x+2，10x（x0），则y的最大值为( )a4b5c6d710如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p，q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设p、q同时出发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5；当0t5时，；当秒时，abeqbp；其中正确的结论是( )abcd二、填空题：（共30分，每题3分）.11将二次函数y=x22x+3化为顶点式y=a（xh）2+k，则h+k=_12抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为_13如图，点d、e分别在ab、ac上，且abc=aed，若de=4，ae=5，bc=8，则ab的长为_14关于x的一元二次方程x2xn=0无实数根，则抛物线y=x2xn的顶点在第_象限15直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则tancbe的值是_16如图，二次函数y=x22x的图象与x轴交于点a，o，在抛物线上有一点p，满足saop=3，则点p的坐标是_17二次函数y=2x2+4x6，当4x0时，则y的取值范围是_18如图，abo与abo是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_19如图，小明在一块平地上测山高，先在b处测得山顶a的仰角为30，然后向山脚直行100米到达c处，再测得山顶a的仰角为45，那么山高ad为_米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）20如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为a1，a2，a3，an，将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点m1，m2，m3，mn，都在直线l：y=x上；抛物线依次经过点a1，a2，a3an，则顶点m3的坐标为（_，_）顶点m2015的坐标为（_，_）三、解答题：（共60分，21-26每题6分，27、28、29共24分）.第20题图21计算：+sin230+|1tan60|2cos6022如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于a（1，0），b（3，0）和点c（0，3），一次函数的图象与抛物线交于b、c两点根据图象回答下列问题：（1）当自变量_时，两函数的函数值都随x增大而减小；（2）当自变量_时，二次函数值大于一次函数值；（3）当自变量_时，两函数的函数值的乘积小于023在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=4，ad=3，ae=3，求af的长24已知：如图，在abc中，ad是边bc上的高，e为边ac的中点，bc=14，ad=12，sinb=求：（1）线段dc的长；（2）tanedc的值25如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=3，d是边ac上一点，若tandba=，求ad的值26如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点a到调节器点o处的距离为80cm，ao与地面垂直，现调整靠背，把oa绕点o旋转35到oa处，求调整后点a比调整前点a的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）27某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？28在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点b的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过b，c两点（1）求直线bc及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为d，点p在抛物线的对称轴上，且apd=acb，求点p的坐标；（3）连接cd，求oca与ocd两角和的度数29定义一种变换：平移抛物线f1得到抛物线f2，使f2经过f1的顶点a设f2的对称轴分别交f1、f2于点d、b，点c是点a关于直线bd的对称点（1）如图1，若f1：y=x2，经过变换后，得到f2：y=x2+bx，点c的坐标为（2，0），则：b的值等于_；四边形abcd的面积为_；（2）如图2，若f1：y=ax2+c，经过变换后，点b的坐标为（2，c1），求出abd的面积；（3）如图3，若f1：y=x2x+，经过变换后，ac=2，点p是直线ac上的动点，则点p到点d的距离和到直线ad的距离之和的最小值为_2015-2016学年北京十四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共30分，每题3分）1（1998温州）已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是( )a2b2c2d【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2故选a【点评】要明确点在函数图象上即点的坐标符合解析式2如图，在rtabc中，c=90，sina=，则cosb的值为( )abcd【考点】互余两角三角函数的关系 【专题】计算题【分析】由于a+b=90，根据互余两角的三角函数的关系即可得到cosb=sina=【解答】解：c=90，a+b=90，cosb=sina，而sina=，cosb=故选a【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系：若a+b=90，则sina=cosb，cosa=sinb3将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )ay=2（x+1）2+3by=2（x1）2+3cy=2（x+1）23dy=2（x1）23【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），新抛物线解析式为y=2（x1）2+3，故选：b【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点4已知二次函数y=2（x+1）（xa），其中a0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )a3b5c7d不确定【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数y=2（x+1）（xa），得出二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（a，0），则对称轴为x=2，进一步求得a的数值即可【解答】解：二次函数y=2（x+1）（xa）与x轴的交点坐标为（1，0），（a，0），对称轴x=2，解得：x=5故选：b【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性、求对称轴的方法以及求与x轴交点的坐标是解决问题的关键5如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是( )aa0b当x1时，y随x的增大而增大cc0dx=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点 【专题】综合题【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得b选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解【解答】解：a、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；b、当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；c、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；d、抛物线与x轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是x=1，设另一交点为（x，0），1+x=21，x=3，另一交点坐标是（3，0），x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确故选d【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键6已知p的半径为2，点p的坐标为（2，1），点q的坐标为（0，4），则点q的位置( )a在p外b在p上c在p内d不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】先求出pq的长，再与p的半径相比较即可【解答】解：点p的坐标为（2，1），点q的坐标为（0，4），pq=2，点q在p外故选a【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键7如图，四边形abcd的顶点都在正方形网格的格点上，则tancbd的值为( )ab1cd【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型【分析】根据网格特点得到de=2，be=4，根据正切的概念计算即可【解答】解：由网格特点可知，de=2，be=4，则tancbd=，故选：a【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8如图，在o中，直径cd弦ab于e，且e是od的中点，又ab=6cm，则o的半径为( )abcd4【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接ao，先根据垂径定理求出ae的长，再由e是od的中点得出oe=od=oa，设oe=x，则oa=2x，在rtaoe中根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论【解答】解：连接ao，在o中，直径cd弦ab于e，ab=6cm，ae=3cm e是od的中点，oe=od=oa，设oe=xcm，则oa=2xcm，在rtaoe中，oe2+ae2=oa2，x2+9=4x2，x=，oa=2cm，即o的半径为2cm故选：b【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，若y=minx2，x+2，10x（x0），则y的最大值为( )a4b5c6d7【考点】二次函数综合题 【分析】本题首先从x的值代入来求，由x0，则x=0，1，2，3，4，5，则可知最小值是0，最大值是6【解答】解：用特殊值法：这种问题从定义域0开始枚举代入：x=0，y=min0，2，10=0；x=1，y=min1，3，9=1；x=2，y=min4，4，8=4；x=3，y=min9，5，7=5；x=4，y=min16，6，6=6；x=5，y=min25，7，5=5，故选c【点评】本题考查了二次函数的综合运用，题目可以考查最大值也可以考查最小值代入而解得10如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p，q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设p、q同时出发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分），则下列结论：ad=be=5；当0t5时，；当秒时，abeqbp；其中正确的结论是( )abcd【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点p到达点e时点q到达点c，从而得到bc、be的长度，再根据m、n是从5秒到7秒，可得ed的长度，然后表示出ae的长度，根据勾股定理求出ab的长度，然后针对各小题分析解答即可【解答】解：根据图（2）可得，当点p到达点e时点q到达点c，点p、q的运动的速度都是1cm/秒，bc=be=5，ad=be=5，故小题正确；又从m到n的变化是2，ed=2，ae=aded=52=3，在rtabe中，ab=4，cosabe=，故小题错误；过点p作pfbc于点f，adbc，aeb=pbf，sinpbf=sinaeb=，pf=pbsinpbf=t，当0t5时，y=bqpf=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点p在cd上，此时，pd=beed=52=，pq=cdpd=4=，=，=，=，又a=q=90，abeqbp，故小题正确综上所述，正确的有故选c【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点p到达点e时，点q到达点c是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大二、填空题：（共30分，每题3分）.11将二次函数y=x22x+3化为顶点式y=a（xh）2+k，则h+k=3【考点】二次函数的三种形式 【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3，y=（x2+2x+11）+3，y=（x2+2x+1）+4，y=（x+1）2+4，h=1，k=4，h+k=1+4=3，故答案为3【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）12抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】判别式法【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案为：8【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系13如图，点d、e分别在ab、ac上，且abc=aed，若de=4，ae=5，bc=8，则ab的长为10【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件可知abcaed，再通过两三角形的相似比可求出ab的长【解答】解：在abc和aed中，abc=aed，bac=ead，aedabc，=，又de=4，ae=5，bc=8，ab=10故答案为：10【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证出abcaed，是一道基础题14关于x的一元二次方程x2xn=0无实数根，则抛物线y=x2xn的顶点在第一象限【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】由于关于x的一元二次方程x2xn=0无实数根，由此可以得到此方程的判别式是负数，这样可以得到关于n的不等式，解不等式求出n的取值范围，代入抛物线y=x2xn中就可以求出顶点坐标，就可以判断顶点所在象限【解答】解：关于x的一元二次方程x2xn=0无实数根，=14（n）0，n，抛物线y=x2xn的对称轴为x=，y最小值=n=（+n），n，则（+n）0，顶点在第一象限【点评】考查二次函数和一元二次方程有以下关系15直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则tancbe的值是【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【专题】压轴题；数形结合【分析】折叠后形成的图形相互全等，设be=x，则ce=8x，在rtbce中利用勾股定理求出be，利用三角函数的定义可求出【解答】解：根据题意，be=ae设be=x，则ce=8x在rtbce中，x2=（8x）2+62，解得x=，故ce=8=，tancbe=故答案为：【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边16如图，二次函数y=x22x的图象与x轴交于点a，o，在抛物线上有一点p，满足saop=3，则点p的坐标是（1，3）或（3，3）【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线的解析式，即可确定点a的坐标，由于oa是定长，根据aop的面积即可确定p点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得p点的坐标【解答】解：抛物线的解析式中，令y=0，得：x22x=0，解得：x=0，x=2；a（2，0），oa=2；saop=oa|yp|=3，|yp|=3；当p点纵坐标为3时，x22x=3，x2+2x+3=0，=4120，方程无解，此种情况不成立；当p点纵坐标为3时，x22x=3，x2+2x3=0，解得：x=1，x=3；p（1，3）或（3，3）；故答案为：（1，3）或（3，3）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、三角形面积的计算；能够根据三角形面积来确定p点的坐标，是解答此题的关键17二次函数y=2x2+4x6，当4x0时，则y的取值范围是8y10【考点】二次函数的性质 【分析】首先利用配方法求出二次函数的最值，进而利用x的取值范围得出y的取值范围【解答】解：y=2x2+4x6=2（x+1）28当x=1时，y最小=8，4x0，x=4时，y=10，x=0时，y=6，当4x0时函数值y的取值范围是：8y10故答案为：8y10【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键18如图，abo与abo是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（6，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线【解答】解：直线aa与直线oo的交点坐标为（6，0），所以位似中心的坐标为（6，0）故答案为；（6，0）【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心19如图，小明在一块平地上测山高，先在b处测得山顶a的仰角为30，然后向山脚直行100米到达c处，再测得山顶a的仰角为45，那么山高ad为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【专题】计算题【分析】根据仰角和俯角的定义得到abd=30，acd=45，设ad=xm，先在rtacd中，利用acd的正切可得cd=ad=x，则bd=bc+cd=x+100，然后在rtabd中，利用abd的正切得到x=（x+100），解得x=50（+1），再进行近似计算即可【解答】解：如图，abd=30，acd=45，bc=100m，设ad=xm，在rtacd中，tanacd=，cd=ad=x，bd=bc+cd=x+100，在rtabd中，tanabd=，x=（x+100），x=50（+1）137，即山高ad为137米故答案为137【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决20如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为a1，a2，a3，an，将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点m1，m2，m3，mn，都在直线l：y=x上；抛物线依次经过点a1，a2，a3an，则顶点m3的坐标为（5，5）顶点m2015的坐标为（4029，4029）【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=（xan）2+an相交于an，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：m1（a1，a1）是抛物线y1=（xa1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=（xa1）2+a1相交于a1，得x2=（xa1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=（a1+1）x为整数点a1=1，m1（1，1）；m2（a2，a2）是抛物线y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于a2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x=（a2+1）x为整数点，a2=3，m2（3，3），m3（a3，a3）是抛物线y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于a3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x=（a3+1）x为整数点a3=5，m3（5，5），点m2015，两坐标为：201521=4029，m2015（4029，4029），故答案是：5，5；4029，4029【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，顶点沿直线y=x平移，找出顶点坐标的规律解题关键三、解答题：（共60分，21-26每题6分，27、28、29共24分）.第20题图21计算：+sin230+|1tan60|2cos60【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入化简，进而求出答案【解答】解：+sin230+|1tan60|2cos60=+（）2+12=2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，熟练记忆相关三角函数的值是解题关键22如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于a（1，0），b（3，0）和点c（0，3），一次函数的图象与抛物线交于b、c两点根据图象回答下列问题：（1）当自变量x1时，两函数的函数值都随x增大而减小；（2）当自变量0x3时，二次函数值大于一次函数值；（3）当自变量x1时，两函数的函数值的乘积小于0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组） 【分析】（1）一次函数图象都是y随x增大而减小的，根据抛物线的对称轴x=1，确定抛物线的增减性；（2）根据两函数图象的交点及图象的位置，确定二次函数值大于一次函数值；自变量的取值范围；（3）由图象可知，当x3时，两函数值同负，当1x3时，两函数值同正，当x1时，两函数值一正、一负；即可得出结果【解答】解：（1）抛物线与x轴交于a（1，0）、点b（3，0）两点，抛物线对称轴为x=1，抛物线开口向上，当x1时，两函数的函数值都随x增大而减小；故答案为：x1；（2）由图象可知，当0x3时，二次函数值大于一次函数值；故答案为：0x3；（3）由图象可知，当x1时，两函数值一正、一负，它们的积小于0；故答案为：x1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，还考查了通过图象探讨二次函数性质的能力；要仔细观察图象，充分利用函数的图象解出相关量23在平行四边形abcd中，过点a作aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b（1）求证：adfdec；（2）若ab=4，ad=3，ae=3，求af的长【考点】勾股定理；平行线的性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题【分析】（1）adf和dec中，易知adf=ced（平行线的内错角），而afd和c是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在rtabe中，由勾股定理易求得be的长，即可求出ec的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出af的长【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，adf=ced，b+c=180；afe+afd=180，afe=b，afd=c，adfdec；（2）解：cd=ab=4，aebc，aead；在rtade中，de=，adfdec，；，解得af=【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质24已知：如图，在abc中，ad是边bc上的高，e为边ac的中点，bc=14，ad=12，sinb=求：（1）线段dc的长；（2）tanedc的值【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题【分析】（1）在rtabd中，根据已知条件求出边ab的长，再由bc的长，可以求出cd的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出c=edc，从而求出c的正切值即求出了tanedc的值【解答】解：（1）ad是bc边上的高，abd和acd是rt，在rtabd中，sinb=，ad=12，ab=15，bd=，又bc=14，cd=bcbd=5；（2）在rtacd中，e为斜边ac的中点，ed=ec=ac，c=edc，tanedc=tanc=【点评】此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点25如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=3，d是边ac上一点，若tandba=，求ad的值【考点】解直角三角形；等腰直角三角形 【分析】想要求ad的长，求cd的长即可，根据tandba=和tan45=1，即可求得tancbd的值，即可解题【解答】解：cbd+dba=abc=45，tanabc=1，tandba=，tancbd=，cd=bctancbd=2，ad=32=1故ad的值是1【点评】本题考查了直角三角形中正切值的运用，考查了两角和的正切公式，熟练运用两角和的正切公式是解题的关键26如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点a到调节器点o处的距离为80cm，ao与地面垂直，现调整靠背，把oa绕点o旋转35到oa处，求调整后点a比调整前点a的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【考点】解直角三角形的应用 【分析】作abao于b，通过解余弦函数求得ob，然后根据ab=oaob求得即可【解答】解：如图，根据题意oa=oa=80cm，aoa=35，作abao于b，ob=oacos35=800.8265.6，ab=oaob=8065.6=14cm答：调整后点a比调整前点a的高度降低了14厘米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键27某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】应用题；压轴题【分析】（1）根据理解题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案（2）把2000元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价【解答】解：（1）由题意可得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意可知：10x2+700x10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元故答案为：销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元【点评】本题主要考查了二次函数求最值的方法，以及一元二次方程的解法28在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，点b的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过b，c两点（1）求直线bc及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为d，点p在抛物线的对称轴上，且apd=acb，求点p的坐标；（3）连接cd，求oca与ocd两角和的度数【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）依题意设直线bc的解析式为y=kx+3，把b点坐标代入解析式求出直线bc的表达式然后又已知抛物线y=x2+bx+c过点b，c，代入求出解析式（2）由y=x24x+3求出点d，a的坐标得出三角形obc是等腰直角三角形求出obc，cb的值过a点作aebc于点e，求出be，ce的值证明aecafp求出pf可得点p在抛物线的对称轴，求出点p的坐标（3）本题要靠辅助线的帮助作点a（1，0）关于y轴的对称点a，则a（1，0），求出ac=ac，由勾股定理可得cd，ad的值得出adc是等腰三角形后可推出oca+ocd=45度【解答】解：（1）y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点c，c（0，3）设直线bc的解析式为y=kx+3b（3，0）在直线bc上，3k+3=0解得k=1直线bc的解析式为y=x+3抛物线y=x2+bx+c过点b，c，解得，抛物线的解析式为y=x24x+3（2）由y=x24x+3可得d（2，1），a（1，0）ob=3，oc=3，oa=1，ab=2可得obc是等腰直角三角形，obc=45，cb=3如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点f，af=ab=1过点a作aebc于点eaeb=90度可得be=ae=，ce=2在aec与afp中，aec=afp=90，ace=apf，aecafp，解得pf=2点p在抛物线的对称轴上，点p的坐标为（2，2）或（2，2）（3）解法一：如图2，作点a（1，0）关于y轴的对称点a，则a（1，0）连接ac，ad，可得ac=ac=，oca=oca由勾股定理可得cd2=20，ad2=10又ac2=10，ad2+ac2=cd2adc是等腰直角三角形，cad=90，dca=45度oca+ocd=45度oca+ocd=45度即oca与ocd两角和的度数为45度解法二：如图3，连接bd同解法一可得cd=，ac=在rtdbf中，dfb=90，bf=df=1，db=在cbd和coa中，cbdcoabcd=ocaocb=45，oca+ocd=45度即oca与ocd两角和的度数为45度【点评】本题设计得很精致，将几何与函数完美的结合在一起，对学生综合运用知识