北京市四中广外校区九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.docVIP

北京市四中广外校区2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（每题3分，共30分）1将等积式ac=bd改写成比例式，其中正确的是( )abcd2abc与def相似，且相似比是，则def与abc的相似比是( )abcd3下列说法中，正确的是( )a所有的等腰三角形都相似b所有的菱形都相似c所有的矩形都相似d所有的等腰直角三角形都相似4将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( )ay=2（x1）23by=2（x+1）2+3cy=2（x1）2+3dy=2（x+1）23 55抛物线y=3（x+1）24的开口方向和顶点坐标分别是( )a向下，（1，4）b向上，（1，4）c向下，（1，4）d向上，（1，4）6如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是( )a1：2b1：4c1：d2：17已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆ec的高为 1.6m，并测得bc=2.2m，ca=0.8m，那么树db的高度是( )a6mb5.6mc5.4md4.4m8如图，p是rtabc的斜边bc上异于b，c的一点，过p点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，满足这样条件的直线共有( )条a1b2c3d49抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么( )aa0，b0，c0，0ba0，b0，c0，0ca0，b0，c0，0da0，b0，c0，010如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x当y1y2时，x的取值范围是( )a0x2bx0或x2cx0或x4d0x4二填空题（每题3分共24分）11已知线段a、b满足2a=3b，则=_12一条抛物线满足以下性质：开口方向向下；对称轴是y轴，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：_13如图，在abc中，debc交ab、ac于点d、e，ae=3，ac=5，de=4，那么bc=_14如图，在rtabc中，c=90，cdab于d，cd=6，bd=4，则ad=_15如图，abcd交ad、bc于点e，ae=3，ed=6，ab=4，那么cd=_16如图，在abc中，ade=c，ae=3，ab=6，ad=2.4，则ac=_17如图，在abc中，ab=12，ac=10，bc=9，adbc将abc按如图所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为ef，则def的周长为_18已知二次函数y=x22mx+m21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_三解答题（本题共46分）19已知：二次函数y=ax23x+a21的图象开口向上，并且经过原点o（0，0）（1）求a的值；（2）求二次函数与x轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标20已知二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（1，0），求这个二次函数的解析式21如图所示，在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=_，bc=_；（2）判断abc与def是否相似？并证明你的结论22如图，正abc中，ade=60，（1）求证：abddce；（2）若bd=2，cd=4，求ae的长23如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点a，在河的这岸选一点b，使ab与河的边沿垂直，然后在ab的延长线上取一点c，并量得bc=30米；然后又在河的这边取一点d，并量得bd=20米；最后在射线ad上取一点e，使得cebd按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽ab吗？若能，请求出河宽ab；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽ab24在平面直角坐标系xoy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k1）x+2k1的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（0，3）（1）求这个二次函数的解析式及a、b两点的坐标；（2）若直线l：y=ax（a0）与线段bc交于点d（点d与b、c不重合），则是否存在这样的直线l，使得以b、o、d为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出该直线的函数解析式及点d的坐标；若不存在，求说明理由2015-2016学年北京四中广外校区九年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1将等积式ac=bd改写成比例式，其中正确的是( )abcd【考点】比例的性质 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：a、a：d=c：bab=cd，故错误；b、a：b=d：cac=bd，故正确；c、a：c=b：dad=bc，故错误；d、a：b=c：dad=cb，故错误故选b【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换是解题的关键2abc与def相似，且相似比是，则def与abc的相似比是( )abcd【考点】相似三角形的性质 【分析】由abc与def相似，且相似比是，根据相似比的定义，即可求得答案【解答】解：abc与def相似，且相似比是，def与abc的相似比是故选a【点评】此题考查了相似比的定义注意准确理解定义是解此题的关键3下列说法中，正确的是( )a所有的等腰三角形都相似b所有的菱形都相似c所有的矩形都相似d所有的等腰直角三角形都相似【考点】相似图形 【专题】几何图形问题【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：a、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；b、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误；c、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误；d、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，故正确故选d【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同4将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( )ay=2（x1）23by=2（x+1）2+3cy=2（x1）2+3dy=2（x+1）23 5【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据题意得新抛物线的顶点（2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（xh）2+k，再把（2，3）点代入即可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3），可得新抛物线的解析式为：y=2（x+1）2+3，故选b【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标5抛物线y=3（x+1）24的开口方向和顶点坐标分别是( )a向下，（1，4）b向上，（1，4）c向下，（1，4）d向上，（1，4）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向及顶点坐标【解答】解：y=3（x+1）24，二次项系数为30，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4）故选：c【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴6如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是( )a1：2b1：4c1：d2：1【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出【解答】解：两个相似三角形的相似比是1：2，（1：2）2=1：4故选b【点评】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单7已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆ec的高为 1.6m，并测得bc=2.2m，ca=0.8m，那么树db的高度是( )a6mb5.6mc5.4md4.4m【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意得出aceabd，再利用相似三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，cebd，则aceabd，故，即，解得：bd=6m，故选：a【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键8如图，p是rtabc的斜边bc上异于b，c的一点，过p点作直线截abc，使截得的三角形与abc相似，满足这样条件的直线共有( )条a1b2c3d4【考点】相似三角形的判定 【专题】计算题【分析】如图所示，点p可作ab的垂线pd、ac的垂线pf、bc的垂线pe，加上公共角相等，可得出截得的三角形与abc相似【解答】解：由abc是直角三角形，过p点作直线截abc，得到截得的三角形与abc有一公共角，故只要再作一个直角即可使截得的三角形与rtabc相似，则过点p可作ab的垂线pd、ac的垂线pf、bc的垂线pe，共3条直线故选c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键9抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么( )aa0，b0，c0，0ba0，b0，c0，0ca0，b0，c0，0da0，b0，c0，0【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向可判断a0，根据抛物线的对称轴位置可判断b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方可判断c0，根据抛物线与x轴的交点个数可判断0，从而可对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴左侧，x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线与x轴有2个交点，0故选d【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x当y1y2时，x的取值范围是( )a0x2bx0或x2cx0或x4d0x4【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1y2时x的取值范围是0x2故选a【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便二填空题（每题3分共24分）11已知线段a、b满足2a=3b，则=【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质进行答题【解答】解：线段a、b满足2a=3b，则=故答案是：【点评】本题考查了比例是性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项12一条抛物线满足以下性质：开口方向向下；对称轴是y轴，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：y=x2+1（答案不唯一）【考点】二次函数的性质 【专题】开放型【分析】由于二次函数的图象具有下列特征：开口方向向下；以y轴为对称轴由此可以分别确定二次项系数是负数，一次项系数为0；根据这些条件即可解决问题【解答】解：二次函数的图象具有下列特征：开口方向向下，以y轴为对称轴，满足以上条件的一个二次函数的解析式（任写一个符合条件的即可）为y=x2+1故答案为：y=x2+1【点评】此题主要考查了二次函数的性质，是一个开放性试题，答案不唯一，解题是要求学生熟练掌握二次函数的性质即可解决问题13如图，在abc中，debc交ab、ac于点d、e，ae=3，ac=5，de=4，那么bc=【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据debc，推出adeabc，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】解：debc，adeabc，ae=3，ac=5，de=4，bc=，故答案为：【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例14如图，在rtabc中，c=90，cdab于d，cd=6，bd=4，则ad=9【考点】射影定理 【分析】根据射影定理列出算式，计算即可【解答】解：c=90，cdab，cd2=adbd，ad=9，故答案为：9【点评】本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项15如图，abcd交ad、bc于点e，ae=3，ed=6，ab=4，那么cd=8【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由abcd，可得abedce，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：abcd，abedce，ae：ed=ab：cd，ae=3，ed=6，ab=4，cd=8故答案为：8【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得abedce是关键16如图，在abc中，ade=c，ae=3，ab=6，ad=2.4，则ac=4.8【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由在abc中，ade=c，a是公共角，即可证得aedabc，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：ade=c，a是公共角，aedabc，ae：ab=ad：ac，ae=3，ab=6，ad=2.4，ac=4.8故答案为：4.8【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得aedabc是关键17如图，在abc中，ab=12，ac=10，bc=9，adbc将abc按如图所示的方式折叠，使点a与点d重合，折痕为ef，则def的周长为15.5【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，证明efbc，此为解题的关键性结论；进而证明ae=be=6，af=cf=5；即可解决问题【解答】解：由题意得：efad，ag=dg；adbc，efbc，ae=be=6，af=cf=5；ef为abc的中位线，ef=bc=4.5；由题意得：de=ae=6，df=af=5，def的周长=6+5+4.5=15.5故答案为15.5【点评】该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；同时还渗透了对三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等几何知识点的考查18已知二次函数y=x22mx+m21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m1【考点】二次函数的性质 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：二次函数y=x22mx+m21中，a=10，此函数开口向上，当x1时，函数值y随x的增大而减小，二次函数的对称轴x=1，即1，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键三解答题（本题共46分）19已知：二次函数y=ax23x+a21的图象开口向上，并且经过原点o（0，0）（1）求a的值；（2）求二次函数与x轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式 【专题】计算题【分析】（1）先把o（0，0）代入y=ax23x+a21中得a21=0，再解关于a的方程，然后根据二次函数的性质确定a的值；（2）通过解方程x23x=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标；（3）把抛物线的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）把（0，0）代入y=ax23x+a21得a21=0，解得a1=1，a2=1，因为抛物线开口向上，所以a=1；（2）抛物线解析式为y=x23x，当y=0时，x23x=0，解得x1=0，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；（3）y=x23x=x23x+（）2（）2=（x）2，所以这个二次函数图象的顶点坐标为（，）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质20已知二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（1，0），求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）2+2，然后把（1，0）代入求出a的值即可【解答】解：二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，抛物线顶点坐标为（1，2），设所求二次函数的解析式为y=a（x1）2+2，把（1，0）代入得a（11）2+2=0，解得a=，所求二次函数的解析式为y=（x1）2+2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21如图所示，在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：abc=135，bc=2；（2）判断abc与def是否相似？并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；勾股定理 【专题】压轴题；网格型【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出abc的度数，根据，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段bc的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明abc与def相似【解答】（1）解：abc=90+45=135，bc=2；故答案为：135；2（2）abcdef证明：在44的正方形方格中，abc=135，def=90+45=135，abc=defab=2，bc=2，fe=2，de=，=abcdef【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系22如图，正abc中，ade=60，（1）求证：abddce；（2）若bd=2，cd=4，求ae的长【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）由等边三角形的性质可得：b=c=60，再证明bad=edc，从而证明：abddce；（2）利用（1）中的三角形相似，可得到关于ce，bd的比利式，继而求出ce的长，ae即可求【解答】（1）证明：abc是等边三角形，b=c=60，bad+adb=120，ade=60，bda+edc=120，bad=edc，abddce；（2）解：abddce，ab：cd=bd：ce，bd=2，cd=4，6：4=2：ce，ce=，ae=abce=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，题目比较简单，是中考常见题型23如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点a，在河的这岸选一点b，使ab与河的边沿垂直，然后在ab的延长线上取一点c，并量得bc=30米；然后又在河的这边取一点d，并量得bd=20米；最后在射线ad上取一点e，使得cebd按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽ab吗？若能，请求出河宽ab；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽ab【考点】相似三角形的应用 【专题】探究型【分析】先根据题意得出abdace，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽ab，他还必须测量线段ce的长设ce=m，由题意知 cebd，abdace=，=，ab=【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键24在平面直角坐标系xoy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k1）x+2k1的图象与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧）