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一元二次方程的解法 工人师傅为了修屋顶 把一梯子搁在墙上 梯子与屋檐的接触处到底端的长ab 5米 墙高ac 4米 问梯子底端点离墙的距离是多少 走进生活 4 设bc x 根据勾股定理 得x2 42 52 化简 得x2 9 0 x 3 x 3 0 解得x1 3 x2 3 不合题意 舍去 另解 x2 9 x1 3 x2 3 不合题意 舍去 一般地 对于形如x2 d d 0 的方程 根据平方根的定义 可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法 概念 对于一元二次方程x2 d 如果d 0 那么就可以用开平方法求它的根 当d 0时 方程有两个不相等的根 当d 0时 方程有两个相等的根 例1 用开平方法解方程9x2 4 解 两边同除以9 得 利用开平方法 得 所以 原方程的根是 例2 用开平方法解方程3x2 4 解 两边同除以3 得 因为任何一个实数的平方根不可能是负数 所以原方程没有实数根 一般来说 解形如ax2 c 0 其中a 0 的一元二次方程 其步骤是 1 通过移项 两边同除以a 把原方程变形为 2 根据平方根的意义 可知 例3 用开平方法解方程 7x2 21 0 解 移项 得 两边同除以 7 得 利用开平方法 得 所以 原方程的根是 练一练 1 方程x2 0 25的根是 2 方程2x2 18的根是 3 方程 x 1 2 1的根是 x1 0 5 x2 0 5 x1 3 x2 3 x1 0 x2 2 例4 怎样解方程 x 1 2 16 解 利用开平方法 得 可得 所以 原方程的根是 上面这种解法中 实质上是把一个一元二次方程 降次 转化为两个一元一次方程 用开平方法解下
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