北京市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明.doc

北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:（1）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)为虚数单位，复数的虚部是a b c d . 【答案】a2(北京市西城区2013年4月高三一模文)复数 （a）（b）（c）（d）【答案】a1. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）复数z=在复平面内对应的点位于(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限【答案】a二、填空题:（9）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知是虚数单位，那么等于 【答案】 （14）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）数列an的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若， 则位于第10行的第8列的项等于 ，在图中位于 （填第几行的第几列）【答案】 第行的第列9. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)已知复数满足，其中为虚数单位，则 .【答案】 9. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_.【答案】0（9）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）若，其中是虚数单位，则实数的值是_. 【答案】【解析】由得，所以。三、解答题:（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分13分）由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.（）若，求的值；（）求证：；（）求的最大值. (注：对任意，都成立.)（20）（本小题满分13分）其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，对于，所以的最大值为. 13分注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.20. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分13分）对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示例如对于实数，无穷数列满足如下条件： ， 其中 （）若，求数列的通项公式；（）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；（）若是有理数，设 （是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论20（本小题满分13分）（） ， .2分若，则 所以 3分20. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：. 已知为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐标为，其中.（）请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（）求证：若与重合，一定为偶数；（）若，且，记，求的最大值.20.解：（）因为为非零整数）故或，所以点的相关点有8个2分又因为，即因为有，且为非零整数，所以当的个数越