九年级数学4.2 相似三角形课件.ppt

4 2相似三角形 经过相似变换得到的两个图形 叫做相似图形 温故知新 相似变换的性质 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小 图形中的每条线段都扩大 或缩小 相同的倍数 如图 在方格纸内先任意画一个 abc 然后画 abc经某一相似变换 如放大或缩小若干倍 后得到 a b c 点a b c 分别对应点a b c 顶点在格点上 问题1 a b c 与 abc对应角之间有什么关系 问题2 a b c 与 abc对应边之间有什么关系 合作学习 对应角相等 对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形 相似用符号 来表示 读做 相似于 如 a b c 与 abc相似 记作 a b c abc 几何语言表示 a a b b c c abc a b c 定义 如图 ade abc 根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角 找一找 性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应边的比 叫做两个相似三角形的相似比 或相似系数 similituderatio abc与 a b c 的相似比为2 辩一辩 1 两个直角三角形一定相似吗 2 两个等腰三角形一定相似吗 有没有哪类特殊三角形一定相似呢 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 1 相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个直角三角形不一定相似 因为对应角不一定相等 对应边也不一定成比例 两个等腰直角三角形相似 因为对应角相等 对应边成比例 两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形相似 想一想 相似比是多少 例1 已知 如图 d e分别是ab ac边的中点 求证 ade abc 证明 d e分别是ab ac的中点 ade b aed c 在 ade和 abc中 ade b aed c a a ade abc 相似三角形的定义 1 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似 相似比是多少 想一想 2 图中有几个三角形相似 为什么 相似三角形的传递性 如果 abc a1b1c1 而 a1b1c1 a2b2c2那么 abc a2b2c2 如果 abc a1b1c1而 a1b1c1 a2b2c2那么 abc与 a2b2c2 是否相似 想一想 做一做 已知 如图 在rt abc中 acb rt ac bc cd ab于点d 求证 acd acb 例2 已知 如图 d e分别是 abc的ab ac边上的点 abc ade 已知ad db 1 2 bc 9cm 求de的长 解 abc ade 相似三角形的对应边成比例 de 3 cm 答 de的长为3cm 变式1 如图 1 d e分别是 abc的边ab ac延长线上的点 点d与点b是对应点 ade abc 已知ad db 1 2 bc 9cm 求de的长 变式2 如图 2 d e分别是 abc的ab ac边上的点 ade acb ade c ad 2cm db 4cm ac 10cm 求ae的长 1 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 2 如果一个三角形的三边长分别为5 12和13 与其相似的三角形的最长边为39 你知道这个三角形的其它边是多少吗 练一练 练一练 3 如图 d是ab上一点 abc acd 且ad ac 2 3 adc 65 b 43 1 求 acb acd的度数 2 写出 abc与 acd的对应边成比例的比例式 求出相似比 65 43 1 已知 abc与 def相似 abc的三边为2 3 4 def的最大边为8 求其余两边 2 已知 abc与 def相似 abc的三边为2 3 4 def的一边为8 求其余两边 探究活动 4和6 4 6或12 16或16 3 32 3 你说我说大家说 请你谈谈学习本节课后的感受 在方格纸中 每个小格的顶点称为格点 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 如图所示 在10 10的方格中 已知 oab 4 1 1 4 3 2 1 3 0 1 2 a 4