微观量的计算综合练习.doc

微观量的计算综合练习例题精选：例1：估算10g水中，含有的水分子数。（保留两位有效数字）解：例2：估算压强为0.5atm，体积为10 l温度27，空气中的分子数。（保留两位有效数字）解题思路：1、将所给气体状态转化为标准状态下，求出气体体积V2、用标况下气体的摩尔体积求出摩尔数n3、分子个数解：例3：已知铜的摩尔质量是64g / mol，铜的密度是8.9103kg / m3试估算铜原子的质量和半径。解：铜原子的质量 铜的摩尔体积：铜的原子体积：每个铜分子的直径：d代入数据例4：某容器中气体压强为0.2atm，温度为27，求容器中空气分子间的平均距离。解：1 mol 标况下的气体，在题目所给状态下，求占有的体积V， 每个分子平均占空体积分子间的平均距离 气体的性质例题精选：例1：如图玻璃管装有水银柱，已知如图，求被封闭气体的压强？（大气压强为76cmHg）。 图1图2 图2解：如图（1）选取液片为研究对象：如图（2）选取液片为研究对象 ：如图（3）选取液片为研究对象：如图4选取液片为研究对旬注意：水银柱产生的压强用竖直高度计算（2）气体被静止的活塞封闭：解题思路：以活塞为研究对象，受力分析，列平衡方程。例2：如图已知活塞质量为m，面积为S，活塞与气缸接触面光滑，大气压强 ，求：封闭气体压强？解：以活塞为研究对象，受力如图 例3：如图活塞质量m，与气缸接触面光滑，活塞底面积S，与气缸壁夹角a，外界大气压强P0，求气体压强PA =？解：以活塞为对象竖直方向： 2理想气体状态方程的应用（1）基本方法：气态方程只适用于一定质量的理想气体。所以解题时首先要明确研究对象。气态方程给出的是气体两个平衡状态时，P、V、T之间的关系，所以解题时应找到变化的初未状态。温度必须使用热力学温度作单位。而压强和体积的单位只要初末状态统一即可。例4：如图所示，一个粗细均匀的圆筒，B端用塞子塞紧，需要要12N的压力才能被顶出，A处有一个小孔，距B端30cm，圆筒截面积S = 0.8cm2；外界大气压，当推压活塞距B端多远时，塞子将被推出？（设温度不变）解题分析： 当推动活塞C到达A以前，由于A处开口；则气缸内气体不断减小，压强始终与外界大气压相同。B活塞两边受到的大气压相同，没有运动趋势。当活塞C到达A以后，小孔封闭，气缸内封闭一定质量的气体，以后活塞C向右移动，气体减小，压强增大，B有向左运动趋势受到气缸壁向左的摩擦力增大，至到f = 12N。解：根据上述分析，选取C移到A后封闭的一定质量气质为研究对象：初态：C刚移到A时。未态：B刚要移动时，设距B l2 cm，再以B为对象利用平衡方程求P2。水平受力如图： 由（1）根据玻意定律：例5：一个钢瓶容积为30L。在外部压强为P0的条件下，要使钢瓶由空气压强变为5P0。则应向瓶内再打入多少外部的空气？解题分析：在给空瓶打气的过程中，瓶内的空气质量逐渐增大，所以如果我们选择打气前为初态，打完气为末态，则这一过程质量变化，理想气体状态方程不成立。方程只适用于一定质量的气体。我们不妨选最终打完气后钢瓶内气体为研究对象，认为原来压强为P0的内外气体一下压入钢瓶变为5P0的气体。这样变为一定质量的气体状态变化问题了。解：根据以上分析，选取最终钢瓶气体为研究对象，认为压强为P0时为初态：压入后末态：根据即：代入数据（2）两个研究对象的问题：在一道热学问题中有两部分气体解题时的思路通常是：分别选取各部分气体为研究对象，对各自气体列气态方程。分析两部气体的初末状态；找两部分气体的初状态或未状态时，压强、体积、温度的关系例6：如图在左右两面墙上固定两气缸A、B，气缸活塞封闭有气体，活塞被一轻杆相联。此时外界大气压强P0 = 1atm。气缸A中气体奈温PA = 1.5atm，温度tA = 270，活塞面积SA = 100cm3，活塞A到气缸底距离。 气缸B中温度tB = 27，活塞面积SB = 50cm3，活塞B到气缸底距离。现让A中气体温度升高到，气体B温度不变，当再次平衡时，求A中气体的压强？解：应分别选取A气和B气为研究对象：温度升高前为初态：A气体初态：B气体初态： 以活塞对象受力如图根据平衡方程：温度升高后为未态：设活塞向右移动x cm。A气体未态B气体未态以活塞为对象受力如图：根据平衡方程：对A气体根据理想气体状态方程对B气体同理由(1) (2) (3) (4)代入数据解得：（3）气态方程与力学联系的问题这类问题的解题思路注意两点：选取气体为研究对象，列出气态方程。选取物体为研究对象，解平衡方程或“牛二”定律找到力学规律和气态方程相联系的物理量。例7：（88年高考题）。一圆筒形气缸静置于地面上，如图所示，气缸简的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为P0，平衡时气缺内的容积为V，现用手握住活塞手柄缓慢上提，设气缸足够长，在整个上提过程中，气体温度不变，并不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦，求将气缸刚提离地面里活塞上升的距离？解题分析：首先此题研究对象要选气体：设原来气体压强P1，后来的压强为P2，活塞上提x。则根据玻意耳定律有：（1）要想解出x，则还应以物体为研究对象，解出物体可能选活塞、气缸或活塞和气缸整体为研究对象。经受力分析后，可知：上前提以活塞为对象：受力如图(2)可求出P1上提后，以气缸为对象，受力如图(3)可求出P2由(1) (2) (3)可求出例8：如图所示玻璃管长为L= 0.5m，开口向下，静止时玻璃管中充有水银柱长h = 25cm，封闭气柱长l = 20 cm，现让玻璃管匀加速上升，要使水银不会从管口流出，求管的加速度不得超过多大？（已知：大气压温P0= 1.0105Pa，水银密度）解题分析：以气体为研究对象：静止时为初态：压强： 体积： 加速上升，则好水银不流出为末点：压强：P2 = ？体积：根据气态方程：即：再以水银柱为研究对象：受力如图根据“牛二”定律由(1) (2)可解得：综合练习：1从下列哪一组数据可以算出阿伏加德罗常数？A水的密度和水的摩尔质量B水的摩尔质量和水分了体积C水分子体积和水分子质量D水分子质量和水的摩尔质量2已知铜的密度为8.9103 kg / m3，原子量为64，通过估算可知铜中每个原子所占的体积为A7106 m3B11029 m3C11026 m3D81024 m33只要知道下列哪一组物理量，就可估算出气体中分子间的平均距离？A阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量B阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度C阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积D该气体的密度体积和摩尔质量4有一真空容器在高温下容器内的气压力108Pa。估算该容器内1 cm3气体体积中的分子数（取1位有效数字）。已知 1 atm = 1105Pa，WA = 61023 mol 15已知高山上某处的气压为0.40 atm，气温为30，则该处每平方厘米大气的分子数为多少？（标准下 1 mol气体体积为22.4L）6如图所示，托里拆里管放在深水银糟中，管顶高出水银面 35cm，大气压强是250mmHg，则托里拆里管顶内则的压强为 ，如果把管缓慢提升50 cm，则管内水银柱高度是。管顶部内侧压强为。7在一个1m的均匀直玻璃管内，装入75.0 cm的水银，玻璃管开口向下竖直放置，当大气压强为760 mmHg时，被封闭的空气柱长24cm。求大气压强为740mmHg时，管内的水银柱长度？8如图所示，一端封闭的均匀细玻璃管竖直放置，开口向下，管长80cm，靠管口35cm处有一开口与外界相通，开口处有一开关K，原来闭合，管内齐管口的60cm长水银柱，恰好平衡，现将K打开，使之与外界相通，保持温度不变。求（1）余下的水银柱长度？（2）重新平衡后气柱长度？（设大气压强P0=750mmHg）9如图所示是一容器的截面图，它由A、B两个圆筒形容器组成，A、B的高度都是h，底面积SA = 2S，SB = S，容器上端开口，下底封闭，有一小孔C与外界相通，B的正中有一厚度和质量均可忽略的活塞N，它与器壁的最大静摩擦力等于f。当气体温度为T0时，将小孔C封住，再在活塞N上放一砝码，砝码的重力大小等于f，当容器内气体温度缓慢变化时，活塞将缓慢移动，为保持活塞在移动过程中不脱离B筒，筒内气体温度的最低值和最高值各是多大？ （没有气压强P0）10质量为M的气缸内有一质量为m的活塞封闭了一部分空气，气缸内部横截面积S，当气缸底朝上吊起来而处于静止状态时，活塞距缸底的距离为h，如图所示（设大气压为P0，活塞与气缸无摩擦，温度保持不变，不计气缸内气体的质量）如果用手握住活塞手柄并割断绳子，且把气缸竖直举起，求：（1）气缸静止时活塞距缸底的距离多大？（2）此时手握活塞手柄所用的力在多大？ 11一个质量不可计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂。如图所示，最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气缸内气体柱的高度为H0，压强为大气压P0，现对气体缓慢加热，当气体温度升T = 60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环面上升，继续加热直到气柱高度为H1 = 1.5H2，此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直至铁砂全部取走时，气柱高度变为H2 = 1.8H0，求此时气体的温度（不计活塞和气缸之间的摩擦）。 12活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U型管压强计的一臂相连，压强计的两臂截面处处相同，U形管内盛有密度为102 kg / m3的液体，开始时左、右两气室的体积都为V0 = 1.2 102m3，大气压都为p0