九年级数学上：24.4.1弧长和扇形面积课件（人教新课标）.ppt

24 4 1弧长和扇形面积 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 复习 2 已知 o半径为r o的面积s是多少 s r2 c 2 r 1 已知 o半径为r o的周长c是多少 问题 已知 o半径为r 求n 圆心角所对弧长 1 半径为r的圆 周长是多少 c 2 r 2 1 圆心角所对弧长是多少 3 n 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍 n倍 4 n 圆心角所对弧长是多少 弧长公式 1 在应用弧长公式l 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 区分弧 弧的度数 弧长三概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧也不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 答 管道的展直长度为2970mm 1 制作弯形管道时 先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图中所示的管道的展直长度l 即弧ab的长 单位 mm 2 有一段弯道是圆弧形的 道长是12m 弧所对的圆心角是81o 求这段圆弧的半径r 精确到0 1m 扇形的定义是什么 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 图中阴影部分的图形叫什么呢 扇形 已知 o半径为r 如何求圆心角n 的扇形的面积 研究问题的步骤 1 半径为r的圆 面积是多少 s r2 2 圆心角为1 的扇形的面积是多少 3 圆心角为n 的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍 n倍 4 圆心角为n 的扇形的面积是多少 扇形面积公式 若设 o半径为r 圆心角为n 的扇形的面积s扇形 则s扇形 注意 1 在应用扇形的面积公式s扇形 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式可以理解记忆 即按照上面推导过程记忆 问题 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 如果扇形的半径为r的圆中 圆心角为no 那么扇形面积的计算公式为 扇形面积的弧长与扇形面积 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 解 如图 连接oa ob 作弦ab的垂直平分线 垂足为d 交弧ab于点c oc 0 6 dc 0 3 od oc dc 0 3在rt oad中 oa 0 6 利用勾股定理可得 ad 0 3 3在rt oad中 od 1 2oa oad 30 aod 60 aob 120 有水部分的面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 3 已知半径为2的扇形 面积为 则这个扇形的弧长 4 已知一条弧的半径r 35cm 弓形的高h 20cm 这条弧的长 精确到0 1m 例3 已知正三角形的边长为a 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 解 设正三角形的外接圆 内切圆的半径分别为r r 面积为s1 s2 s s 已知正三角形abc的边长为a 分别以a b c为圆心 以a 2为半径的圆相切于点d e f 求图中阴影部分的面积s 小结 本节课你有什么收获 请与同伴进行交流 作业 见作业本 如图 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮一周 传送带上的物品被传送多少厘米 2 转动轮转1o 传送带上的物品a被传送多少厘米 3 转动轮转no 传送带上的物品a被传送多少厘米 皮带轮模型 如图 两个皮带