北京市延庆县第三协作区九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市延庆县第三协作区2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择（每小题3分，共33分）1已知=，那么下列式子中一定成立的是（）a4m=3nb3m=4ncm=4ndmn=122如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）am0bm0cm1dm13抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）ay=（x+1）2+2by=（x1）22cy=（x+1）22dy=（x1）2+24如图，abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论：bc=2de；adeabc；其中正确的有（）a3个b2个c1个d0个5如图，abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a1：1b1：2c1：3d2：36将y=x2+6x+7化为y=a（xh）2+k的形式，h，k的值分别为（）a3，2b3，2c3，16d3，167如果点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3dy3y2y18如图，在abc中，d为ac边上一点，dbc=a，bc=，ac=3，则cd的长为（）a1bc2d9如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）a当x，y随x的增大而减小b函数有最小值ca+b+c0d当1x2时，y011已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（）abcd二、填空题（12-23题每空2分，24题前两空每空1分，最后一空2分共30分）12请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式13若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是14抛物线y=（x2）2+1的顶点坐标是，对称轴是15抛物线y=+3x2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=16在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m17如图，点p在反比例函数y=的图象上，且pdx轴于点d若pod的面积为3，则k的值是18如图，在abc中，debc，分别交ab，ac于点d，e若ad=1，db=2，则ade的面积与abc的面积的比等于19抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为20如图，dab=cae，要使abcade，则补充的一个条件可以是（注：只需写出一个正确答案即可）21如图，在abc中，ab=8，ac=6，点d在ac上，且ad=2，如果要在ab上找一点e，使ade与原三角形相似，那么ae=22如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是23初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=24在函数的图象上有点p1，p2，p3，pn，pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1过点p1，p2，p3，pn，pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为s1，s2，s3，sn，则点p1的坐标为；s2=；sn=（用含n的代数式表示）三、解答题25根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式（1）已知图象过点（6，0），顶点坐标为（4，8）（2）已知抛物线与x轴的交点是a（2，0），b（3，0），且经过点c（0，6）26如图矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于f（1）求证：abedfa；（2）若ab=6，ad=12，be=8，求df的长27如图，abcd中，e是cb延长线上一点，de交ab于f求证：adab=afce28如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于a（m，3），b（3，n）两点 （1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集（3）求aob的面积29已知二次函数y1=ax2+bx3的图象经过点a（2，3），b（1，0），与y轴交于点c，与x轴另一交点交于点d（1）求二次函数的表达式；（2）求点c、点d的坐标；（3）画出二次函数的图象；（4）若一条直线y2，经过c、d两点，请直接写出y1y2时，x的取值范围30如图，在abc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，点p从点a出发，沿着ab以每秒4cm的速度向点b运动；同时点q从c点出发，沿着ca以每秒3cm的速度向点a运动设运动时间为x（1）当x为何值时，pqbc？（2）apq能否与cqb相似？若能，求出ap的长；若不能，请说明理由31某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？32已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数（1，m）的图象交于a、b两点，且点a的坐标为（1，m）（1）求反比例函数c（n，1）的表达式；（2）点c（n，1）在反比例函数abcd的图象上，求aoc面积；（3）在x轴上找出点p，使abp是以ab为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点p的坐标33在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2+2x+m2+2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点a，与x轴交于b，c两点（b在c左侧）点a的纵坐标是3（1）求抛物线的解析式；（2）求直线ab的解析式；（3）将抛物线在点c左侧的图形（含点c）记为g若直线y=kx+n（n0）与直线ab平行，且与图形g恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围34如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点直线y=kx+b与抛物线y=mx2x+n同时经过a（0，3）、b（4，0）（1）求m，n的值（2）点m是二次函数图象上一点，（点m在ab下方），过m作mnx轴，与ab交于点n，与x轴交于点q求mn的最大值（3）在（2）的条件下，是否存在点n，使aob和noq相似？若存在，求出n点坐标，不存在，说明理由2015-2016学年北京市延庆县第三协作区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每小题3分，共33分）1已知=，那么下列式子中一定成立的是（）a4m=3nb3m=4ncm=4ndmn=12【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质：分子分母交叉相乘，可得答案【解答】解：由=，得4m=3na、4m=3n，故a正确；b、4m=3n，故b错误；c、m=，故c错误；d、4m=3n，故d错误；故选：a【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质：分子分母交叉相乘是解题关键2如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）am0bm0cm1dm1【考点】反比例函数的性质【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，m+10，解得m1故选d【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键3抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）ay=（x+1）2+2by=（x1）22cy=（x+1）22dy=（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），根据顶点式可确定抛物线解析式【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（1，2），又平移不改变二次项系数，得到的二次函数解析式为y=（x+1）22故选c【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式4如图，abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论：bc=2de；adeabc；其中正确的有（）a3个b2个c1个d0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】若d、e是ab、ac的中点，则de是abc的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断【解答】解：d、e是ab、ac的中点，de是abc的中位线；debc，bc=2de；（故正确）adeabc；（故正确），即；（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选a【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质5如图，abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a1：1b1：2c1：3d2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】如图，证明adbc，ad=bc；得到defbcf，进而得到；证明bc=ad=2de，即可解决问题【解答】解：四边形abcd为平行四边形，adbc，ad=bc；defbcf，；点e是边ad的中点，bc=ad=2de，故选b【点评】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键6将y=x2+6x+7化为y=a（xh）2+k的形式，h，k的值分别为（）a3，2b3，2c3，16d3，16【考点】二次函数的三种形式【分析】将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值【解答】解：y=x2+6x+7=x2+6x+99+7=（x+3）22，h=3，k=2故选：b【点评】此题考查二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）7如果点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点a（1，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=3，y2=，y3=131，y1y3y2故选b【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，在abc中，d为ac边上一点，dbc=a，bc=，ac=3，则cd的长为（）a1bc2d【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可证明cbdcab，可得到=，代入可求得cd【解答】解：dbc=a，c=c，cbdcab，=，即=，cd=2，故选c【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键9如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中abc相似的是（）abcd【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案【解答】解：已知给出的三角形的各边ab、cb、ac分别为、2、只有选项b的各边为1、与它的各边对应成比例故选：b【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）a当x，y随x的增大而减小b函数有最小值ca+b+c0d当1x2时，y0【考点】二次函数的性质【分析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当1x2时，可判断函数值的符号；观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论【解答】解：a、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；b、由图象可知函数有最小值，故正确；c、当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；d、由抛物线可知当1x2时，y0，故错误故选：d【点评】本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【专题】压轴题【分析】本题形数结合，根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象位置，可判断a、b、c的符号；再由一次函数y=ax+b，反比例函数y=中的系数符号，判断图象的位置经历：图象位置系数符号图象位置【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0；与y轴交于正半轴，c0；对称轴x=0，故b0；于是直线y=ax+b过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限故选b【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系二、填空题（12-23题每空2分，24题前两空每空1分，最后一空2分共30分）12请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式y=x22x2（答案不唯一）【考点】二次函数的性质【专题】计算题；开放型【分析】写出一个二次函数，使其二次项系数为负数，常数项为2即可【解答】解：根据题意得：y=x22x2（答案不唯一），故答案为：y=x22x2（答案不唯一）【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键13若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，m10，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键14抛物线y=（x2）2+1的顶点坐标是（2，1），对称轴是x=2【考点】二次函数的性质【分析】利用抛物线的顶点式，直接写出顶点坐标与对称轴即可【解答】解：抛物线y=（x2）2+1，顶点坐标是（2，1），对称轴是x=2故答案为：（2，1），x=2【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h15抛物线y=+3x2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=【考点】二次函数的性质【分析】抛物线的形状与|a|有关，开口方向与a的正负有关【解答】解：抛物线y=x2+3x2与y=ax2的形状相同，二次项系数的绝对值相等，都为；开口方向相反，二次项系数互为相反数，即y=ax2中，a=故答案为：【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽16在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m【考点】相似三角形的应用【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得x=15故答案为：15【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记17如图，点p在反比例函数y=的图象上，且pdx轴于点d若pod的面积为3，则k的值是6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解【解答】解：spod=|k|=3，又k0，k=6故答案是：6【点评】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想18如图，在abc中，debc，分别交ab，ac于点d，e若ad=1，db=2，则ade的面积与abc的面积的比等于1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据debc，即可证得adeabc，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：ad=1，db=2，ab=ad+db=3，debc，adeabc，=（）2=（）2=1：9故答案为1：9【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键19抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8【考点】抛物线与x轴的交点【专题】判别式法【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案为：8【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系20如图，dab=cae，要使abcade，则补充的一个条件可以是b=d（注：只需写出一个正确答案即可）【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】已知一组角对应相等，要使abcade，则可补充b=d或aed=acb、ad：ab=ab：ac【解答】解：根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似已知dab=cae，则dae=bac，要使abcade，则补充的一个条件可以是b=d或aed=acb、ad：ab=ab：ac【点评】相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似21如图，在abc中，ab=8，ac=6，点d在ac上，且ad=2，如果要在ab上找一点e，使ade与原三角形相似，那么ae=或【考点】相似三角形的判定【专题】计算题【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可点e位置未确定，所以应分别讨论，abcade或abcaed【解答】解：第一种情况：要使abcade，a为公共角，ab：ad=ac：ae，即8：2=6：ae，ae=；第二种情况：要使abcaed，a为公共角，ab：ae=ac：ad，即8：ae=6：2，ae=故答案为：或【点评】考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似需注意的是边的对应关系22如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是1【考点】二次函数的图象【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax23x+a21与y轴交点纵坐标为a21，所以a21=0，解得a的值再图象开口向下，a0确定a的值【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a21=0，解得a=1，图象开口向下，a0，a=1【点评】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；经过原点a21=0，利用这两个条件即可求出a的值23初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=4【考点】二次函数的图象【专题】压轴题；图表型【分析】由表格可知，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（1，4）即可【解答】解：观察表格可知，当x=0或2时，y=2，根据二次函数图象的对称性，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，对称轴为x=1，顶点（1，2），根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4故答案为：4【点评】观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答24在函数的图象上有点p1，p2，p3，pn，pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，n，n+1过点p1，p2，p3，pn，pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为s1，s2，s3，sn，则点p1的坐标为（1，8）；s2=；sn=（用含n的代数式表示）【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】规律型【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到p1（1，8），p2（2，4），p3（3，），p4（4，2），再利用矩形的面积公式分别计算出s1=，s2=，s3=，观察面积的值得到分子为8，分母为序号数和比序号数大1的数的积，由此得到sn=【解答】解：当x=1时，y=8，则p1（1，8）；当x=2时，y=4，则p2（2，4）；当x=3时，y=，则p3（3，）；当x=4时，y=2，则p4（4，2）；s1=1（）=，s2=1（）=，s3=1（）=，所以sn=故答案为（1，8），【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题25根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式（1）已知图象过点（6，0），顶点坐标为（4，8）（2）已知抛物线与x轴的交点是a（2，0），b（3，0），且经过点c（0，6）【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）设抛物线顶点式解析式为y=a（x4）28，然后把点（6，0）代入进行计算即可得解；（2）设抛物线交点式解析式y=a（x+2）（x3），然后把点（0，6）代入计算即可得解【解答】解：（1）设y=a（x4）28，则a（64）28=0，解得a=2，则y=2（x4）28；（2）设y=a（x+2）（x3），则a（0+2）（03）=6，解得a=1，则y=（x+2）（x3）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解26如图矩形abcd中，e为bc上一点，dfae于f（1）求证：abedfa；（2）若ab=6，ad=12，be=8，求df的长【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）abe和dfa都是直角三角形，还需一对角对应相等即可根据adbc可得daf=aeb，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解【解答】（1）证明：dfae，afd=90 （1分）b=afd=90 （2分）又adbc，dae=aeb （3分）abedfa （4分）（2）解：ab=6，be=8，b=90，ae=10 （6分）abedfa，= （7分）即=df=7.2 （8分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等27如图，abcd中，e是cb延长线上一点，de交ab于f求证：adab=afce【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】根据已知条件很容易就可推出ecddaf，求出对应边的比例式，根据cd=ab，进行相关线段的等量代换即可【解答】证明：在abcd中，因为abdc，所以cde=bfe=afd，又因为a=c，所以ecddaf，所以=，又cd=ab，所以=，故adab=afce【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，本题的关键是证明ecd和daf相似，根据平行四边形的性质找到相等关系，进行等量代换28如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于a（m，3），b（3，n）两点 （1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集（3）求aob的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a和b代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）a（m，3），b（3，n）两点在反比例函数y2=的图象上，m=2，n=2a（2，3），b（3，2）根据题意得：，解得：，一次函数的解析式是：y1=x+1；（2）根据图象得：0x2或x3（3）一次函数的解析式是y1=x+1；直线ab与y轴的交点为（0，1），saob=+=【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取029已知二次函数y1=ax2+bx3的图象经过点a（2，3），b（1，0），与y轴交于点c，与x轴另一交点交于点d（1）求二次函数的表达式；（2）求点c、点d的坐标；（3）画出二次函数的图象；（4）若一条直线y2，经过c、d两点，请直接写出y1y2时，x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）【专题】计算题【分析】（1）把a点和b点坐标代入y1=ax2+bx3得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可；（2）计算自变量为0所对应的函数值即可得到c点坐标，计算函数值为0所对应的函数值即可得到d点坐标；（3）把解析式配成顶点式，然后利用描点法画出二次函数图象；（4）观察函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的取值范围即可【解答】解：（1）根据题意得，解得所以抛物线解析式为y=x22x3；（2）当x=0时，y=x22x3=3，则c（0，3）；当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则d（3，0）；（3）y=x22x3=（x1）24，则抛物线的顶点坐标为（1，4），如图，（4）当x1或x3时，y1y2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解30如图，在abc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，点p从点a出发，沿着ab以每秒4cm的速度向点b运动；同时点q从c点出发，沿着ca以每秒3cm的速度向点a运动设运动时间为x（1）当x为何值时，pqbc？（2）apq能否与cqb相似？若能，求出ap的长；若不能，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）当pqbc时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于ap，pq，ab，ac的比例关系式，我们可根据p，q的速度，用时间x表示出ap，aq，然后根据得出的关系式求出x的值（2）本题要分两种情况进行讨论已知了a和c对应相等，那么就要分成ap和cq对应成比例以及ap和bc对应成比例两种情况来求x的值【解答】解：（1）由题意得，pq平行于bc，则ap：ab=aq：ac，ap=4x，aq=303x=x=（2）假设两三角形可以相似情况1：当apqcqb时，cq：ap=bc：aq，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解此时ap=cm，情况2：当apqcbq时，cq：aq=bc：ap，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解此时ap=20cm综上所述，ap=cm或ap=20cm【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键31某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图所示（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；（2）根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案【解答】解；（1）y=ax2+bx75图象过点（5，0）、（7，16），解得，y=x2+20x75的顶点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（2）函数y=x2+20x75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又函数y=x2+20x75图象开口向下，当7x13时，y16答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集32已知：如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数（1，m）的图象交于a、b两点，且点a的坐标为（1，m）（1）求反比例函数c（n，1）的表达式；（2）点c（n，1）在反比例函数abcd的图象上，求aoc面积；（3）在x轴上找出点p，使abp是以ab为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点p的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先求得a的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式；（2）把c（n，1）（1）求得的解析式就可求得c的坐标，根据梯形公式即可求得aoc的面积；（3）联立方程求得b的坐标，设p（x，0），根据勾股定理列出式子，解方程即可求得p的坐标【解答】解：（1）点a（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，m=3点a的坐标为（1，3） 点a（1，3）在反比例函数y=的图象上，k=3反比例函数y=的表达式为y=；（2）点c（n，1）在反比例函数y=的图象上，n=3c（3，1）a（1，3），saoc=（1+3）（31）=4 （3）解得，a（1，3），b（3，1），设p（x，0），根据题意：（x1）2+32+（x+3）2+12=（1+3）2+（3+1）2整理得：x2+2x6=0，解得：x1=1，x2=1，所有符合条件的点p的坐标：p1（，0），p2（，0）【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积，勾股定理等33在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2+2x+m2+2的开口向下，且抛物线与y轴的交于点a，与x轴交于b，c两点（b在c左侧）点a的纵坐标是3（1）求抛物线的解析式；（2）求直线ab的解析式；（3）将抛物线在点c左侧的图形（含点c）记为g若直线y=kx+n（n0）与直线ab平行，且与图形g恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围