北京市怀柔区高二数学上学期期末考试试题 文.doc

怀柔区2015-2016学年度高二年级第一学期期末统一考试 数学文科试卷 2016.1（考试时间120分钟 满分150分）第一部分（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1命题:的否定是 a. b. c. d. 2双曲线的实轴长为 a b c d3点到直线的距离为 a b c d 4若直线与直线平行，则的值为 a b c d 5下列四个命题中错误的个数是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 垂直于同一个平面的两个平面相互平行a. 1 b. 2 c. 3 d. 46 “平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7已知点为圆:上的一点，则的最大值是 a. 2 b. 4 c. 9 d.168如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ab/cd,则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 a.1 b.2 c.3 d.4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上)9直线的斜率为 10命题“若，则”的逆命题是_ 11抛物线的焦点坐标是_12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 13一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为_ 14平面上一机器人在行进中始终保持与点f(1，0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点p(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)15（本题满分13分）de如图，在三棱锥中，底面， 、分别是、的中点.（）求证：平面；（）求证：平面.16.（本题满分13分）已知点，且为线段的中点. （）求中点的坐标；（）求线段的垂直平分线的方程17（本题满分13分）如图，在三棱锥pabc中，e、f、g、h分别是ab、ac、pc、bc的中点，且pa=pb，ac=bc、（）证明：abpc；（）证明：平面pab/平面fgh18（本小题共13分）已知直线经过点和点.（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程. 19（本小题满分14分）已知：四棱锥p-abcd,底面abcd是直角梯形，且abcd, 点f在线段pc上运动。 （） 当f为pc的中点时，求证：bf平面pad；（）设，求当为何值时有。 20（本小题满分14分）已知直线过点，且倾斜角为，椭圆：的左焦点为，离心率（）求直线和椭圆的方程；（）求证：直线和椭圆有两个交点；（）设直线和椭圆的两个交点为，求证：以线段为直径的圆经过点参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号12345678答案 abccbbdd二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 2 10. 若，则 11. 12. 4 13. 6 14. (，1)(1，)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本题满分13分）证明：（）因为、分别是、的中点，所以.de因为平面，且平面，所以平面. -6分（）因为平面，且平面，所以.又因为，且.所以平面.-13分16.（本题满分13分）解：（）因为点，所以线段的中点的坐标为-6分（）直线的斜率，因此线段的垂直平分线的方程是， 即-13分17（本题满分13分）解：（）证明：连接ec， 又-6分 （）连结fh，交于ec于o，连接go，则fh/ab在 pe， go所以平面pab/平面fgh -13分18（本小题共13分）解：（）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为. -6分（）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上. 所以. 所以圆心坐标为，半径为4. 所以，圆的方程为. -13分19（本小题满分14分） 证明：（）取pd的中点e,连结ef、ae，因为点f为pc的中点，所以efcd，且，而abcd,，所以efab且ef=ab所以四边形efba是平行四边形，所以bfae因为所以bf平面pad -8分（）时，。理由如下：由知又由（）知f为pc的中点时， bf平面pad，所以，从而 -14分20（本小题满分14分）（）解：由直线倾斜角为，可知直线的斜率为，又直