高中数学 第2章章末练习（无答案）新人教A版必修2.doc

第2章章末练习 一、选择题1.若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线().a.平行b.相交c.是异面直线d.以上都有可能【解析】两条直线与一个平面所成的角相等,这两条直线可能平行,可能相交,也可能是异面直线.【答案】d2.已知直线a,b和平面,下列推理错误的是().a.a且babb.ab且a bc.a且babd.ab且ba或a【解析】在选项c中,a、b可能异面.【答案】c3.点p在平面abc外,若pa=pb=pc,则点p在平面abc上的射影是abc的().a.外心b.重心c.内心d.垂心【解析】由pa=pb=pc,可得p的射影p到a、b、c三点距离相等.【答案】a4.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是().l1l2,l2l3l1l3;l1l2=p1,l2l3=p2l1与l3相交;l1l2,l2l3l1与l3共面;l1l2=p1,l2l3=p2l1与l3共面.a.b.c.d.【解析】根据题意知成立;因为l1l3,所以l1与l3共面,成立;l1l2=p1,l2l3=p2l1与l3相交、平行或异面,因此错误.【答案】a5.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中:bm与ed平行;cn与be是异面直线;cn与bm成60角;dm与bn垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是().a.b.c.d.【解析】把图形还原为正方体.【答案】c6.若,=l,直线a,直线b,a,b与l都不垂直,那么().a.a与b可能垂直,但不可能平行b.a与b可能垂直,也可能平行c.a与b不可能垂直,但可能平行d.a与b不可能垂直,也不可能平行【解析】两平面垂直,两直线分别在两平面内,且两直线与交线不垂直,两直线若平行,则均与交线平行,因此可能平行;若a与b垂直,根据面面垂直的性质,则a与l垂直或b与l垂直,与已知矛盾,选c.【答案】c7.已知三棱锥s-abc的各顶点都在一个半径为r的球面上, 球心o在ab上, so底面abc, ac=r.则球的体积与三棱锥体积之比是().a.b.2c.3d.4【解析】 画图可知,acbc,所以bc=r,sabc=r2,所以vs-abc=r3,v球=r3,故v球:vs-abc=4.【答案】d8.已知三个平面、互相平行,两条直线l,m分别与平面,相交于点a,b,c和d,e,f.已知ab=10,=,则ac等于().a.5b.10c.15d.20【解析】,=.由=,得de=ef,而ab=10,bc=10,ac=ab+bc=20.【答案】d9.将正方形abcd沿对角线bd折起,使平面abd平面cbd,e是cd的中点,则异面直线ae、bc所成角的正切值为().a.b. c.2d.【解析】设bd中点为o,连接ao、eo,则aeo为异面直线所求的角,且可证aoeo,故tanaeo=.【答案】a10.如图,已知abc为直角三角形,其中acb=90,m为ab的中点,pm垂直于abc所在平面,那么().a.pa=pbpcb.pa=pbpcc.pa=pb=pcd.papbpc【解析】m为ab的中点,acb为直角三角形,bm=am=cm,又pm平面abc,rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.【答案】c11.如图,在三棱锥p-abc中,pa平面abc,abbc,pa=ab,d为pb的中点,则下列推断不正确的是().a.bc平面pabb.adpcc.ad平面pbcd.pb平面adc【解析】pa平面abc,pabc且abbc,bc平面pab,a正确,由bc平面pab得bcad,bcpb,pa=ab,d为pb的中点,adpb,从而ad平面pbc,c正确,而pc平面pbc,adpc,b正确,在平面pbc中,pbbc,pb与cd不垂直,故pb不垂直平面adc,d错误.【答案】d12.如图,正三角形abc的中线af与中位线de相交于点g,已知ade是ade绕边de旋转过程中的一个图形.现给出下列命题:恒有直线bc平面ade;恒有直线de平面afg;恒有平面afg平面ade.其中正确命题的个数为().a.0b.1c.2d.3【解析】根据bcde知恒有直线bc平面ade;根据deag,defg知恒有直线de平面afg;根据直线de平面afg,de平面ade知恒有平面afg平面ade.【答案】d二、填空题13.对于四面体abcd,给出下列四个结论:若ab=ac,bd=cd,则bcad;若ab=cd,ac=bd,则bcad;若abac,bdcd,则bcad;若abcd,acbd,则bcad.其中正确结论的序号是.(把你认为正确结论的序号都填上)【解析】取bc的中点e,连接ae,de,ab=ac,bd=cd,debc,aebc,bc平面ade,又ad平面ade,bcad,故正确;截取正方体的一个角,易证正确.【答案】14.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,写出能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的一个命题:.【答案】若直线x垂直于平面z,直线y垂直于平面z,则直线x平行于直线y15.如图所示,abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,m、n分别是下底面的棱a1b1、b1c1的中点,p是上底面的棱ad上的一点,ap=,过p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,则pq=.【解析】平面abcd平面a1b1c1d1,平面abcd平面pqnm=pq,平面a1b1c1d1平面pqnm=nm,mnpq.又mnac,pqac.又ap=,=,pq=ac=.【答案】16.如图所示,ac是圆o的直径,b是异于a,c两点的圆周上的任意一点,pa垂直于圆o所在的平面,则pab,pac,abc,pbc中,有个直角三角形.【解析】根据pa平面abc,可得pab,pac为直角三角形,又bc平面pab,可得abc,pbc为直角三角形.【答案】4三、解答题17.已知正方体abcd-a1b1c1d1.(1)写出正方体的12条棱中与直线c1d异面的直线.(2)求直线c1d与b1c所成的角.【解析】(1)正方体的12条棱中与直线c1d异面的直线有ab,a1b1,aa1,bb1,d1a1,bc.(2)连接a1d,a1c1.a1b1cd,四边形a1b1cd为平行四边形,a1db1c,a1dc1为直线c1d与b1c所成的角.a1dc1为等边三角形,a1dc1=60,直线c1d与b1c所成的角为60.18.已知在四棱锥p-abcd中,e、f、g分别是pc、pd、bc的中点.求证:(1)平面efg平面pab;(2)ap平面efg.【解析】(1)e、f分别是pc、pd的中点,efcdab.又ef平面pab,ab平面pab,ef平面pab.同理,eg平面pab.又egef=e,eg平面efg,ef平面efg,平面efg平面pab.(2)ap平面pab,平面efg平面pab,ap平面efg.19.如图,已知正四面体abcd,e是棱ab的中点.求证:(1)ab平面cde;(2)平面cde平面abc.【解析】(1)ceab.同理,deab.又cede=e,ab平面cde.(2)由(1)知ab平面cde,又ab平面abc,平面cde平面abc.20.已知空间四边形abcd中,e、f分别是ab、bc的中点,h、g分别是ad、cd上的点,且=.求证:(1)e、f、g、h四点共面;(2)三条直线eh、fg、bd交于一点.【解析】(1)在abc和cad中,e、f分别是ab、bc的中点,efac.又 =,hgac,efhg,e、f、g、h四点共面.(2)由(1)可知,efhg,且efhg,即直线eh,fg是梯形的两腰,它们的延长线必相交于一点p.bd是eh和gf分别所在平面abd和平面bdc的交线,而点p是上述两平面的公共点,pbd.三条直线eh、fg、bd交于一点.21.如图所示,ad平面abc,ce平面abc,ac=ad=ab=1,bc=,ec=2,g、f为be、bc的中点.(1)求证:ab平面aced.(2)求证:平面bde平面bce.【解析】(1)ad平面abc,ad平面aced,平面abc平面aced.bc2=ac2+ab2,abac.平面abc平面aced=ac,ab平面abc,ab平面aced.(2)ab=ac,f为bc的中点,afbc.gfad,ad平面abc,gfaf.又gfbc=f,gf平面bce,bc平面bce,af平面bce.gfce,adce,四边形gfad为平行四边形,afdg,gd平面bce,又gd平面bde,平面bde平面bce.22.如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,a1b1=a1c1,f为b1c1的中点.d,e分别是棱bc,cc1上的点,且adbc.(1)求证:直线a1f平面ade;(2)e为c1c中点,能否在直线b1b上找一点n,使得a1n平面ade?若存在,确定该点位置;若不存在,说明理由.【解析】(1)连接df,a1b1=a1c1,ab=ac.又adbc,d为bc的中点.又f为b1c1的中点,dfb