九年级数学上册 3.4.1 相似三角形的判定教案 （新版）湘教版.doc

相似三角形的判定教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】 会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知问题：（1）相似三角形的定义是什么？ 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似. (2) 判定两个三角形相似，你有哪些方法？ 方法1：通过定义 (不常用)； 方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）； 方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似. 【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、思考探究，获取新知下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“sas”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？2.任意画abc与abc，使a=a， =k.(1)分别度量b和b，c和c的大小，它们分别相等吗？(2)分别度量bc和bc的长，它们的比等于k吗？(3)改变a或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.如图，在abc与def中，已知c=f,ac=3.5cm,bc=2.5cm,df=2.1cm,ef=1.5cm.求证：abcdef.证明：ac=3.5cm，bc=2.5cm,df=2.1cm,ef=1.5cm，又c=f，abcdef.4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理，类似于三角形全等的“sss”判定方法，你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗？5.你能证明你的结论吗？已知：如图，在abc和abc中，求证：abcabc.【教学说明】引导学生证明.【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.6.如图，在rtabc和rtabc中，c=c=90，.求证：abcabc.分析：已知两边成比例，只需证明三边成比例就可以证明两个三角形相似.可以利用勾股定理来证明.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题巩固对判定定理的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材p82例6、p84例8.2.如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据解:（1）adeabc，两角相等；（2）adeacb，两角相等；（3）cdecab，两角相等；（4）eabecd，两边成比例且夹角相等；（5）abdacb，两边成比例且夹角相等； （6）abdacb，两边成比例且夹角相等3.在abc和abc中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）ab5，ac3， a=45， ab10，ac6，a45；（2）a=38，c=97， a=38，b=45；（3）ab=2 ,bc=2，ac=10， ab=2, bc=1 ,ac=5.解：(1)sas，相似；(2)aa，相似；(3)sss，相似.4.如图，bc与de相交于点o.问（1）当b 满足什么条件时，abcade? （2）当acae 满足什么条件时，abcade ？ （学生小组合作交流、讨论，教师巡视引导.）解：（1） a=a , 当b=d时， abcade.（2） a=a , 当acae=abad时， abcade.5.如图，在等腰直角三角形abc中，顶点为c，mcn=45，试说明bcmanc解：acb是等腰直角三角形，a=b=45又mcn=45，cna=b+bcn=45+bcn，mcb=mcn+ncb=45+bcncna=mcb，在bcm和anc中，a=bcna=mcb，bcmanc6.如图，已知abc、deb均为等腰直角三角形，acb=edb=90，点e在边ac上，cb、ed交于点f.证明：abecbd.证明：abc、deb均为等腰直角三角形，dbe=cba=45,dbe-cbe=cba-cbe.即abe=cbd，又=2，abecbd.7.在平行四边形abcd中，m，n为对角线bd上两点，连接am交bc于e，连接en并延长交ad于f试说明amdemb.解：abcd是平行四边形，adbc，adb=dbc，mad=meb，madmeb8.如图，已知abdace，求证：abcade.分析：由于abdace，则bad=cae，因此bac=dae，如果再进一步证明abad=acae，则问题得证证明:abdace，bad=cae又bac=bad+dac，dae=dac+cae，bac=daeabdace，在abc和ade中，bac=dae,a，abcade.【教学说明】通过练习，使学生能够综合运用相似三角形的判定定理解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第1、3、4 题.教学反思相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于两边对应