线性代数教学大纲.doc

线性代数教学大纲一、课程基本信息课程代码课程类别中文名称线性代数英文名称Linear Algebra适用专业工科、经管类各专业开课单位数学与统计学院总学时 (理论: 54学时 实验实习: )学 分3分先修课程高等数学后续课程概率与数理统计二、课程性质、地位和任务线性代数是一门重要的数学基础课程，已被广泛地应用于管理学科的各个领域，它是理工科大学生必备的基础知识。本课程基本任务是学习行列式，矩阵及其运算，向量的线性相关性，矩阵的初等变换与线性方程组，相似矩阵及二次型，线性空间等理论及其有关知识。在教学过程中注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力，提高学生分析问题解决问题的能力。通过本课程的学习，使学生具备有关线性代数的基本理论及方法，并能用它解决一些实际问题，为学生学习后续课程打下必要的数学基础。三、课程基本要求理论和知识方面掌握本课程的基本知识和基本理论，如行列式的概念和性质、克拉默法则、矩阵的概念及线性运算、逆矩阵的概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、n维向量的概念、向量组线性相关性的概念、向量空间的概念、线性方程组的解的结构、线性方程组基础解系、特征值与特征向量的概念、相似矩阵的概念、正交变换、二次型、二次型的矩阵表示等。能力和技能方面掌握本课程的基本技能，如行列式的计算、矩阵的运算、矩阵初等变换、逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的相似变换、化二次型为标准形的方法等。该课程基本要求的设置分三个层次，其中对概念与理论用“理解”、“了解”和“知道”表述，对方法和运算用“熟练掌握”、“掌握”和“会”表述，前者为较高的要求。四、课程内容及学时分配第一章 行列式（10学时）第一节 二阶与三阶行列式第二节 全排列及其逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第四节 对换 第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行(列)展开 第七节 克拉默法则基本要求：一、了解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质。二、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开的定理计算行列式。三、了解克拉默(Gramer)法则，会用克拉默法则求解非齐次线性方程组。重点：行列式的性质及行列式按行(列)展开定理。难点：行列式的定义，行列式的性质及行列式按行(列)展开定理，一些特殊n阶行列式的计算。 本章以讲授为主，从解二元和三元线性方程组入手引入二阶和三阶行列式的概念，在此基础上引入n阶行列式的概念并讨论行列式的性质，进一步给出求线性方程组的一种方法-克拉默法则。第二章 矩阵及其运算（8学时）第一节 矩阵第二节 矩阵的运算 第三节 逆矩阵 第四节 矩阵分块法基本要求一、理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、矩阵乘法运算、矩阵转置运算、方阵的行列式以及它们的运算规律。二、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及方阵可逆的充分必要条件。三、理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵。四、了解分块矩阵的概念及分块矩阵的运算。重点：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵的概念、性质及其计算。难点：矩阵的乘法运算，逆矩阵，分块矩阵的运算。本章以讲授为主，从方程组的简化形式和实际问题入手引入矩阵的概念、并给出矩阵的运算，从而线性方程组可用矩阵的形式给出，在一定条件下可用逆矩阵求解线性方程组。 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组(8学时)第一节 矩阵的初等变换第二节 矩阵的秩 第三节 线性方程组的解 第四节 初等矩阵基本要求一、掌握矩阵的初等变换，知道初等矩阵的概念。二、了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念。三、掌握用初等行变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵的方法。四、掌握用初等行变换解线性方程组的方法。重点：矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩的概念。难点：矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩。本章以讲授为主，从解线性方程组的高斯消元法入手引入矩阵的初等变换概念，初等变换作用于单位阵上得到初等矩阵，用初等行变换求矩阵的秩和求可逆矩阵的逆矩阵的方法，进一步得到用初等行变换求解线性方程组的方法。第四章 向量组的线性相关性（14学时）第一节 n维向量第二节 向量组的线性相关性 第三节 向量组的秩 第四节 向量空间 第五节 线性方程组的解的结构基本要求一、了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算。二、理解向量的线性组合与线性表示的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。三、理解向量组最大无关组的概念，掌握求向量组最大无关组的方法。四、了解向量组等价的概念，理解向量组秩的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系，掌握求向量组秩的方法。五、了解向量空间的概念，知道向量空间的基、维数的概念。六、理解线性方程组解的结构，了解基础解系的概念，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件，能熟练求出齐次线性方程、非齐次线性方程的通解。重点：向量组的线性相关、线性无关的性质及判别，向量组的最大无关组，线性方程组解的结构，齐次线性方程组、非齐次线性方程组的求解。难点：向量组的线性相关、线性无关的概念及其判别，向量组的秩、最大无关组，线性方程组的求解。本章以讲授为主，从线性方程组是否有多余方程入手引入线性相关性的概念，给出向量组秩和最大无关组的概念，进一步给出线性方程组解的结构，并利用线性方程组解的结构求线性方程组的通解。第五章 相似矩阵及二次型（14学时）第一节 预备知识：向量的内积第二节 方阵的特征值与特征向量 第三节 相似矩阵 第四节 对称矩阵的相似矩阵 第五节 二次型及其标准形 第六节 用配方法化二次型成标准形 第七节 正定二次型基本要求一、了解向量内积的概念、向量空间正交基的概念，理解规范正交基的概念，掌握将线性无关向量组化为规范正交基的施密特(Schimidt)方法，了解正交矩阵的概念以及其性质。二、理解方阵特征值、特征向量的概念，掌握方阵特征值的性质，掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法。三、了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。四、了解二次型和二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理。五、掌握用正交变换将二次型化为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。六、知道正定二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。重点：方阵的特征值与特征向量的概念，特征值与特征向量的计算，矩阵相似对角化的充分必要条件，用正交变换将二次型化为标准形。难点：施密特正交化过程，特征值、特征向量的概念及其计算，用正交变换将二次型化为标准形的方法。本章以讲授为主，讨论方阵矩阵特征值与特征向量的概念，并讨论方阵可对角化的充分必要条件，从二次齐次函数引入二次型的概念，并给出化二次型为标准形的一些方法。五、课程教材及主要参考资料1同济大学数学教研室编.线性代数(第四版).高等教育出版社.2003年2 赵连偶，刘晓东.线性代数与几何(面向21世纪课程教材).高等教育出版社3 居余马等.线性代数. 清华大学出版社六、课程考核方式及成绩评定考试方式：闭卷考试，时间120分钟。(考试内容应着重于基本理论的理解、基本知识和基本技能的应用)成绩构成：期未成绩由期未试卷考试成绩和平时作业成绩综合确定。七、其他说明本课