北京市海淀区高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）.doc

北京市海淀区2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线的准线方程是 （ ）（a） （b） （c）（d） （3）直线与圆相交所得的弦的长为 （ ）（a） （b） （c） （d）（4）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的 （ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件 【答案】b【解析】试题分析： 当是函数的一个极值点时则，如图所示时，不一定是函数的极值点。所以“”是“是函数的一个极值点”必要不充分条件。考点：1函数的极值点；2充分必要条件。（6）已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么 （ ）（a）是真命题 （b）是假命题 （c）是真命题 （d）是真命题考点：1利用导数研究函数的单调性；2命题的真假判断。（7）函数的部分图象为 （ ）【答案】a【解析】试题分析：，因为，所以令，得；令得，。所以函数在和上单调递增，在上单调递减。故a正确。考点：用导数求函数的单调性。（8）在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为 （ ）（a） （b） （c） （d） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知，则 . 【答案】（10）过点且与圆相切的直线的方程是 . 【答案】【解析】试题分析：将点代入圆的方程成立，所以点在圆上且点为切点。圆的圆心为，直线斜率不存在，所以切线斜率为0，又因为为切点，所以切线方程为，即。考点：1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。（11）曲线在处的切线方程为，则_，_.（13）已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】（14）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点给出下列四个结论：存在点，使得/平面；存在点，使得平面；对于任意的点，平面平面；对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是_ 【答案】【解析】试题分析：当点为的中点时，由对称性可知也是的中点，此时/,因为，所以/，故正确；假设，因为，所以。所以四边形为菱形或正方形，即。因为为正方体所以。所以假设不成立。故不正确。三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共11分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）；（）当或时，有最小值；当或时，有最大值.经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. 5分 (16) （本小题共11分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，.（）若（点在第一象限），求直线的方程； （）求证：为定值（点为坐标原点）.【答案】（）；（）详见解析【解析】（）由题意可设直线的方程为：.由得，即. 7分显然恒成立.设，则 9分.即为定值. 11分考点：1抛物线的定义；2直线方程；3直线与抛物线的位置关系；4向量的数量积. (17) （本小题共11分）已知椭圆：经过点，.（）求椭圆的方程；所以 椭圆的方程为. 3分 (18) （本小题共11分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）记函数的最小值为，求证：.【答案】（）的单调递增区间为；的单调递减区间为；（）详见解析（）由（）知，的最小值. 6分令，则.令