九年级数学上册 4.4 解直角三角形的应用同步检测 （新版）湘教版.docVIP

4.4 解直角三角形的应用 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题5分，共10分)1.兴义市进行城区规划，工程师需测某楼ab的高度，工程师在d处用高2 m的测角仪cd，测得楼顶端a的仰角为30，然后向楼前进30 m到达e，又测得楼顶端a的仰角为60，楼ab的高为( ) a.(10+2)m b.(20+2)mc.(5+2)md.(15+2)m2.(临沂中考)如图，在某监测点b处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的a处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达c处，在c处观测到b在c的北偏东60方向上，则b、c之间的距离为( ) a.20海里b.10海里c.20海里d.30海里二、填空题(每题5分，共10分)3.如图，河岸ad、bc互相平行，桥ab垂直于两岸，从c处看桥的两端a、b，夹角bca=60，测得bc=7 m，则桥长ab=_m(结果保留根号).4.如图，建筑物甲、乙的楼高均为20米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30，如果两楼间隔为18米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度ab=_米(结果保留根号).三、解答题(共80分)5.(8分)(三明中考)如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离ab是6米，要求相邻两棵树间的水平距离ac在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36)6.(10分)某船在点o处测得一小岛上的电视塔a在北偏西60的方向，船向西航行20海里到达b处，测得电视塔在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？7.(10分)(海南中考)如图，一艘核潜艇在海面df下600米a点处测得俯角为30正前方的海底c点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1 464米到b点处测得正前方c点处的俯角为45.求海底c点处距离海面df的深度.(结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236)8.(12分)(南京中考)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为o)的墙上，当梯子位于ab位置时，它与地面所成的角abo=60；当梯子底端向右滑动1 m(即bd=1 m)到达cd位置时，它与地面所成的角cdo=5118，求梯子的长.(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)9.(12分)(淮安中考)为了对一棵倾斜的古杉树ab进行保护，需测量其长度.如图，在地面上选取一点c，测得acb=45，ac=24 m，bac=66.5，求这棵古杉树ab的长度.(结果取整数)（参考数据：1.41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）10.(14分)(天水中考)根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时.已知测速站点m距羲皇大道l(直线)的距离mn为30米(如图所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从a点行驶到b点所用时间为6秒，amn=60，bmn=45.(1)计算ab的长度;(2)通过计算判断此车是否超速.11.(14分)(本溪中考)某海域有a、b、c三艘船正在捕鱼作业，c船突然出现故障，向a、b两船发出紧急求救信号，此时b船位于a船的北偏西72方向，距a船24海里的海域，c船位于a船的北偏东33方向，同时又位于b船的北偏东78方向.(参考数据：1.414，1.732)(1)求abc的度数；(2) a船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时)参考答案1. d2.c3.74.(20-6)5.由题意得：rtacb中，ab=6米，a=20，ac=abcosa60.94=5.64，在5.35.7米范围内，故符合要求.6.作acob于点c，设bc=x，aob=30，abc=45，ac=x，oa=2x，oc=x，得x=10+10.答：再向西航行(10+10)海里，船离电视塔最近.7.作ceab于e，依题意，ab=1 464，eac=30，cbe=45，设ce=x，则be=x，在rtace中，tan30=ce/ae=/3，得x2 000.c点深度=x+600=2 600米.答：海底c点处距离海面df的深度约为2 600米.8.设梯子的长为x m.在rtabo中，cosabo=ob/ab，ob=abcosabo=xcos60=1/2x.在rtcdo中，coscdo=od/cd，od=cdcoscdo=xcos51180.625x.bd=od-ob，0.625x-1/2x=1，解得x=8.答：梯子的长是8米.9.过b点作bdac于d.acb=45，bac=66.5，在rtadb中，ad=bd/tan66.5.在rtcdb中，cd=bd，ac=ad+cd=24 m，bd/tan66.5+bd=24，解得bd17.ab=bd/sin66.518 m.答：这棵古杉树ab的长度大约为18 m.10.(1)在rtamn中，mn=30，amn=60，an=mntanamn=30.在rtbmn中，bmn=45，bn=mn=30.ab=an+bn=(30+30)米.(2)此车从a点行驶到b点所用时间为6秒，此车的速度为：(30+30)6=5+513.66.60千米/时16.66米/秒，13.6616.66,不会超速.11.(1)bdae，dba+bae=180，dba=180-72=108，abc=10