九年级数学上册 4.2 正切教案 （新版）湘教版.doc

正切教学目标【知识与技能】使学生了解正切的概念，能够正确地用tana表示直角三角形(其中一个锐角为a)中两直角边的比，熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.【教学难点】正切的应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.如图：在rtabc中，c90，sina=_；cosa=_.2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？【教学说明】巩固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.如图，abc和def都是直角三角形，其中a=d=,c=f=90,则bc/ac=ef/df成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切.记作tan，即： 2.求tan30、tan45、tan60的值.【归纳结论】tan30=33、tan45=1、tan60=3.3. 30、45、60的正弦、余弦、正切值分别是多少？【归纳结论】 【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.4.如何用计算器求一般锐角的正切值？例如：求25角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663就是25角的正切值.5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tan=0.8391，求的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.6.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为角的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求tan7045的值.（精确到0.0001）解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出d），按下列顺序依次按键：显示结果为2.863560231.所以tan70452.8636.2.（1）求下列三角函数值：sin60，cos70，tan45，sin29.12，cos37426，tan1831.（2）计算下列各式：sin25+cos65; sin36cos72; tan56tan34解：略3.计算：4.在abc中，c=90，ab=8，cosa=3/4，求bc的长 分析：首先利用余弦函数的定义求得ac的长，然后利用勾股定理即可求得bc的长.5.在rtabc中，c=90，ab=2bc，现给出下列结论：，其中正确的结论是_.（只需填上正确结论的序号）分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.在rtabc中，c=90，ab=2bc，sina=bc/ab=1/2，故错误；a=30，b=60，cosb=cos60=1/2，故正确；a=30，b=60，tanb=tan60=3，故正确【答案】 6.如图，在rtabc中，c=90，a=35，ac=6，求bc，ab的长.（精确到0.001）解：因为bc/ac=tana=tan35， 由计算器求得tan350.7002， 所以bc=actana60.70024.201. 又ac/ab= cosa=cos35,由计算器求得cos350.8192，所以ab=ac/cosa7.324.7.如图,工件上有一v型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求v型角(acb)的大小(结果精确到度 ). 解：tanacd=ad/cd=10/19.20.5208，acd27.51.acb=2acd227.51 55. v型角的大小约为55.【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.2”中第1 、2、3 题.教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30、45、60角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，