八年级数学上册 17.2 直角三角形课堂导学案 （新版）冀教版.doc_第1页
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17.2 直角三角形知识点1 直角三角形的定义、表示及性质定理定义：有一个角等于90的三角形叫做直角三角形表示：直角三角形可以用符号“rt”表示，如图1721所示的直角三角形可以表示为“rtabc”性质定理：直角三角形的两个锐角互余例1 已知：在rtabc中，c=90，ab=20，求a，b的度数图1721分析：根据直角三角形两锐角互余可得a+b=90，与已知条件ab=20联立成方程组解方程组即可解：rtabc中，c=90，a+b=90(直角三角形的两个锐角互余) 又ab=20，a=55，b=35故a，b的度数分别为55和35知识点2 直角三角形的判定定理(重点)判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 拓展：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形前面我们学习了用直角三角形的定义判定，即有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，要根据具体题目灵活选用例2 如图1722所示，过abc的顶点a作afab，且使af=ab，过点a作ahac，且使ah=ac求证：bde是直角三角形图1722分析：要说明bde是直角三角形，可证1+2=90，故只需证1=4，由afcabh可得证明：afab，ahac，fab=hac=90(垂直的定义)fab+bac=hac+bac，即fac=bah又af=ab，ac=ah，afcabh(sas)4=1(全等三角形的对应角相等)又2=3，3+4=90，1+2=90bde是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形)点拨利用全等三角形对应角相等是说明两个角相等的一个重要方法知识点3 直角三角形的性质(重难点)性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半拓展：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30例3 在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，且a：b：c=1：2：3，试确定a与c的关系分析：由三角形的内角和为180，a：b：c=1：2：3，得出a=30，b=60，c=90，最短的直角边为a，根据在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半得斜边c=2a解：a：b：c=1：2：3，a+b+c=180，a=30，b=60，c=90，c=2
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